1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 01数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020山西省晋城市高三第一次模拟考试数学试题）已知复数，则复数的共轭复数23iz zz ABCD32i1213i2232i1212i
2、32【答案】A【解析】因为，所以.22(3)323(3)(3iiiii)z3122iz 故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.2（2020四川省德阳市高三一诊考试数学试卷）已知集合，2,1,0,1M ，则20NxR x xMN ABCD1,0,1 0,12,1,0,12,1,0【答案】B【解析】由题意，|02Nxx0,1MN 故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础3（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）曲线在点处的切线方程 3f xxx(1,(1)f为AB220 xy220 xy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞CD
3、220 xy220 xy【答案】C【解析】,故切线的斜率为.又.所以曲线在点 2 31xfx 12f 10f 3f xxx 处的切线方程为.即.1,1f21)(yx220 xy故选:C【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方程.4（2020山西省晋城市高三第一次模拟数学试题）斜率为的直线 过抛物线的33l2:2(0)C ypx p焦点，若 与圆相切，则Fl22:(2)4Mxyp A12B8C10D6【答案】A【解析】因为直线的斜率为，33所以倾斜角为，即，3030MFA结合题意作图，由图可得，|2|4MFAM，解得.2242pr12p 故选：
4、A.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞5（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）九章算术 衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个560350180100人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A甲付的税钱最多B乙、丙两人付的税钱超过甲C乙应出的税钱约为D丙付的税钱最少32【答案】B【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最
5、少，可知正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的,A D不超过甲。可知错误:乙应出的税钱为.可知 C 正确.3511002B35010032560350 180故选:B.【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.6（2020湖北省宜昌市 2019-2020 学年高三期末数学试题）已知等比数列的各项均为正数，若 na，则212228logloglog8aaa45a a A1B2C4D8【答案】C【解析】由题意，可得，所以，2122282128loglogl()oglog8aaaa aa81822aaa又由等比数列的性质，可得，即，所以.428415()a aaa a4845()2a
6、 a24524a a 故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7（2020广东省惠州市高三第三次调研考试理科数学试题）在平行四边形 ABCD 中，ABa，为的中点，则=ADb4AMMC PADMPABCD43510ab4354ab43510ab1344ab【答案】C公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】=MP144325510APAMADABADABAD 43510ab故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查用基底表示向量，熟练运用加
7、减运算是关键，是基础题.8（2020重庆市第八中学高三第四次月考（12 月)数学试题）定义x表示不超过 x 的最大整数，例如：.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为()xxx3.13,(3.1)0.16.8xA-4.6B-2.8C-1.4D-2.6【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得 x=6.8，y=6-1.6=4.4，x=6-1=5；满足条件 x0，执行循环体，x=2.2，y=2-0.4=1.6，x=2-1=1；满足条件 x0，执行循环体，x=0.8，y=0-1.6=1.6，x=0-1=-1；不满足条件 x0，退出循环，z=-1+(-1.6)=-2.6，则输出 z 的值为-2.6.
