1、天舟益专舒爸有益考究存道装衡2020年中学全高考模拟国独家调研卷授权出张文茂总主编版参考答案及解析理数北京出版集团公司北京教育出版社全国I卷A衡中同卷调研卷全国I卷A理数衡同券叁专管案及解折螺天舟若等公众号理数（一）一、选择题1.D【解析】因为y=-2(x2-2x)-1=-2(x-1)2十11，所以A=(-，1，故CA=(1,十).故选D.即c=2a,所以名-1=，放C的断近线方程2.B【解析】由题意得：=1二(1-D(1+D2i2i(1+i)为y=士5x,即3x土y=0.故选A.-1+i,y所以x=一1一i故选B.3.A【解析】由题意得A=-1,4,区间长度为5，集合B的区间长度为2，所以此
2、问题的概率为号故选A4.C【解析】由正相关关系的意义可得正确：由线性回F归方程的意义知该地区农村居民家庭年纯收入平均增长万元，故不正确：令x=9,解得y=17X9+1山28711.C【解析】如图所示，设O为四面体ABCD的外接球7.047，故正确.故选C.球心，等边三角形BCD的中心为O,BD的中点为F15.A【解析】由换底公式得a=1og5,b=1og2e而连接AF,CF,OO,OB,OB,OA,由AB=AD=BCBD=DC,得AFBD,CFBD,易求得AF=CF=1og25log:e1,所以01og251ogze11,即0a3.面AC=3R所以cosAFC=-号.则AFC=b1，故abc.
3、故选A.120，且平面AFC平面BFC,所以点A在平面BFC6.C【解析】被2除余1的数依次为1,3,5,7,9,11,13，上的射影E在直线CF上，过点O作OGAE于点G,15,2019:被5除余1的数依次为1,6,11,16,21则四边形OGO是矩形，则OB=BCsin60X,2016.故既能被2除余1且被5除余1的数依次为1,11,21,31,41,2011,所以am=1十10(n一1)2,OF=20B-1.AE AFsin 6033210n一9，令10n一9=2011，得n=202,所以该数列共3EF-AF sin30=有202项，其所有项的和为S02=202(a1+a2o2)2101
4、(1+2011)=203212.故选C.7.A【解析】输出的a的值为2（一1）131+1故选A.8A【解折1因为-的展开式中的常数项为(）=C,3x的展开式E01B中的常数项为3xCx（-）=一3C%.因此常设球的半径为R,OO=x,则由OO十OB2=OB,数项为C8-3C=2.故选A.AG+G0=0A,得x+2=R,(号+1）十9.B【解析】对于选项A,f(x)=in(x十看）所以(5)广-，解得=后R=万故陆Cgx)-sin(:十)明显不合题意.对于选项B,12.A【解析】设g(x)=1x-1=红二：则g(x)f(r)-sin(2r-2lt-x,x0.当x1时，(x)=1一e-z0，f(x
5、)单调递减，作出2()+名-0符合题意对于选项C=3y=f(x)与y=g(x)的部分图象大致如下：)=n3x+）g)=m(3r+33y=f(x)5=2x+6,不合题意.对于选项D,f(x)5不合题意.故选B.A10.A【解析】如图所示，AF1|=|AF:|,由双曲线定义得MF:-|MF:|=2a,由圆的切线长定理可得IMA|+IAF2I-IMF2|=2|ABI,所以MF,12MF2=MA+AF-MF2=MA+AF2-1MF2|=2a,所以a=AB|,又|F:F2|=4AB|,当曲线y=x2一4x十6与直线y=x一t相切时，记全国I卷A理数参考答案及解析切点A的横坐标为x1,则有f(x1)=2x
6、1一4=1，解得又因为0C元，所以sinC0，所以cosA=2:1,=2则A(2号)此时1=1当曲线y三x2-4x十6与直线y=t一x相切时，记而0A0时，f(x)x一t4三41t4当且仅当b=c=2时取等号，此时a的值为2.(10分)则解得号14-2n2.故选A所以当a取最小值时，BC边上的高为2S匹25-5.2(12分)t4-2ln2,二、填空题18.(1)证明：因为四边形ADEF为正方形，所以AFAD.13.0【解析】连接AC,则A成=号A市+号A心又因为平面ADEF平面ABCD,又BDC平面ABCD,-号店+d.又成=店+.成.正不共且平面ADEF平面ABCD=AD,所以AF平面ABC
