1、方法点拨(1)若运动过程只涉及求解力而不涉及能量，选用牛顿运动定律；(2)若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定律；(3)不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点1如图 1 所示，光滑水平轨道的左端与长 L1.25 m 的水平传送带 AB 相接，传送带逆时针匀速转动的速度 v01 m/s.轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于 A 点现用质量 m0.4 kg 的小物块(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端 B 点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点 C 后滑上质量为 M0.2
2、kg 的长木板且不会从木板上掉下来半圆轨道的半径 R0.5 m，小物块与传送带间的动摩擦因数10.8，小物块与木板间动摩擦因数20.2，长木板与水平地面间动摩擦因数30.1，g 取 10 m/s2.求：图 1(1)小物块到达 B 点时速度 vB的大小(结果可带根号)；(2)弹簧被压缩时的弹性势能 Ep；(3)长木板在水平地面上滑行的最大距离 x.2如图 2 所示，在竖直平面内有半径为 R0.2 m 的光滑14圆弧轨道 AB，圆弧轨道 B 处的切线水平，O 点在 B 点的正下方，B 点高度为 h0.8 m在 B 端接一长为 L1.0 m 的木板 MN.一质量为 m1.0 kg 的滑块，与木板间的
3、动摩擦因数为 0.2，滑块以某一速度从 N 点滑到板上，恰好运动到 A 点(g 取 10 m/s2)公众号：卷洞洞图 2(1)求滑块从 N 点滑到板上时初速度的大小；(2)求滑块从 A 点滑回到圆弧轨道的 B 点时对圆弧轨道的压力；(3)若将木板右端截去长为L 的一段，滑块从 A 端由静止释放后，将滑离木板落在水平面上 P点处，要使落地点 P 距 O 点最远，求L.3如图 3 所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由 AO、OB 两段直杆通过光滑转轴连接在 O 处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过 O 点的瞬间没有机械能的损失AO 长为 L15m，OB 长
4、为 L210 m两堵竖直墙的间距 d11 m滑杆 A 端用铰链固定在墙上，可自由转动B 端用铰链固定在另一侧墙上为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过 6 m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为0.8.(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 3(1)若测得消防员下滑时，OB 段与水平方向间的夹角始终为 37，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；(2)若 B 端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点 A、B 间的最大竖直距离(结果可带根号)4.如图 4 所示为一传送带装置模型，斜面的倾角为，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量 m2 k
5、g 的物体从高 h30 cm 的斜面上由静止开始下滑，它与斜面间的动摩擦因数10.25，与水平传送带间的动摩擦因数20.5，物体在传送带上运动一段时间以后，又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端已知传送带的速度恒为 v2.5 m/s，tan 0.75，g 取 10 m/s2.求：图4(1)从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带间因摩擦产生的热量；(2)从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程公众号：卷洞洞答答案案精精析析1(1)5 m/s(2)5 J(3)2.78 m解析(1)小物块恰在光滑半圆形轨道最高点做圆周运动，由牛顿第二定律得：mgmv2BR解得
6、：vB gR 5 m/s(2)由于 vBv0，所以小物块在传送带上一直做匀减速运动，根据能量守恒定律得：Ep1mgL12mv2B解得 Ep5 J(3)小物块从 B 到 C 过程中由机械能守恒定律得：mg2R12mv2C12mv2B代入数据解得 vC5 m/s小物块在长木板上滑行过程中，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：2mgma1，解得 a12m/s2对长木板受力分析，上表面受到的摩擦力 Ff12mg0.8 N下表面受到的摩擦力 Ff23(Mm)g0.6 N，所以长木板做匀加速运动，由牛顿第二定律得：Ff1Ff2Ma2解得 a21 m/s2设经过时间 t 小物块与长木板达到共速 vD，vCa1t
7、a2tvD解得 t53s，vD53m/s时间 t 内长木板运动的位移 x112a2t22518m达共速后两物体一起匀减速至停止，由动能定理得：3(Mm)gx212(Mm)v2D解得 x22518m所以长木板运动的最大位移 xx1x22.78 m.2(1)2 2 m/s(2)30 N，方向竖直向下(3)0.16 m公众号：卷洞洞解析(1)由动能定理有mgLmgR12mv20解得 v02 2 m/s(2)根据动能定理有 mgR12mv2B0由向心力公式可知：Fmgmv2BR解得 F30 N由牛顿第三定律知：滑块滑至 B 点时对圆弧轨道的压力为 30 N，方向竖直向下(3)由牛顿第二定律可知：mgm
8、a根据平抛运动规律：h12gt2，t2hg0.4 s由 B 点向右运动过程中，由运动学公式可知：v2Bv22a(LL)v v2B2gLL2 L由平抛运动规律和几何关系可知：xOPLLvt1.0L0.8 L1.0(L)20.8 L1.16(0.4 L)2解得当 L0.4，即L0.16 m 时 x 有最大值3(1)3.2 m/s2，方向沿 OA 杆向下0.4 m/s2，方向沿 OB 杆向上(2)2 26 m解析(1)设杆 AO、OB 与水平方向夹角分别为、，由几何关系得：dL1cos L2cos 得出 AO 杆与水平方向夹角53由牛顿第二定律得 mgsin FfmaFfFN，FNmgcos 则消防
9、员在 AO 段运动的加速度：a1gsin 53gcos 533.2 m/s2，方向沿 AO 杆向下在 OB 段运动的加速度：a2gsin 37gcos 370.4 m/s2，方向沿 OB 杆向上(2)对全过程由动能定理得mghmgL1cos mgL2cos 12mv20其中 dL1cos L2cos，v6 m/s所以：hv22gd10.6 m又因为若两杆伸直，A、B 间的竖直高度为h L1L22d2 104 m10.6 m公众号：卷洞洞所以 A、B 间的最大竖直距离应为 2 26 m.4(1)20 J(2)1.5 m解析(1)由题可知37，物体由静止开始下滑时距斜面底端的距离 xhsin 0.
10、5 m设物体第一次滑到斜面底端的速度为 v0，根据动能定理有12mv20mgh1mgxcos 解得 v02 m/s设物体向右滑行的最远距离为 x1，时间为 t12mv202mgx10，x10.4 mtv02g0.4 s传送带向左运动的距离为x2vt1 m物体向右运动时与传送带间因摩擦产生的热量为 Q1Q12mg(x1x2)14 J物体向左运动时与传送带间因摩擦产生的热量为 Q2Q22mg(x2x1)6 J物体与传送带间因摩擦产生的热量为 QQQ1Q220 J(2)因第一次物体滑上传送带的速度小于传送带的速度，故物体每次向左回到斜面底端时的速度大小即为物体滑上传送带时速度的大小根据功能关系：mgh1mgx总cos x总1.5 m.公众号：卷洞洞