8、故选：D.【点睛】本题考查算法初步的程序框图问题，考查学生的运算求解能力，注意仔细检查，属基础题.9（河南省名校联盟 2019-2020 学年高三 11 月教学质量检测数学试题）如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有 4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有 1 个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点，小球相交部分(图中阴影部分)记为，大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为，若在大球中随机取一点，此点取，的概率分别记为，则1p2p公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD112p 212p 12pp12pp【答案】C【解析
9、】设小球的半径为 r，则大球的半径为，体积为，2r33432(2)33Vrr4 个小球的体积之和为，小球相交部分的体积，33416433rr31163Vr大球内、小球外的部分的体积，33211161633VVrVrV所以，从而，32163Vr311316133223rVpVr322316133223rVpVr，12pp所以选项 A、B、D 错误，选项 C 正确故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型，考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题10（2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题）函数（其中，sinf xAx0A ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象2 si
10、ng xAx f x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度63C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度63【答案】B【解析】根据图像有,2A724632T所以,则.22|T|=1不妨取，=1又有，2=03f2sin=03得,又.2,32kkZ2所以，即，=3 sin3f xx sing xx所以由向右平移个单位长度可得的图像.sin3f xx3 sing xx故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题.11（2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学试卷）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E，
11、F 是线段AC1上的点，且 AEEFFC1，分别过点 E，F 作与直线 AC1垂直的平面，则正方体夹在平面 与 之间的部分占整个正方体体积的ABCD13122334【答案】C【解析】构造平面，平面，则平面，平面，1ABD11CB D1AC 1ABD1AC 11CB D设正方体边长为 1，则，112ABADBD13AC 133AEEFFC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，11 111111326AABDC B C DVV 设到平面的距离为，则，解得，A1ABDh112131(2)3 46A AB DVh33h 平面，同理可得平面，E1ABDF 11CB D正方体夹在平面与之间的部分体积
12、为，121263体积之比是，23故选：C【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题12（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）已知函数为定义在 f x上的奇函数,当时,.若函数存在四个()(0,0,)一0 x 2e lnf xxx g xfxm不同的零点,则的取值范围为mABCD,e e,e e1,11,1【答案】A【解析】当时,故在上单调递增,因为0 x 22121.0eefxlnxfxxxx fx0,.故 f在上单调递战，在上单调递增.如图为大致图象.由 0fe f x0,e,e f x存在四个不同的零点知与
13、的图象有四个不同交点,故.g xfxmym yfx,me e 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞故选：A.【点睛】本题考查了已知函数的零点个数求参数取值问题,利用数形结合是解题的关键.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020广东省潮州市高三上学期期末数学试题）已知为等差数列，为其前项和，若，nanSn112a，则 _23Sa7S【答案】14【解析】设公差为，则，把代入得，d23Sa1122adad112a 12d，21n
14、an，114nSn n故.714S 故答案为：.14【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前项和公式，属于基础题.n14（2020河北省张家口市高三 11 月阶段检测数学试题）已知 x、y 满足约束条件，则10101xyxyy 的最小值为_.2zxy【答案】3【解析】作出可行域如图表示：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞目标函数，化为，2zxy2yxz当过点时，取得最大值，2yxzAz则取得最小值，z由，解得，即，11yxy 21xy (2,1)A 的最小值为.2zxy 3故答案为:3【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.15（2020 年 1
15、 月辽宁省沈阳市一模数学（理)试题）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门 app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】432【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;552240A 若“阅读文章”与“视听学
16、习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;14442192C A 因此共有种.240 192432故答案为：432【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞16（2020九师联盟高三 12 月质量检测数学理科试题）已知双曲线的左焦点为2222:1(0,0)xyCabab，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线 与双曲线的另一条渐近线相交于点FFClHl，为坐标原点.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为_POPOF【答案】2 或2 33【解析】由题意知，双曲线渐近线方程为byxa 当时，如下图所示：1ba为钝角，为等
