1、河北省河北省“五个一名校联盟五个一名校联盟”2012019 9 届届高三高三第一次第一次诊断考试诊断考试数学数学（文科文科）试题试题2019.22019.2（满分：150 分，测试时间：120 分钟）第第 I I 卷（选卷（选择题，共择题，共 6060 分）分）一一、选择题选择题(本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是是符合题目要求符合题目要求的的,把正确答案填把正确答案填涂涂在答题卡上在答题卡上.)1已知集合22xxM，1xyxN，那么RC MN IA12xxB12xxC2xxD
2、2xx2设(1)i zi（其中i为虚数单位），则复数z A.1122iB.1122iC.1122iD.1122i3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为6:3:1，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12 人，则nA.30B.40C.60D.804.“1m”是“方程22115yxmm表示焦点在y轴上的双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x 时，mxxf)(log)(2，1()22f，则实数mA.22B.22C.12 D.2 16.已知等差数列 na中，1
3、9,710453aaaa，则数列nancos的前2018项和为A.1008B.1009C.2017D.20187.已知点P为圆22:(1)(2)4Cxy上一点，(0,6),(4,0)AB,则PAPB 的最大值为A.262B.264C.2 264D.2 2628.已知函数()sin3 cosf xxx，且4)()(21xfxf，则21xx 的最小值为A.3B.2C.32D.439.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体中最长的棱长为2 5，则该几何体的体积为A.83B.163C.8 33D.16 3310.已知12,F F分别是椭圆22:14xyCm的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P,使得
4、12PFF的面积为3，则椭圆C的离心率的取值范围是A.13,22B.1,12C.3,12D.3,1311.在平面四边形ABCD中，22,2ADACBCAB,30CAD，现沿对角线AC折起,使得平面DAC平面ABC，则此时得到的三棱锥DABC外接球的表面积为A.)3816(B.)33264(C.)348(D.)3416(12.已知函数(0)()1(0)1xeexxf xxx,若关于x的方程22()()30fxmf xm有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围为A.3,2B.(3,2)C.3,2D.3,2第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 80 分）分）二二、填空题填空题(本题共本题共
5、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分,把正确答案填在答题卡上把正确答案填在答题卡上)13.已知向量)1,1(a，)1,2(b，则向量ba在a上的投影为.14.在平面直角坐标系中，若,x y满足约束条件302020 xyxyxy，则32zxy的最大值为.15.若过定点(0,1)的直线l与曲线ln1yxx相交不同两点,A B,则直线l的斜率的取值范围是.16.在如图所示的四边形区域ABCD中，1ABBC，3CD，120ABCBCD,现园林绿化师计划在区域外以AD为边增加景观区域ADM,当45AMD时，景观区域面积的最大值为.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共
6、7 7 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.1717(本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知正项数列1na 是公差为2的等差数列，且24是2a与3a的等比中项.（）求数列 na的通项公式；（）若2nnnbaa，求数列1nb的前n项和nS.1 18 8(本小题满分本小题满分 1212 分）分）进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（）估
7、计五校学生综合素质成绩的平均值；（）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.1 19 9(本小题满分本小题满分 1212 分）分）如图，在三棱锥PABC-中，PA面ABC，120BAC，且ABACAP=1，过A点作平面AMN，分别交,PB BC于,M N点.（）若,MNAB ANBN=求证：M为PB的中点；（）在（）的条件下，求点P到平面MNA的距离2020(本小题满分本小题满分 1212 分分）已知动圆C过定点(0,2)M,且在x轴上截得的弦长为4，设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方
8、程；（）直线1L过曲线C的焦点F，与曲线C交于A、B两点，且1AA,1BB都垂直于直线2:1Ly，垂足分别为11AB、，直线2l与y轴的交点为Q，求证112QA BQAAQBBSSS为定值.2121(本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知函数()ln().af xxaxR=+（）讨论函数()fx的单调性；（）令(5)2()a kg aa，若对任意的0,0 xa，恒有()()f xg a成立，求实数k的最大整数.(二二)选考题选考题(共共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中题中任选一道任选一道作答，如果多做，则按所做的第作答，如果多做，则按所做的第 1 1 题计
