1、数列-高考必做题答案解析考点在等比数列中，求数列的通项公式；（1）若，分别为等差数列的第 项和第 项，求（2）1（1）（2）设等比数列的公比为 由，所以所以所以等比数列的通项公式（1）因为，分别为等差数列的第 项和第 项，所以，设等差数列的公差为，解得，所以等差数列的通项公式因为当时，（1）当时，（2）当时，综上所述：（2）数列大海教育 在线1对1第1页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中
2、、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。等差数列等差数列的概念和通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的概念和通项等比数列的性质答案解析考点等差数列中，求数列的通项公式（1）记表示不超过 的最大整数，如，令求数列的前项和（2）2（1）（2）由题设有，解得，所以（1）当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，；所以数列的前项和为（2）数列数列的概念数列的前n项和等差数列等差数列的概念和通项第2页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时
3、后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点在等差数列中，为其前 和，若求数列的通项公式及前 和（1）若数列中，求数列的前 和（2）设函数为奇数为偶数，求数列的前 和（只需写出结论）（3）3，（1）（2）（3）由题意可知，得：（1），（2），当时，当，当，所以（3）数列数列的概念大海教育 在线1对1第3页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请
4、在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。数列的定义及表示方法数列的递推公式数列的前n项和等差数列等差数列的概念和通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和推理与证明合情推理和演绎推理合情推理数学归纳法数学归纳法的应用答案解析设等差数列的前 项和为，已知，为整数，且求的通项公式（1）设数列的前 项和为，求证：（2）4（1）证明见解析（2），为整数，可知：等差数列的公差
5、为整数，由，则，解得，为整数，（1）数列的前 项和（2）第4页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点令，由于函数的图象关于点对称及其单调性，可知：，数列数列的概念数列的前n项和等差数列等差数列的概念和通项等差数列的性质答案解析已知数列满足，为其前 项和，且求的值；（1）求
6、证：；（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由（3）5（1）证明见解析（2）答案见解析（3）由题意知：，即所以因为，所以（1）因为，所以因为，所以，即因为，（2）大海教育 在线1对1第5页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点所以数列是等差数列理由如下：由（）得：所以，即由（）知：，所以所以
7、数列是以 为首项，为公差的等差数列（3）数列等差数列等差数列的概念和通项答案解析已知数列中，求证：数列是等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，使成立，求实数的取值范围（3）6证明见解析（1）（2）（3），数列是等比数列（1），是以为首项，公比为 的等比数列，当时，（2）第6页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商
8、业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点适合上式，又在上恒成立，所以，解得（3）数列数列的概念数列的递推公式数列的前n项和等比数列等比数列的概念和通项等比数列的前n项和答案解析数列的前 项和为，若，和满足等式求的值（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，求数列的前 项和（3）7（1）证明见解析（2）（3）由已知:（1），（2）大海教育 在线1对1第7页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费
9、初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点数列是以 为首项，为公差的等差数列由（I）可得，化为，当时，又也满足数列的通项公式为，两式相减，整理可得（3）数列数列的概念数列的定义及表示方法数列的递推公式数列的前n项和等差数列等差数列的概念和通项等比数列等比数列的前n项和答案解析已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，求数列与的通项公式（1）记，求数列的前 项和（注：表示 与 的最大值）（2）8见解析（1）见解析（2）数列是以为首项，以 为公差的等差数列，（1）第8页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公
10、众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，令，解得，当时，即，当且时，当且时，当且时，当且时，（2）数列数列的概念数列的前n项和等差数列等差数列的概念和通项在数列中，（）求的值；（1）9大海教育 在线1对1第9页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费
11、初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点设，求证：数列是等比数列；（2）设（），如果对任意，都有，求正整数 的最小值（3），（1）证明过程见解析（2）正整数 的最小值是（3）由已知得，得，得，得（1）由已知得：时，时，得时，即时，（2）由（）可得，有最大值对任意，都有，当且仅当，即，故正整数 的最小值是（3）数列数列的概念数列的定义及表示方法10第10页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资
12、源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析设各项均为正数的数列的前 项和为，已知数列是首项为，公差为 的等差数列求数列的通项公式（1）令，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围（2）（1）（2）数列是首项为，公差为 的等差数列，当时，；当时，又适合上式（1），对任意都成立，得对任意都成立令，则，实数的取值范围为（2）大海教育 在
13、线1对1第11页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点数列数列的应用数列与不等式数列的概念数列的定义及表示方法等差数列等差数列的概念和通项答案解析数列的前 项和为，且满足，（为常数，）若，求；（1）若数列是等比数列，求实数 的值；（2）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来
