1、数学（文科）试题答案 第 1 页，共 8 页 惠州市惠州市 2019 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 文文科数学参考答案及评分标准科数学参考答案及评分标准 一、一、选择题：选择题：题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B C D C D C A C A B D 1.【解析】|21,|0AxxBx x=，集合|2ABx x=故选 B 另解：由 B 是 AB 的子集，所以选项中包含必有（0,+），排除选项 ACD，故选 B 2.【解析】sin 4sin4312yxx=，故选 B.3.【解析】作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数2zxy=+过
2、点(1,3)C时取得最大值为 7，故选 C.4.【解析】13ba=，从而2222219bcaaa=，103ca=，故选 D.5.【解析】函数()f x的定义域是 R，且为奇函数，故(0)0f=，解得1a=，所以1()22xxf x=，可知()f x是增函数，所以由(21)(2)0fmf m+得到(21)(2),212fmfmmm，解得1m，故选 C.6.【解析】由10cos10=得3 10sin10=,所以103 103sin2210105=，4cos25=，所以1 sin21cos22=,故选 D.7.【解析】11151()22242ACADDCADBDADBEADADBE=+=+=+=+，
3、故选 C.8.【解析】()(),()()fxf xfxf x，故函数非奇非偶，排除 B、C，22211111()0,()0,()0f eefefeeeeee=+=，故选 A 9.【解析】直线l为20kxyk+=，又直线l与圆222xyx+=有两个交点，故2|2|11kkk+2244k，故选 C.另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。数学（文科）试题答案 第 2 页，共 8 页 10.【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为 2,6,3，下部分为长方体，棱长分别为 6,6,3，其表面积为4 6 32 6 6 8 2 3192S=+=，故选 A.11.【解析
4、】设,A B两点的坐标分别为1122(,),(,)x yx y，则121x x=，121244(1)(1)452 459mnxxxx+=+=+=，当且仅当1 21214x xxx=，即当121,22xx=时取等号，故选 B.12.【解析】由(2)(2)f xfx+=得到()(4),()(4)()f xfxfxfxf x=+=，所以()f x的周期为4，方程()log(2)0af xx+=可化为()log(2)af xx=+，分别作出函数(),log(2)ayf x yx=+的图象，可知当1log(62)1aa+时，两图象有 4 个不同的交点，解得8a，故选 D.二填空题：本题共二填空题：本题共
5、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13、15，14、，15、2 23，16、133.13.【解析】记三名男生分别为123,A A A，三名女生分别为123,B B B，从 6 名学生中任选 2 名共有 15 种不同的结果，其中 2 名都是女生的结果有 3 种，故概率为31155=.14.【解析】对于，利润最高的月份是 10 月份，所以不正确。15.【解析】由正弦定理得cos3sinsincossinCACBB=，即sincos3sincoscossinBCABBC=sin()3sincossinBCABA+=，因为sin0A，1cos3B=，从而2 2sin3B=1
6、6.【解析】设球的半径为R由题意可知，3AD=，BCD所在截面圆的半径为33，从而2223313()()2312R=+=，所以球的表面积为21343R=.三解答题：三解答题：17.【解析】（1）当1n=时,1124,2Sa=，1分 当2n时，212(1)3(1)nSnn=+，又223nSnn=+2分 两式相减得222nan=+，所以1nan=+4分 数学（文科）试题答案 第 3 页，共 8 页 na故的通项公式为*1()nannN=+5分（2）由（1）知212111111 11()2(22)4(1)41nnaannn nnn+=+8 分 1111111)+()+()412231nnnT=+(9
7、 分 11(1)41n=+11 分 44nn=+12 分 18.【解析】解法 1（1）如图，设D为边AB的中点，连接,ED FD D，F分别为AB，BC的中点，1/,2DFAC DFAC=1 分 又111/,2ECAC ECAC=，11/,DFEC DFEC=2 分 四边形1EC FD为平行四边形，1/C FED 3 分 又ED 平面ABE，1C F 平面ABE，4 分 1/C F平面ABE.5 分（2）在直三棱柱中1CCAB，又1C FAB，1CC 平面11BCC B，1C F 平面11BCC B，111CCC FC=，6 分 AB 平面11BCC B，7 分 BC 面11BCC B，ABB
8、C，8 分 由三角形ABC的面积为 2，可得三角形ABF的面积为 1，9 分 由（1）1/C F平面EAB知：1C到平面EAB的距离等于F到平面EAB的距离10 分 11E ABCCEABF EABE ABFVVVV=11 分 11121 2333E ABFABFVSAA=.所以三棱锥1EABC的体积为23.12 分 18.【解析】解法 2（1）设D为边AC的中点，连接1,C D FD A B C F E A1 C1 B1 D 数学（文科）试题答案 第 4 页，共 8 页 D，E，F分别为AB，11AC，BC的中点，1/,/DFAB AEDC1 分 又ABABE DFABE面,面,/DFABE
9、面,2 分 又1AEABE DCABE面,面,1/DCABE面,3 分 1DFDCD=，1DFDFC面,11DCDFC面 1/C DFABE面面 4 分 11C FC DF面1/C F平面ABE.5 分 注意：由线线平行直接推出面面平行的证明过程须扣 2 分，即第一问最多可给 3 分。（2）在直三棱柱中1CCAB，又1C FAB，1CC 平面11BCC B，1C F 平面11BCC B，111CCC FC=，6 分 AB 平面11BCC B，7 分 知ABBC，8 分 在直角三角形ABC中，D为边AC的中点，2,2 2,2,ABBCACBDBDAC=9 分 又1111,A ABD A AACA
