1、天舟文化2020年3月全国高三质量检测理数本试卷总分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x1.已知集合A=xy)2+y=1B=(xy)ly=3,则AB中的元素的个数是A.1B.2C.3D.42+i2.复数x=1-2十3在复平面内对应的点到原点的距离是A.2B.5C./10D.2w/33.虚拟现实(VR)技术被认为是经济发展的新增长点.某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收人)逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如下图所示，则下列说法错误的是个百分比100%10%20%30%口软
2、件收入90%80%70%口硬件收入2017年2018年2019年年份A.该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍B.该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C.该地区2019年的VR软件收人是2018年的软件收入的3倍D.该地区.2019年的VR软件收入是2017年的软件收人的6倍4,执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入否开始是S=2m=4S=S(m-SS0？输出S结束A.m=m+2B.n=m十1C.m=m-lD.m=m-25.设a=4立，b=log5c=log3,则a,bc的大小关系是A.abcB.acbC.cabD.c60.00
3、,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A,MAF2的内切圆与边AF2切于点B.若|F1F|=4|AB|,则C的渐近线方程为A./3xy=0B.x3y=0C.2xy=0D.x2y=01,x0,12.已知符号函数 sgn x=0,x=0,偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x0,1时，-1,x0B.f()=C.sgn(f(2k)=0(kZ)D.sgn(f(k)=sgn k(kZ)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(-3,2),b=(1,-1).若(a+b)a,则实数的值为;若(a+ub)(2a+b),则实数的值为.(第1空
4、2分，第2空3分)14.若对(1+x)=1+Cx+Cx2+Cx3+Cx两边求导，可得n(1+x)-1=C+2Cx+3Cx+nCx.通过类比推理，有(5x-4)=ao+a1x+a2x+asx3+asx4+asx+asx+a7x,可得a1+2a2+3as+4as+5as+6a+7a7的值为_.15.已知数列a中，a1=11,a+1=a+,若对任意的m1,4，存在nN,使得at2+mt成立，则实数t的取值范围是理数试题第2页（共4页）16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是a,S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ平面SBC1,则点Q的轨迹的
5、长度是DCPASB1CB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)如图所示，在ABC中，点D在边BC上，且DAC=90，cosDAB=22,AB=6.A(1)若sinC=,求BC的值；(2)若BC边上的中线AE=2,求AC的值DEC18.(12分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD,ADCD,CD=2AB=2AD,四边形ADEF是矩形，平面BDE平面ABCD,AF=AD.E(1)证明：DE平面ABCD;(2)若二面角B-CF-D的正弦值为,求的
6、值.FDCAB19.(12分)如图，已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,圆E:(x-3)2+(y-2)2=16与C交于M,N两点，且M,E,F,N四点共线.(1)求抛物线C的方程；(2)设动点P在直线x=-1上，存在一个定点T(t,0)(t0)，动直线l经过点T与C交于A,B两点，直线PA,PB,PT的斜率分别记为k1,k2,k,且k1+k2-2k为定值，求该定值和定点T的坐标M2E02N248-2-4理数试题第3页（共4页）20.(12分)随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况
7、，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步)，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.(1)求这300名员工日行步数x(单位：千步)的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数).(2)由直方图可以认为该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布N(,a),其中为样本平均数，标准差a的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数(14,18的人数.(3)用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步频率者为“不健康生活方式者”，给予
8、精神鼓励，奖励金额组距0.29为每人0元；日行步数为814千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X(单位：元)的分布0.11列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-0.040.03ou+o)0.6827,P(u-2ou+2o)0.0150.954 5,P(u-3au+3)0.997 3.0.0050468101214161820步数千步21.(12分)已知函数f(x)=+alnx(aR).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若x1,x2(x1x2)是f(x)的两个零点，
9、证明：2aln(x2-x1+)+10.(二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系Oy中，线C的参数方程为（为参数），直线C的参数方程为x=-2+at(a为常数且a0，t为参数).ly=t(1)求C和C2的直角坐标方程；(2)若C1和C2相交于A,B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD,当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x+a-2x-2(aR).(1)证明：f(x)a+1;(2)若a=2,且对任意xR都有k(x+3)f(x)成立，求实数k的取值范围.理数试题第4页（共4页）