7、D.线所以=又BDC平面ABCD,所以AFBD(3分)2=之，所以入十u=0.因为AB=AD=BD=1,M为线段BD的中点，14,27【解析】分两种情况：甲女排俱乐部以3：0的1所以BDAM.(4分)又AMAF=A,AMC平面AFM,AFC平面AFM,所以BD平面AFM.(5分)比分获胜，所求概率为P,=C()=分：甲女排(2)解：取AD的中点O,EF的中点K,连接OB,OK如图所示，在ABD中，易知OBOD,在正方形俱乐部以3：1的比分获胜，所求概率为P2=ADEF中OKOD.C(号)(3）（号）=所以所求的概率为又平面ADEE平面ABCD,平面ADEF平面ABCD+AD,故OB平面ADEF
8、,易得OBOK,即OB,OD,OK两两垂直.P1+P:=2716(6分)以点。为坐标原点，分别以O,O币，O派的方向为15.?,】【解析】设椭圆C的左焦点为F连接x轴，y轴、之轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz,23如图MF,由题意知|OM=ONI,又IMN|=2OF,所以MFVF,设MNF=a,则MF=2 csin a，=2 c cos a.根据椭圆定义，得MF1中MF|=2a,又由对称性可知，MFANF,所以MF|+INF1=2a，将代入得2 esin a十12 ccos a=2a,所以C的离心率esin aHcos a因为牙所以4所以+）1所以号e于是B(ooD(0号oc(停E(03
9、116.5i2【解析】由题意得a%-1a=()(kN),aa张+1=（2(kN),两式相除，所以-(-，号0）成=001.设平面CDE的法向量为n=(x,y,之)，得+115a20-14,所以a是公比为号的等比数列。则产：n=0即T15=a1(a2a3）(a4a5）（a14a15）=a1DEn=0,2x-2y=0,3+5+7+15x=0.2=a(2)=(2,所以a1=令x=-5,则n=(-5,wW3,0)8,所以a1s3=a1南知前-（停号0）为平面Aw的个货三、解答题向量(10分)17.解：(1)因为mn,所以btan A=(2c一b)tanB.设平面AFM与平面CDE所成的锐二面角为O,由
10、正弦定理得sinB0A-(2sinC-snBsnBcos Acos B风0成-又因为0B，所以sinB0，所以平面AFM与平面CDE所成的锐二面角的余弦值所以sin Acos B=2 sin Ccos A一cos Asin B,即sin(A+B)=2 sin Ccos A,所以sinC=2 sin Ccos A.为3714(12分)2衡中同卷调研卷全国I卷A理数19.解：(1)将点P的纵坐标yp=2代入y2=2px中，0.08+200.02=12.16,解得，号所以P(合2)所以4=12.16，(4-28,4+6=(4.88,15.8，(1分)而P(g-26Zr+)=2P(g-26Z则点P到准
11、线l的距离为d=p4十26)十P(一60，则k1.(6分)8p十8p4,P(X+1=8)=8已知此方程一个根为1，所以x11=(k-2)328p,+8psk2-4k十4所以E(X+1)=3X328p1+5X即x,=2一4+4436+8）+7(8+28p1+8p:+6(同理x?=k2十4k十48中：+8,+3Ds下82。人5所以x1十x2=2k2+847k2X1一x2=-8k85057k2k(9分)+8p,=g(3p,十4p1+5p:十6p:十所以y1-y2=k(x1-1)+2-k(x2-1)十2=7p48p)p。十p1十p2十ps十p十p5=8k(x1十x2)一2k=k2k2+8-2k=E(X
12、(7分)2k8E(X)-8.8由此可知，E(X+)一8=k所以MN=x1一x2、8=一1，3又E(X:)=38+45=29881所以E(X1)一8=35所以直线MN的斜率为定值一1，820.(1)证明：由题意知f(x)=e一xf(x)=e一2.x,令g(x)=e-2x,则g(x)=e所以(E(X.)-8影是以-8为首项，8为公比的等比令g(x)=0,得x=ln2.数列.(9分)当x0，ln2)时，g(x)0,所以g(x)在区间0，ln2)上单调递减，在(ln2,+)上单调递增，(3分)即E(Xm)=8-35所以g(x)g(ln2)=2-2n20,所以f(x)0在区间0，十)上恒成立，从而f(x
13、)而Y=aXm,在0，十)上单调递增，所以张某获得总奖金Y的数学期望E(Y)=E(aX。)所以当x0时，f(x)f(0)=0恒成立(5分)(2)解：由题意得f(x)=ae-2x.8a-(12分)因为y=f(x)有两个极值点，所以f(x)=ac一2x有两个变号零点，2一2t2x1-t2x=即ae一2x=0有两个不等实根.1+t222.解：(1)由2t(t为参数)，得21+2将ae-2x=0变形为a=22t.y-1+t2y=1+2令h(x)=2,则(x)=2-2e.两式平方相加，得+y2=1(x-2)，令h(x)=0,则x=1.当x(-，1)时，h(x)0,当x(1，十)时，所以C的普通方程为号+