14、的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，说明理由（3）11（1）（2）是唯一满足条件的 的值（3）因为，所以，因为，所以，即所以（）所以数列是以 为首项，为公差的等差数列所以（1）若数列是等比数列，则由（）可得解得当时，由得显然，数列是以 为首项，为公比的等比数列所以（2）当时，由（）知（）（3）第12页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高
15、中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点所以，即数列就是一个无穷等差数列所以当时，可以得到满足题意的等差数列当时，因为，即，所以数列是以 为首项，为公差的等差数列所以下面用反证法证明：当时，数列中不能取出无限多项并按原来的次序排列而成等差数列假设在，从数列中可以取得满足题意的无穷等差数列，不妨记为设数列的公差为（）当时，（）所以数列是各项均为正数的递减数列所以因为（），所以当时，这与矛盾（）当时，令，解得所以当时，恒成立所以数列必然是各项均为负数的递增数列所以因为（），所以当时，这与矛盾综上所述，是唯一满足条件的 的值数列数列的概
16、念数列的前n项和等差数列等差数列的概念和通项大海教育 在线1对1第13页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。等差数列的前n项和等比数列等比数列的概念和通项推理与证明合情推理和演绎推理直接证明和间接证明反证法答案解析已知等差数列中，数列前 项和为，且求数列和的通项公式；（1）设数列求的前 项和；
17、（2）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，并证明为等比数列（3）12答案见解析（1）答案见解析（2）答案见解析（3）设数列的公差为，则由，得，解得.所以，.因为，所以.-得,即.由得,则.所以是首项为,公比为 的等比数列,所以,.（1）由题知数列的奇数项组成首项为,公差为 的等差数列；数列的偶数项组成首项为,公比为 的等比数列.为偶数时,（2）第14页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时
18、后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点；为奇数且时,.经检验,当时上式也成立.综上所述，由，可得，.假设,则.所以,不是数列中的项；，是数列中的第项.所以，从而.所以是首项为,公比为 的等比数列.（3）数列数列的概念数列的前n项和等差数列等差数列的概念和通项等比数列等比数列的概念和通项设数列的前 项和为，且数列满足，求数列的通项公式；（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式（2）设数列的前 项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由（3）13大海教育 在线1对
19、1第15页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点（1）证明见解析（2），证明见解析（3）当时，；当时，因为适合通项公式所以（1）因为，所以，即所以是首项为，公差为 的等差数列所以，所以（2）存在常数 使得不等式恒成立因为所以由-得，化简得因为，（1）当 为奇数时，所以，即所以当时，的
20、最大值为，所以只需；（2）当 为偶数时，所以，所以当时，的最小值为，所以只需；由（1）（2）可知存在，使得不等式恒成立（3）数列数列的概念第16页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。数列的递推公式等差数列等差数列的概念和通项不等式与线性规划不等式与不等关系不等式的性质答案解
21、析已知数列与满足，且求的值；（1）设，证明是等比数列；（2）设为的前 项和，证明（3）14；（1）证明见解析（2）证明见解析（3）由可得又，当时，由，可得；当时，可得（1）对任意，得，即，于是所以是等比数列（2），由（）知，当且时，（3）大海教育 在线1对1第17页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除
22、，侵删。考点故对任意由得，所以因此，于是，故对于，不等式显然成立所以，对任意，数列数列的概念数列的定义及表示方法数列的前n项和等比数列等比数列的概念和通项数列满足：，给出下述命题：若数列满足：，则成立；存在常数，使得成立；若（其中，），则；存在常数，使得都成立上述命题正确的是（写出所有正确结论的序号）15第18页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公
23、众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点由得：，正确；令，此时单调递减且无下界，错误；令，此时恒有，错误；设，则，累加得，即，正确数列数列的应用数列的单调性和最值数列的概念数列的定义及表示方法答案解析考点已知函数，点 为坐标原点，点，向量，是向量与 的夹角，设为数列的前 项和，则16由已知可得，即，又向量，由平方关系可知，所求值为故答案为平面向量平面向量的数量积大海教育 在线1对1第19页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号
24、：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。数量积数列数列的概念数列的前n项和答案解析考点如图所示，点在上，点在上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为 个长度单位，一个动点从 点出发，沿着实线段和以 为圆心的圆弧匀速运动，速度为 长度单位秒，则质点到达点处所需要的时间为秒，质点到达点处所需要的时间为秒1712当时，质点到达点处经过的路程为，速度为 单位/秒，质点到达点处所需要的时间为秒，类似的，当 为奇数时，质点到达点处所需要的时间为：；当 为偶数时，质点到
25、达点处所需要的时间为：；故答案为.三角函数与解三角形三角函数任意角与弧度制数列第20页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。数列的概念数列的递推公式数列的前n项和等差数列等差数列的前n项和答案解析考点数列满足，其中，当时，；若存在正整数，当时总有，则 的取值范围是1812当，
26、以上各式想乘可以看出，又，由题意知：记，则 要满足，由此解出取值范围故答案为；数列数列的概念数列的定义及表示方法答案数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值若，则的峰值为（1）若，且不存在峰值，则实数 的取值范围是（2）19（1）或（2）大海教育 在线1对1第21页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在
27、下载后24小时后删除，侵删。解析考点若可以令，图象开口向下，可得可以存在使得对于任意的都有，可得的峰值为（1）若，可以令，若，且不存在峰值，即不存在先增后减的情况，即，解得，还有另外一种情况，后面每一项在 的调节下都相等，不存在峰值即所以，解得，综上，或（2）函数与导数二次函数二次函数的概念、图象和性质导数及其应用利用导数求函数的极值与最值数列数列的应用数列的单调性和最值答案某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点处，其中,当时，表示非负实数 的整数部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标
