1、天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【答案】C【命题意图】本题考查复数的模、复数的运算【解】依，2.【答案】B【命题意图】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法【解析】因为RA=x12x2-9x0|=x|0 x号.所以(A)UB=0,+).3.【答案】B【命题意图】本题考查统计图表【解析】由题图可知，腾讯与百度的访问量所占比例之和为23%，网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，淘宝与论坛的访问量所占比例之和为22%，新浪与小说的访问量所占比例之和为22%.4.【答案】A【命题意图】本题考查诱导公式、
2、三角函数图象的平移和伸缩变换【解析】先将函数g(x)=cosx的图象上所有点的横坐标压缩为原来的一，纵坐标不变，得到g(3x)=cos3x,再将图象上所有点向右平移个单位，得到g3(x-)=cos(3x-晋)=sin晋+(3x-晋)=sin(3ct)-f(x).5.【答案】B【命题意图】本题考查双曲线的方程与性质【解析】依题意，可知点P在双曲线C的右支上.将(xp,)代人-=11中，解得xp=c,故PF1F2为等腰直角三角形，且2c=,故c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解得e=1+2（负值舍去）.6.【答案】D【命题意图】本题考查三角恒等变换解】tan(+)=3,解 tan a=
3、,sin(2+)+sin+cos=sin 2a+cos 2a+sin a+cos a_2sin acos a+cos a-sin a sin a+cos a_2tan a+l-tana,tan a+1_22sin asina+cosasin atan a+1tan 57.【答案】A【命题意图】本题考查抛物线的方程、圆的方程【解析】如图所示，由圆C2:(x-6)2+y2=25可知B(6,5),代人C1:y2=2px(p0)中，解得2p=二.联立1-y2=256t,消去y可得x2_47x+11=0，解得=名或=6，则点4的横坐标为名6x2+y2-12x+11=0,y6B4A24010-28.【答案
4、】C【命题意图】本题考查中国传统文化、三视图、空间组合体的表面积【解析】依题意，该陀螺模型是由两个圆锥和一个圆柱拼接而成，故所求表面积S=了(2m2)2,2+2m21+2(2m4)25+(4-T2)=(85+42+16)m.9.【答案】D【命题意图】本题考查指对数的大小比较【解析】a=log23=log9log47log7=b,而c=0.740.7=1=log5bc.10.【答案】C【命题意图】本题考查算法与程序框图【解析】因为1011=1-3+5-7+-2019+2021，故输出S时i=2021+2=2023,故判断框中可以填“i2022?”.11.【答案】D【命题意图】本题考查空间线面的位
5、置关系【解析】如图所示，取AB的中点G,连接B,G,易证CF平面B,D,G,所以当点E在直线B,G上时，D,ECR,不妨设BC=a,则Sa=分BxBC=分Bxa,当BC的面积取得最小值时，线段EB的长度为1SEBC2a点B到直线B,G的距离，所以线段EB的长度的最小值为2，故。55四边形ABCD10DTIANJREGB12.【答案】A【命题意图】本题考查导数与函数的单调性、函数的图象与性质。【解析】令f(x)=(x-2)2+3，故当x(0，e)时，函数f(x)的值域为3,5).令g(x)=ax-lnx,xe(0,e),故g(x)=a-1=-1当a0时，g(x)0.令2g(x)=-1=0,得x=
6、.因为aZ,所以0e,所以g(x)与g(x)在(0，e)上的变化情况如下表：()a()g(x)0g(x)极小值所以g(x)mm=g()=1+na.作出函数g(x)在(0，e)上的大致图象如图所示，观察可知，1+lna3,解得ae2.因为aZ,故a=3,4,5,6,7,共5个取值.g(e)=ae-15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.【答案】-15【命题意图】本题考查平面向量垂直的定义【解析】由题可知m-n=(-2,x+2),故m(m-n)=0,即x2+2x-4=0,解得x=-225=-1514.【答案】32【命题意图】本题考查二元一次不等式组与线性规划【解析】作出不等式组所表
7、示的平面区域，如图中阴影部分所示，表示阴影部分内的点(x,y)与点D(-4,4)连线的斜率.观察可知，kmy-4k,的最大值为k因为B(-2,7),所以的最大值为B6D2TIANCRE-4-224Ax+2=02x+y=315.【答案】35【命题意图】本题考查二项式的展开式【解析】1(-)的展开式的通项为T+1=C2(x2)7-(-)=(-1)kx令21-5k2解得k=4,故所求系数为C(-1)4=35.-3一16.【答案】12-6/3【命题意图】本题考查正弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换【解析】设ABM=0,由题意可知AMB=-0,BNC=(-0)=0+在ABM和BCN中，由正弦定理，可
8、得得sininBNC,所以BM ABsin A3BN=BCsin Csin ZAMB sin(-0)sin BNC,故Sm=BM BN=(.其中00记f(0)=sin(-0)cos 0=sin(-os osin(20+),当且仅当0=时,f(0)取得最大值+,此时S取得最小值,(S)=1=12-63.3142三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【命题意图】本题考查等差数列的定义、错位相减法【解析】(I)设数列an的公差为d,则 S1=15a=225,解得a=15.(1分)所以 a3+a=2a-7d=30-7d=16,解得d=2,所以 a1=a-7d=1.(3分)所
9、以S=n+n(n-1).2=n2.所以S=n.(5分)因为当n=1时，S1=1,当n2时，S-S-1=n-(n-1)=1,故S是首项为1，公差为1的等差数列(6分)()由(1)可知a,=2n-1,故 b,=2 a,=(2n-1)2.(7分)故T=12+322+523+(2n-1)2.2T=122+32+52+(2n-1)2+,.(9分)两式相减可得-T,=2+2(22+23+2)-(2n-1)2*=2+240-(2n-1)2*+1=1-2(3-2n)2+-6,.(11分)故 T=(2n-3)2*+6.(12分)18.【命题意图】本题考查空间线面的位置关系、向量法求二面角【解析】(I)取线段AS
10、上靠近A的三等分点F,连接EF.(1分)因为ADC=120,BAD=60,所以ABCD,所以=,而=,所以=所以EFCS.(3分)而EF平面SCD,CSC平面SCD,故EF平面SCD(4分)SFAyBC4()易知ABD为等边三角形，所以BD=AD=SD.又BS=2AD,故BS2=SD2+DB2,所以有SDDB.由已知可得SDAD,又ADBD=D,所以SD平面ABCD如图，以D为坐标原点，以直线DA,DS分别为y,z轴，过点D且与yD平面垂直的直线为x轴建立空间直角坐标系.(5分)设AD=1,则AB=AD=DS=1,CD=2,所以D(0,0,0),B,0),S(0,0,1),C(,-1,0),则
11、=(,-1),=(3,-1,-1),=(,-1,0),5=(0,0,1).n1SB=0,3x1+y1-2z1=0,设平面SBC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则有即n1SC=0,3x1-y1-z1=0.设y1=1,则x1=3,z1=2,所以n1=(3,1,2).(8分)n2DC=0,3x2-y2=0.设平面SCD的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则有即.n2D5=0,z2=0.令x2=1,则y2=3，所以n2=(1,3,0).(10分)n1n23x1+1x3+206所以 cos0可得64t2-36(2t2-2)0,解得0t20,S=x9-r2x1=x(9-2)x20,即a时,函数y=2x2-2x+a有两个零点x,x,且x1+x2=1,xx2=,其中x1=-1-2a1+1-2a2=2(3分)若Oa0;当xe(x,x2)时f(x)0.(4分)6