10、 AA ACAC=面1BDAC面10 分 11E ABCB AC EVV=11 分 1111122223323B AC EAC EVSBD=所以三棱锥1EABC的体积为23.12 分 19.【解析】（1）由题意，1b=，1 分 右焦点(,0)(0)cc 到直线2 20 xy+=的距离|2 2|32cd+=,2c=，2 分 223abc=+=3 分 椭圆E的焦点在x轴上，所以椭圆E的方程为2213xy+=4 分（2）解法 1当k不存在时，|2AB=5 分 D A B C F E A1 C1 B1 数学（文科）试题答案 第 5 页，共 8 页 当k存在时，设直线方程为1ykx=+，联立22113y
11、kxxy=+=，得22(1 3)60kxkx+=，6 分 260,1 3ABkxxk=+7 分 222222 26|36(1)|1,|1 3(1 3)kkkABkABkk+=+=+8 分 令21 3,(1,),tkt=+则2211|4 2()1ABtt=+9 分 所以，当114t=，即21k=，得1k=时10 分 2|AB的最大值为92，即|AB的最大值为3 2211 分 直线的方程为11yxyx=+=+或.12 分（2）解法 2设直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为+=sin1costytx（t为参数），5 分 设AB、点对应的参数分别为BAtt,，且0=At;将参数方程代入椭圆方程132
12、2=+yx可得：()()1sin13cos22=+tt，化简可得：()0sin6sin2122=+tt，6 分 若0sin=，则上面的方程为02=t，则0=Bt,矛盾；7 分 若0sin，则0=At，2sin21sin6+=Bt，则弦AB长为|AB|=|=|61+22|=|61+22|8 分 0(1,0sin 上式26sin611 2sin2sinsin=+，9 分 63 222 2=10 分 数学（文科）试题答案 第 6 页，共 8 页 当且仅当,sin1sin2=即4=或43=，1tan=时等号成立.11 分 直线l方程为：1+=xy或1+=xy.12 分 20.【解析】（1）通过系统抽样
13、抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，402 分 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.4 分【评分要求】1、样本编号为等差数列，写错任意一个数扣 1 分；2、样本编号写错 2 个数扣 2 分，且后续解答过程有错就不再给分，即整题 0 分。3、样本编号正确的前提下，样本数据写错 1 个数据可认为笔误不扣分，写错 2 个数据扣 1 分，写错 3 个数据扣 2 分。（2）由（1）中的样本评分数据可得 1(92848678897483787789)10 x=+5 分 83=，6 分 则有 222222222221(9283)(8
14、483)(8683)(7883)(8983)10(7483)(8383)(7883)(7783)(8983)s=+7 分 33=8 分 所以均值83x=，方差233s=.（3）由题意知评分在(8333,8333)+即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A 级”，10 分 由（1）中容量为 10 的样本评分在(77.26,88.74)之间有 5 人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为50.550%10=.12 分 21.【解析】（1）当1a=时，()ln,(1)1,xf xexx fe=+=+1 分 1()1,xfxex=+2 分(1)ef=3 分 所以，切线方程为(1
15、)(1)yee x+=，即1yex=+4 分（2）当1a=时，()ln(0)xf xexx x=数学（文科）试题答案 第 7 页，共 8 页 1()1()xfxeh xx=，21()0 xh xex=+，所以()h x在(0,)+上单调递增，5 分 又1()30,(1)202hehe=，所以01(,1)2x，使得0001()10 xh xex=，即0011xex=+6 分 所以函数()f x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x+上单调递增，7 分 所以函数()f x的最小值为00000001()ln1 lnxf xexxxxx=+8 分 又函数11 lnyxxx=+是单调减函数，所以0()1
16、 1 ln1 1 10f x+=，9 分 即ln0 xexx恒成立。10 分 又lnxexx，所以ln0 xex 11 分 又1,0,ax 所以axx，所以lnln0 xxexaxexx+12 分 22.【解析】（1）消去参数t得到6yx=+，1 分 故曲线1C的普通方程为60 xy+=2 分 22232cos3=，由cossinxy=3 分（注意：无写出此公式本得分点不给分）（注意：无写出此公式本得分点不给分）得到2223()23xyx+=，4 分 即2213xy+=,故曲线2C的普通方程为2213xy+=.5 分（2）解法 1设点P的坐标为(3cos,sin)，6 分 点P到曲线1C的距离
17、|2cos()6|3cossin6|622d+=，8 分 所以，当cos()16+=时，d的值最小，9 分 所以点P到曲线1C的最小距离为22.10 分（2）解法 2设平行直线1C：60 xy+=的直线方程为0 xym+=6 分 当直线1C与椭圆2C相切于点 P 时，P 到直线1C的距离取得最大或最小值。由22013xymxy+=+=得2246330 xmxm+=，7 分 数学（文科）试题答案 第 8 页，共 8 页 令其判别式0=，解得2m=，8 分 经检验，当2m=时，点 P 到直线1C的距离最小，最小值为|62|2 22d=9 分 所以点P到曲线1C的最小距离为22.10 分 23.【解析】（1）由题意得|1|21|xx+，1 分 所以22|1|21|xx+，2 分 化简得3(2)0 x x3 分 解得02x，4 分 故原不等式的解集为|02xx5 分（2）由已知可得，()af xx恒成立，设()()g xf xx=，6 分 则2,11()2,12122,2xg xxxxx=+,7 分 由()g x的单调性可知，12x=时，()g x取得最大值 1，9 分 所以a的取值范围是1,)+10 分