28、应为201第22页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点2略数列数列的概念数列的定义及表示方法数列的递推公式推理与证明合情推理和演绎推理合情推理演绎推理答案解析考点已知数列中，表示的整数部分，表示的小数部分，则=；数列中，则=2112新定义数列问题，可算出前几项，然后
29、找规律进行猜想证明；（填空题证明可从略）对于第一空：；找规律猜想：=；对于第二空；由知为等比数列，又=1，=2，易求得由前空知=，其为等差数列，可用错位相减法求出数列数列的概念大海教育 在线1对1第23页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。数列的递推公式等差数列等差数列的性质等比数列等比数列的
30、性质答案解析A.B.C.D.在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为（将所有正确的命题序号填在横线上）22D是等方差数列，（，为常数）成立，得到为首项是，公差为 的等差数列；，数列是等方差数列；数列中的项列举出来是：，数列中的项列举出来是：，类似地有：，第24页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费
31、初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点同上连加可得，数列是等方差数列；既是等方差数列，又是等差数列，且，联立解得，为常数列，当时，显然为常数列，该数列为常数列故答案为数列数列的概念数列的定义及表示方法等差数列等差数列的性质答案解析已知数量的各项均为正整数，对于有为奇数为偶数 为使为奇数的正整数当时，；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则 的值为2312 或由题设知，从第 项开始是周期为 的周期数列，若存在，当且为奇数时
32、，恒为常数，大海教育 在线1对1第25页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点则，数列的各项均为正整数，当时，当时，数列数列的概念数列的定义及表示方法答案解析考点已知向量序列：满足如下条件：，且（）若，则；中第项最小2412由题可知，又，故，所以，解得；由题可得：，故时最小平面向量平面向量的
33、基本概念向量的线性运算平面向量的数量积数量积数列数列的概念数列的定义及表示方法第26页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。等差数列等差数列的概念和通项答案解析已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足令，且，例如：下列给出的结论中：存在数列使得；如果数列是等差数列，则；如
34、果数列是等比数列，则；正确结论的序号是25可得是奇函数，只需考查时的性质，此时，都是增函数，可得在上递增，在上单调递增若，则，即，同理若，可得，时，显然是对的，只需满足，显然是错的，若，数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，公比，若 是偶数，符号一致，又，符号一致，符合；若 是奇数，可证明“，和符号一致”或者“，和符号一致”，同理可证符合；大海教育 在线1对1第27页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下
35、载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点故答案为函数与导数函数单调性奇偶性数列等差数列等差数列的概念和通项等差数列的性质等比数列等比数列的概念和通项等比数列的性质推理与证明合情推理和演绎推理合情推理演绎推理答案解析南宋数学家杨辉曾经研究过如图所示的三角形数：将三角形数，记为数列，将可被 整除的三角形数从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第项；（用 表示）2612三角形数的前项为，所以，是中的第 项第28页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青
36、年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，因为是整数，故当或时，能被 整除所以故答案为，数列数列的概念数列的递推公式等差数列等差数列的前n项和计数原理二项式定理杨辉三角答案解析无穷等差数列的各项均为整数，首项为，公差为，是其前 项和，、是其中的三项给出下列命题：对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项；对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的
37、一项；存在满足条件的数列，使得对任意的，成立其中正确命题为（写出所有正确命题的序号）27，均是 的倍数，又，、均是 的倍数，正确，不正确，大海教育 在线1对1第29页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点、是其中三项，又各项均为整数，正确故答案为数列数列的概念数列的递推公式数列的前n项和等差
38、数列等差数列的概念和通项等差数列的前n项和答案解析已知数列满足，表示不超过的最大整数（如），记，数列的前 项和为若数列是公差为 的等差数列，则若数列是公比为的等比数列，则2812（1）由题意可知，所以，则，所以.（2）由题意可知，则，第30页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵
39、删。考点所以为整数，又，所以，则.数列等比数列等比数列的前n项和计数原理二项式定理二项式定理的应用答案解析已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数 的取值范围是29由，得，数列的奇数项与偶数项均是以 为公差的等差数列，当 为奇数时，；当 为偶数时，当 为奇数时，由，得，即若，若则，；大海教育 在线1对1第31页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请
40、勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当 为偶数时，由，即，即综上，的取值范围为故答案为：数列数列的应用数列与不等式数列的概念数列的递推公式等差数列等差数列的性质答案解析对于数列，若，（），都有（为常数）成立，则称数列具有性质 若数列的通项公式为，且具有性质，则 的最大值为 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数 的取值范围是3012由于数列的变化速度随着 的增大越来越快，所以只要保证的最小值都比 大即可，所以当，时，令函数由题意可知等价于在恒成立即令的最大值小于等于在单调递增，在上单调递减又因为；所以第32页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公
41、众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点函数与导数函数单调性数列数列的概念数列的定义及表示方法数列的递推公式大海教育 在线1对1第33页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。