9、题计分分)2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(2,3)P，且倾斜角为3，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244cos2sin(0).()写出直线L的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（）若直线L与曲线C交于,A B两点，且弦AB的中点为,D求PD的值.2323（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数()|1|.f xx()解关于x的不等式2()1 0;f xx()若()|3|g xxm,(
10、)()f xg x的解集非空，求实数m的取值范围.文科数学参考文科数学参考答案答案一、一、选择选择CABBDCABBDDCCAADCCAABDBD二、填空二、填空13.13.2214.815.(1 ln2,)16.3(21)三、解答三、解答17.解：（1）数列1na 是公差为2的等差数列，1111(1)2,22,nnaanana21312,4,aaaa又24是2a与3a的等比中项，2111124(2)(4),6160,aaaa，解得112(8aa 舍掉)故数列 na的通项公式为2nan.6 分2(2)4(2)nnnbaan n，111 11()4(2)82nbn nnn.9 分12111111
11、111111 311(1)().83243528 212nbbbnnnn.12 分（化简整理成其他形式也给满分）18.()依题意可知：55 0.1265 0.18+75 0.40+85 0.22+95 0.08，=74.63 分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.5 分（）设这6名同学分别为,1,2a b c d其中设1,2为文科生，从 6 人中选出 3 人，所有的可能的结果为(,),(,),(,1),(,2),(,),(,1),(,2),(,1),(,2),(,1,2)a b ca b da ba bb c db cb cc dc dd(,),(,1),(,2),(,1)(,2),(,1)
12、,(,2),(,2),(,1),(,2)a c da ca ca da db db dc ea da d共 20种，9 分其中含有文科学生的有(,1),(,2),(,1),(,2),(,1),(,2),(,1,2)a ba bb cb cc dc dd(,1),(,2),(,1),(,2),(,1),(,2),(,2),(,1),(,2)a ca ca da db db dc ea da d16 种所以含文科生的概率为164205.12 分19.解：（1）取AB中点Q，连接,MQ NQ,ANBN=ABNQ，2 分,MNABAB面MNQ，,/,ABMQPAABCPAABMQPA面QABPA，又P
13、AMQ QQ为AB的中点，M为PB的中点5 分（）设点P到平面MNA的距离为h，M为PB的中点，11,24PAMPABSSDD=又ABNQ，PANQ，BPANQ面，30ABC63NQ7 分又3322MQNQMN，33AN，22AM，9 分可得NMAD边AM上的高为1230，241512302221NMAS10 分由PAMNNMAPVV得hSNMA31NQSPAM3155h12 分20（）设动圆圆心坐标为(,)C x y，根据题意得222(2)4xyy+-=+，2 分化简得24xy=.4 分（）设11(,)A x y，22(,)B x y,由题意知1L的斜率一定存在设1:1Lykx，则21,4.
14、ykxxy，得2440.xkx所以1 24xx，124xxk，21 2121 212(1)(1)()1 1y ykxkxk xxk xx，21212()2 42,yyk xxk 7 分Q又111,AAy121,BBy1112,ABxx112212112211(1)(1)22QA BQAAQBBSxxSSyxyx10 分2121 212121 24()4(1)xxx xyyy yx x=224 16164.4(44)kk12 分21.（）此函数的定义域为(0,)，221(),axafxxxx-=-=（1）当0a 时，()0,fx()f x在(0,)+上单调递增，.2 分（2）当0a时，(0,),
15、()0,()xafxfx单调递增4 分.综上所述：当0a 时，()f x在(0,)+上单调递增当0a时，(0,),()xafx单调递减，(,),()xafx+单调递增5 分.（）由（）知min()()ln1,f xf aa()()f xg a恒成立，则只需ln1()ag a恒成立，则(5)22ln15,a kakaa 2ln6aka，.8 分令2()ln,h aaa=+则只需min()6,h ak-则22122(),ah aaaa-=-=(0,2),()0,()ahah a单调递减，(2,),()0,()ah ah a单调递增，min()(2)ln2 1hah10 分即ln 216,ln 27
16、,kkk+-+的最大整数为7.12 分22解：()直线l的参数方程为：12,2(33,2xttyt为参数），曲线C的直角坐标方程为：22(2)(1)9.xy4 分（其它形式的直线参数方程均给分）()直线l的参数方程代入C得：2(4 4 3)23 0,tt1222 3.2ttPD10 分（利用圆的几何性质均给分）23.解：()由题意原不等式可化为：2-11-xx即：1-1-11-22xxxx或2 分由2-11-xx得2-1xx或由1-1-2xx得01xx或综上原不等式的解集为10 xxx或5 分()原不等式等价于-13xxm的解集非空，令31-)(xxxh，即minmin()(13),h xxxm，8 分由43-1-31-xxxx，所以4)(minxh，所以4m.10 分