1、上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校届高三六校第一次第一次联考联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）文科数学命题学校：上饶市二中主命题人：李克华副命题人：林上灯（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题
2、 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1设全集为 R，集合24Ax x，13Bxx，则A(CRB)=（）A,1 B,1 C2,1D2,12若复数z满足1zii（i为虚数单位），则其共轭复数z的虚部为（）AiBiC1D13已知2tan，则43tan=（）A31B31C3D34若变量xy、满足111xyxy，则22xy的最小值为（）A12B22C15已知等差数列 na的首项12a，前n项和为nS，若810SS，则18a（）A4B2C06某公司有包括甲、乙在内的 4 名员工参加 2018 年上海进博会的服
3、务，这 4 名员工中 2 人被分配到食品展区，另 2 人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）A16B14C13D127如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A4B8C12D168已知等比数列 na的首项10a，公比为q，前n项和为nS，则“1q”是“3542SSS”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A1819B18C1918D1910在空间四边形ABCD中，若DACDBCAB，且BDAC，FE、分别
4、是ABCD、的中点，则异面直线ACEF与所成角为（）A30B45C60D9011 设双曲线2222:10,0 xyEabab的右焦点为F，过F且斜率为 1 的直线l与E的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A1,2B2,2C1,2D2,2 212 已 知 f x是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，当0 x 时，lnf xxx 若 函 数 g xf xa有 2 个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1,1B1,1C,11,D,11,二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分）分）13某校高三科创班共 48 人，班主任为了
5、解学生高考前的心理状况，将学生按 1 至 48 的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为14已知向量1,1a ，1,0b，则b在a方向上的投影为15已知抛物线214yx的焦点为F，1,1A，设B为该抛物线上一点，则ABF周长的最小值为16已知2,1M，设0,1N x，若22:1O xy上存在点P，使得60MNP，则0 x的取值范围是三、解答题（三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分分）（一）必考题（共（一）必考题（共 60 分）分）17（本小题满分 12 分）一次数学考试有 4
6、道填空题，共 20 分，每道题完全答对得 5 分，否则得 0 分在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P、12、14，且每题答对与否相互独立（1）当23P 时，求考生填空题得满分的概率；（2）若考生填空题得 10 分与得 15 分的概率相等，求P的值18（本小题满分 12 分）已知函数 22cos2 3sin sin2f xxxx（1）求 f x的最小正周期T；（2）在ABC中，内角ABC、所对的边分别是abc、若32Af，且面积22214Sacb，求ba的值19（本小题满分 12 分）如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，60ADC，现将ADC沿AC
7、边折到APC的位置（1）求证：PBAC；（2）求三棱锥PABC体积的最大值20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的短轴长等于32，右焦点F距C最远处的距离为 3（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A B、两点（A B、不在x轴上），若OBOAOE,求四边形AOBE面积S的最大值21（本小题满分 12 分）设函数 xf xeax，其中e为自然对数的底数（1）当1a 时，求 f x在点 1,1f处的切线的斜率；（2）若存在0,x，使 2lnf xaa，求正数a的取值范围（二（二）选考题选考题（共共 10 分分）。请考生在第请考生在第 22、23
8、 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的则按所做的第一题计分。第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为13cos3sinxy（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）试判断曲线1C与2C是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 1f xxxa（1）当2a 时，求不等式 5f x 的解集；（2）若 2f x 的解集为R，求a的取值范围
9、上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准1D2D3C4A5B6C7C8A9B10B11A12D1361422153163,3317解：设考生填空题得满分、15 分、10 分为事件 A、B、C（1）211132412P A 4分（2）1311111242424P BPPP7分 13131111242424P CPPP10 分由 P BP C得34P 12 分18解：（1）1 cos23sin2f xxx 2分12sin 26x 4 分T5 分（2）由已知得3A6分又22211cos42acbacB
10、1sin2SacB9 分sincosBB即4B10 分sin6sin3bBaA12 分19解：（1）证明：如图取AC的中点为O，连接POOB、1分易得ACPOACOB，3分ACPOB 平面5分又PB在平面POB内ACPB6分（2）P ABCA POBC POBVVV8分1sin3POBAC SPOB10分当90POB时，P ABCV的最大值为 112分20解：（1）由已知得23b，2223cba,ca22143xyC所求椭圆 的方程为4分（2）设:1l xty则由l与C的方程消x得：2234690tyty5 分设1122A xyB xy、则122122634934tyyty yt7分为平行四边
11、形AOBE4311222221ttyySSAOB9 分112mt令mmmmS31413122得由双勾函数的单调性易得当1m即时，0t3maxS12 分21解：（1）设所求切线的斜率为k 1xxfxeae2 分 11kfe 4 分（2）依题意得 min2lnf xaa6 分当01a时，0fx即 f x在0,递增 min01f xf而2ln2aa01a 满足条件9 分当1a 时，f x在0,lna递减ln,a 递增 minlnlnf xfaaaa12a 综上，02a即为所求12 分22解：（1）曲线1C的普通方程为：2213xy2 分曲线2C的直角坐标方程为：2220 xyy5 分（2）123 123 1CC 12CC 与相交6 分设1C与2C的交点为AB、则:10ABlxy 8 分又ABl恰过20,1C2AB10 分23解：（1）原不等式可化为11 25xx 或1235x 或2215xx 3 分解得2,3x 5 分（2）由已知可得 min2f x7 分 111xxaxxaa min1f xa9 分1212aa 或即1a 或3a 为所求10 分