17、腰三角形 POFPOFOFOP FHOHFOHPOH 2 FOHPOH3FOH，即，解得：tan33ba22222213bcaeaa 2e 当时，如下图所示：01ba为钝角，为等腰三角形，OFPPOFOFPFFPOFOP 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞又，FHOHFOHPOF 6POF，即，解得：3tan63ba222222113bcaeaa 2 33e 综上所述：双曲线的离心率为或22 33故答案为：或.22 33【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够根据等腰三角形的性质确定渐近线倾斜角的大小，进而根据双曲线的几何性质构造关于的齐次方程，从而求得离心率.,a c三、解
18、答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（本小题满分 12 分）（2020广东省佛山市高三教学质量检测（一)数学理科试题）在中，内角，的对边ABCABC分别为，.已知.abcsinsin3aBbA（1）求；A（2）是线段上的点，若，求的面积.DBC2ADBD3CD ADC【答案
19、】（1）；（2）2315 314【解析】（1）由正弦定理，得.sinsinaBbA则有，化简得：.13sinsincos22bAbAA13sincos22AA 即，则.tan3A 0,A23A公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）设，B0,3由题意得：，.BAD2ADC23DAC3ACD在中，则.ADCsinsinCDADDACACD322sinsin33，得.323131cossincossin22223sincos5结合，可得，.22sincos121sin145 7cos14则.5 3sin22sincos14.115 315 3sin2 3221414ADCSAD CDADC
20、 解法二：如图，在线段上取点，使得，连接，则，DCE2DE AE2BAE在中，即，ABCsinsinACBCBBAC52sinsin3bB3sin10Bb在中，即，ACEsinsinACCEAECEAC1sinsin6bAECsin2bAEC而，由，.sinsincos2AECBB22222317sincos1100425BBbbb5 77b 此时，5 7sin14AEC21cos14AEC，sinsin6CAECsincoscossin66AECAEC5 73211211421427公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞.115 72115 3sin3227714AECSAC CDC 解
21、法三：由，得，整理得，coscos0ADBADC2244492 2 22 2 3cb 222350bc又由余弦定理可得，222222cos25abcbcAbcbc，得：，.2220cbc2cb2257b.23313sinsin5525ADCABCSSbcAbA325315 357214【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18（2020辽宁省辽阳市高三上学期期末考试数学试题）如图，在直四棱柱中，底面1111ABCDABC D为梯形，点在线段上，ABCDABCD60BAD1CD 2AD 4AB GAB，.3AGGB11AA（1）证明：平面.1DG11BBC
22、C（2）求二面角的余弦值.11ADGA【答案】(1)见解析(2)5 3131【解析】（1）连接，因为底面为梯形，1C BABCDABCD44ABCD3AGGB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞则，且，11GBCDDC111GBDC所以四边形为平行四边形，则.11GBC D11DGC B又平面，平面，所以平面.1C B 11BBC C1DG 11BBC C1DG11BBC C（2）作于，以点为坐标原点，分别以，所DHABHDDHDC1DD在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则xyzDxyz，10,0,1D13,1,1A3,1,0A10,0,1D3,2,0G所以，.113,1
23、,0D A 13,2,1DG 0,3,0AG 设平面的法向量为，11ADG111,mx y z则令，得.1111111130,320,D A mxyDG mxyz 11x 1,3,3 3m 设平面的法向量为，1ADG222,nxy z则令，得.2122230,320,AG nyDG nxyz 21x 1,0,3n 所以1 95 31cos,31431m n 因为二面角为锐角，所以其余弦值为.11ADGA5 3131【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19（本小题满分 12 分）（2020 年 1 月江西省上饶市一模拟数学（理科)试题）在贯彻中共中央、国务院
24、关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收100100公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照xx，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.0,0.20.2,0.40.4,0.60.6,0.80.8,1.0规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，00.6x00.2x认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良100好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认
25、为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：95%受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2相对贫困户52总计100（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两0 0.4,户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.XXEX附：，其中.22n adbcKabcdacbdnabcd 20P Kk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.024【答案】（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，.23【解析】（1）由题意可知，绝对贫困户有（户），可得出如列联0.250.500.750.2 10030表：公众号：卷洞洞
