1、?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?题?答?要?不?内?线?封?密?号?学?名?姓?级?班?校?学?届湘赣?十四校高三联考第一次考试?数学?理科?试卷由?长郡中学?衡阳八中?永州市四中?岳阳县一中?湘潭县一中?湘西州民中?九江市一中?石门一中?澧县一中?益阳市一中?桃源县一中?株洲市二中?麓山国际?江西南昌二中?联合命题炎德文化审校?制作总分?分?时量?分钟考试时间?年?月?日?得分?一?选择题?本大题共?小题?每小题?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?则?设复数?满足?则下列说法正确的是?为纯虚数?的虚部为?在复平面内?对应的点位于第二象限?槡?
2、设等差数列?的前?项的和为?若?则?如图是某市?年?月?日至?月?日的空气质量指数趋势统计图?空气质量指数?小于?表示空气质量优良?空气质量指数大于?表示空气重度污染?则关于该市这?日的空气质量下列说法不正确的是?出现过连续?天空气重度污染?空气重度污染的频率为?相邻两天空气质量指数之差的最大值为?空气质量指数的平均值小于?已知抛物线?与?的焦点间的距离为?则?的值为槡?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?函数?其中?的部分图象如图所示?将函数?的图象向左平移?个单位长度?得到?的图象?则下列说法不正确的是?函数?为奇函数?函数?的最大值为?函数?的最小正周期为?函数?在?上单调递
3、增?已知向量?与?的夹角为?槡?则?槡?或?随机设置某交通路口亮红绿灯的时间?通过对路口交通情况的调查?确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为?秒?且一次亮红灯的时间不超过?秒?一次亮绿灯的时间不超过?秒?则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为?设函数?则不等式?的解集为?槡?的展开式中的常数项为?几何体甲与几何体乙的三视图如图所示?几何体甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形?且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等?若几何体甲与乙的体积相等?则几何体甲与乙的表面积之比为槡?槡?槡?槡?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?已知函数?若?有?个零点?则?的取值范围为?
4、选择题答题卡题?号?得分答?案二?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡中对应题号后的横线上?已知函数?则曲线?在?处的切线方程为?若?满足约束条件?则?的最小值为?已知数列?的各项均为正?记?为?的前?项和?若?则?已知双曲线?的左右焦点分别为?过?的直线?与圆?相切于点?且直线?与?的右支交于点?若?则双曲线?的离心率为?三?解答题?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?本小题满分?分?已知向量?槡?且函数?若?且?求?的值?在锐角?中?角?的对边分别为?若?槡?的面积为槡?且?槡?求?的周长?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?已知在多
5、面体?中?且?点在平面?内的正投影为?的中点?在图中作出点?在平面?内的正投影?说明作法及理由?若直线?与平面?所成的角为?求二面角?的余弦值?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?某学校共有?名学生?其中男生?人?为了解该校学生在学校的月消费情况?采取分层抽样随机抽取了?名学生进行调查?月消费金额分布在?之间?根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示?将月消费金额不低于?元的学生称为?高消费群?求?的值?并估计该校学生月消费金额的平均数?同一组中的数据用该组区间的中点值作代表?现采用分层抽样的方式从月消费金额落在?内的两组学生中抽取?人?再从这
6、?人中随机抽取?人?记被抽取的?名学生中属于?高消费群?的学生人数为随机变量?求?的分布列及数学期望?若样本中属于?高消费群?的女生有?人?完成下列?列联表?并判断是否有?的把握认为该校学生属于?高消费群?与?性别?有关?属于?高消费群?不属于?高消费群?合计男生女生合计?参考公式?其中?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?在直角坐标平面中?已知?的顶点?为平面内的动点?且?求动点?的轨迹?的方程?设过点?且不垂直于?轴的直线?与?交于?两点?点?关于?轴的对称点为?证明?直线?过?轴上的定点?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?已知函数?讨论函数?的单调性?设?若对任意的?恒成立?求整数?的最大值?求证?当?时?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页?共?页?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?本小题满分?分?选修?坐标系与参数方程在平面直角坐标系?中?直线?曲线?为参数?以坐标原点?为极点?以?轴正半轴为极轴?建立极坐标系?说明?是哪一种曲线?并将?的方程化为极坐标方程?曲线?的极坐标方程为?其中?且曲线?分别交?于?两点?若?槡?求?的值?本小题满分?分?选修?不等式选讲已知?求?的最小值?若对任意?都有?求实数?的取值范围?