14、)=1-2(3分)h(x)0,所以h(x)在（一，1）上单调递增，在(1，十)上单调由2ocos(0+F）=5,得pcos0-psin0=5,递减，且x0时，h(x)0时，h(x)0,所以C?的直角坐标方程为x一y-5=0.(5分)h(x)as=h(1)=2(10分)(2)设P(2cos0,sin0),则点P到曲线C2的距离为e12cos0-sin0-5二15cos(0+9)-5l-y=a与y=h(x)应有两个交点，从而a(0，d2e2(12分)5-5cos(0+9)21.(1)解：由题意得样本平均数为40.04十60.06十82(其中tan9=20.1+100.1+120.3+140.2+1
15、60.1+18日3全国I卷A理数参考答案及解析当cos(0+)=1时，d有最小值52-10由题中条件知+Ay9z=152-10所以PQ的最小值为(10分)所以(+)3.223.证明:(1)因为2+4y3xy4y2+933yzx2即1113(6分)x2y32(2)由题意得I2x2+4y2+9z2=(x2+4y2+9z2)1=(x2+4y2+9z23xz(+)+9z2)+(1+1+1)2=9.所以24所以x2+4y2+9z29.(10分)又因为3+33(+)理数（二）一、选择题1.B【解析】因为A=x-3x-1，B=x-20时,f(x)=sin(2x-),所以易知f(x)b2=1,所以点(a,b)
16、在单位圆上，所以命题q为真命题，从而pVq为真命题.故选D.在区间(0，内单调递增，在区间(,)内单调递3.C【解析】由sin(+a)=m,得 sin a=-m,所以减，所以选项B错误；又因为三角函数图象是光滑的曲cos2a=1-2sin2a=1-2m2,从而sin a-m,由线，而不是折线，所以选项A错误.故选D.cos 2a 1-2m9.D【解析】由题可知EF平面FBC,所以过点G作题得，一州=-1,所以2m2+m-1=0,解得m=GHFC于点H,连接EH,FG,EB,如图，则GH1-2mEF,所以GH平面EFCD,所以GEH为直线EG与或m=1.故选C.平面EFCD所成的角.由CG=2G
17、B,AB=4,AD=3,4.C【解析】当n=1时，f(x)=sin x,g(x)=(x)cos x,g(x)sin x;第一次循环：n=2,f(x)=cos x,AE=3,可知BG=1,CG=2,所以FG=12+32=g(x)=f(x)=-sin x,g(x)sin x;第二次循环：n=10，FC=32.在FGC中，FCGH=CGFB,即3,f(x)=-sin x,g(x)=f(x)=-cos x,g(x)CGFB23GH=FC=2,又由题意知CB平面sin x;第三次循环：n=4,f(x)=-cos x,g(x)=32f(x)=sin x,运行结束，输出n=4.故选C.ABFE,所以GBEB
18、,所以EG=EB2+GB2=5.A【解析】因为偶函数f(x)在（一，0）上单调递增，且f(-2)=0,所以f(x)在(0，+)上单调递减，且/26,所以sinGEH=故选D.f(2)=0,所以当x2时，f(x)0;当-2x0或0 x0;因此可知当x-2或EF0 x0,又函数(x)=(x-3)f(x-3)的图象是由g(x)=xf(x)的图象向右平移3个单位长度得到，所以不等式(x-3)f(x-3)0的解集为(一，1)U(3,5).故选A.B6.D【解析】由f(x)=lnx得f(x)=,所以曲线f(x)HG在点P处的切线斜率k=f(a)=,从而曲线f(x)=DClnx在点(a,lna)处的切线方程
19、为y-lna=(x-10.A【解析】因为圆C2与y轴相切，所以=1，所以a),所以y=x+lna-1.令x=0,得y=lna-1,依p=2,所以抛物线C1的方程为y2=4x,圆C2的方程题得Ina-10所以ae.故选D.为(x-1)2+y2=1.设A(a2,2a),D(d2,2d),其7.B【解析】由题意可知，这3人所检查的区域个数分别为1，中a0,d0,F(1,0),因为|AB|=|BD,所以|AF|-1=|DF|+1,所以a2+1-1=d2+1+1,所1,3或1,2,2，所以不同的安排检查方案种数为C+以a2-d2=2.又OF=(1,0),DA=(a2-d2,)A=150.故选B2a-2d),所以OFDA=(1,0)(a2-d2,2a-2d)=a2-d2=2,所以DA在OF方向上的投影为1