26、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户22830相对贫困户185270总计20801002210018 282 5230 70 20 80K 4.7623.841故有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关95%（2）贫困指标在的贫困户共有（户），0 0.4,0.250.50.2 10015“亟待帮助户”共有（户），0.25 0.2 1005依题意的可能值为，X012，210215307CP XC1110521510121C CP XC，252152221CP XC则的分布列为XX012P371021221故31022012721213EX 【点睛】本题考查了
27、列联表与独立性检验应用问题，也考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题20（本小题满分 12 分）（2020辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第三次模拟数学试题）已知为椭圆(2,0)P的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭2222:1(0)xyCababMCMx公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为CA B、MOPAPB、1-4（1）求椭圆的标准方程；C（2）若，求面积的最大值2AMMB OAB【答案】(1)+y21;(2)OAB 面积的最大值为 124x【解析】（1）设，则1(A x1)y1(Bx1)y2121144PA
28、PBykkx 又，代入上式可得：，2211221xyab2214ba 又，解得2a 1b 椭圆的标准方程为：C2214xy（2）设直线的方程为：，AB(0)xtym t(22)m 1(A x1)y2(B x2)y联立，化为：，2244xtymxy222(4)240tymtym，12224mtyyt 212244my yt，2AMMB 122yy，代入可得：122152yyyy 22241694tmt的面积，OAB12213|()|22Sm yymy22222222222299416161694494(4)(94)(94)tttSmytttt，当且仅当时取等号212|1214949|tSttt2
29、49t 面积的最大值为 OAB1公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（本小题满分 12 分）（2020西南名校联盟“333”高三备考诊断性联考卷（一)数学）已知函数，2()(1)exf xk xx其中 kR(1)当 k=1 时，求函数的单调区间；()f x(2)当 k1，2时，求函数在0，k上的最大值()f x【答案】(1)的单调递增区间为的单调递减区间为(2)()f x(0)()f x，(0)，2max()(1)ekf xk kk【解析】（1）2
30、1()(1)exkf xxx ，令，()e2(e2)00 xxfxxxxx 故(0)()0(0)()0 xfxxfx ，；，的单调递增区间为的单调递减区间为()f x(0)()f x，(0)，（2），()e2(e2)xxfxkxxx k令其中2()0ln0 ln2fxxk，1 2k，令，2()ln1 2g kkkk，故在上单调递减，211()21102kg kkk ()g k1 2，故，2()(1)ln210lng kgkk 故，220 ln()0ln()0 xfxxkfxkk，；，公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞从而在上单调递减；在上单调递增，()f x20 lnk，2lnkk，故
31、在上，函数0k，2max()max(0)()max(1)e1 2.kf xff kk k kkk，由于，2()(0)(1)e(1)e1kkf kfk kkkk kk令，()(1)e11 2kh kkkk，对于恒成立，()e10kh kk 1 2k ，从而，()(1)0h kh即，当时等号成立，()(0)f kf1k 故2max()()(1)ekf xf kk kk【点睛】本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值
32、，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020湖北省宜昌市高三期末数学试题）已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方C4cosl程为（为参数）.31212xtyt t（1）求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl（2）已知点，直线 与曲线交于、两点，求.1,0MlCAB|MAMB【答案】(1).(2)2224xy3333yx3【解析】（1）
33、对于曲线的极坐标方程为，可得，C4cos24 cos又由，可得，即，cossinxy224xyx2224xy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以曲线的普通方程为.C2224xy由直线 的参数方程为（为参数），消去参数可得，即l31212xtyt t313yx直线 的方程为，即.l3(1)3yx3333yx（2）设两点对应的参数分别为，将直线 的参数方程（为参数）代入曲线,A B1t2tl31212xtyt t中，可得.22:40C xyx2231314 10242ttt化简得：，则.2330tt123tt所以.1212|3MAMBtttt【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐
34、标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题）已知.fxxa（1）若，求不等式的解集；2a 223fx（2）若对任意恒成立，求的取值范围.22f xf xmmxRm【答案】（1）（2）3 3,2 22,1m【解析】（1）即223fx33222322xx 3 3,2 2x （2）2222f xf xxaxaxaxa公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞对任意恒成立,22f xf xmmxR只需成立,即，所以.22mm21m 2,1m 所以.2,1m【点睛】本题考查绝对值不等式，不等式恒成立求参数的范围，考查绝对值三角不等式的应用.属于中档题.公众号：卷洞洞