1、高三数学(文科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷页,第卷页,共 分,测试时间 分钟注意事项:选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上第卷(共 分)一、选择题:本大题共 小题,每小题分,共 分把正确答案涂在答题卡上若复数z i,其中i为虚数单位,则zA iB iC iD i已知集合Ax|l o gx,Bx|xx,则AABx|xBABx|xCABx|xDABx|x已知双曲线C:xayb(a,b)的焦距为,点P(,)在C的渐近线上,则C的方程是Ax y Bx y Cxy Dx
2、y如图,A B C中,ADA B,B EB C,则D EAA CA BBA CA BCA CA BDA CA B将函数y s i n x c o s x的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数A最小正周期为B关于x 对称C关于点(,)对称D在,上单调递减设有下列四个命题:p:若ab,则ab;p:若x,则s i nxx;数学(文科)试题第页(共页)p:“f(x)f(x)”是“yf(x)为奇函数”的充要条件;p:“等比数列an 中,aaa”是“等比数列an 是递减数列”的充要条件其中,真命题的是Ap,pBp,pCp,pDp,p正整数N除以正整数m后的余数为n,记为Nn(MO D m),例如 (
3、MO D)如图所示的程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入N 时,则输出NA B C D (第题图)(第题图)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A B C D 设f(x)是定义在R上周期为的函数,且f(x)c o s x,x l o gx,x,记g(x)f(x)a若a,则函数g(x)在区间,上零点的个数是A B C D 已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数若af(l o g),bf(l o g),cf(),则a,b,c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab 已知抛物线C:yx的焦点为F,直线y(x)与C交于A、B(A在x轴上方)两点
4、,若A FmF B,则实数m的值为ABC D 在四面体A B C D中,若ADD BA CC B,则四面体A B C D体积的最大值是A BC D数学(文科)试题第页(共页)第卷(共 分)二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置 抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字,),则事件“向上数字为偶数或向上数字大于”发生的概率为 若变量x,y满足约束条件yxxyxy,则zxy的最大值为 在A B C中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A B C的面积为,cb,c o sA,则a的值为 已知函数f(x)xa x,g(x)al nxb,设两曲线yf(x),yg(x)有
5、公共点P,且在P点处的切线相同,当a(,)时,实数b的最大值是三、解答题:本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分 分)设数列an 的前n项和Sn满足Snana,且a()求数列an 的通项公式;()记数列bn l o ga l o ga l o gan,求数列bn 的前n项和Tn(本小题满分 分)改革开放以来,伴随着我国经济持续增长,户均家庭教育投入(户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和)也在不断提高我国某地区 年至 年户均家庭教育投入(单位:千元)的数据如下表:年份 年份代号t户均家庭教育投入y ()求y关于t的线性回归方程;()利用()中的回归
6、方程,分析 年至 年该地区户均家庭教育投入的变化情况,并预测 年该地区户均家庭教育投入是多少附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:bni(tit)(yiy)ni(tit),ayb t数学(文科)试题第页(共页)(本小题满分 分)在直三棱柱A B CABC中,ABBC,AC,D,E分别为棱AC,A A的中点()证明:BDC E;()若D EC E,求四棱锥DA B BE的体积(本小题满分 分)已知椭圆T:xayb(ab)的左、右焦点分别为F、F,离心率为,过F且与x轴不重合的直线l交椭圆T于A、B两点,A B F的周长为()求椭圆T的标准方程;()已知直线l:yk xm,直线l:y
7、(k xm)(m)设l与椭圆T交于M、N两点,l与圆C:xya交于P、Q两点,求SM ONSP O Q的值(本小题满分 分)已知函数f(x)ex(x)()证明:当x时,f(x);()设g(x)l nx,若存在实数x,x,使得f(x)(x)g(x),求xx的最小值(参考公式:(ex)ex)请考生在第 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分(本小题满分 分)在直角坐标系x O y中,直线l的参数方程为xtyk t(t为参数),直线l的参数方程为xmymk(m为参数)设l与l的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C()写出C的普通方程;()以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
8、l:s i n(),l与C的交点为A、B,M为线段A B的中点,求M的极径(本小题满分 分)已知函数f(x)|x|xa|()当a时,求不等式f(x)的解集;()若不等式|x|xa|f(x)mm恒成立,求实数m的取值范围数学(文科)试题第页(共页)数学(文科)试题参考答案 一、选择题:本大题共 小题,每小题分,共 分把正确答案涂在答题卡上 A B C D D C A C D B D A二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置 e三、解答题:本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解:()由已知Snana,则n时,Snana所以anSnSnanan,
9、即anan分当n时,aaa得aa,所以an 是以a为首项为公比的等比数列分又a所以ann分()由ann,则bn l o ga l o ga l o gan l o g(aaan)nn(n)分所以bnn(n)(nn)分所以Tnbbbn()()(nn)(n)nn 分 解:()由所给数据计算得t()分y()分i(tit)分i(tit)(yiy)()()()()()()分bi(tit)(yiy)i(tit),分数学(文科)试题答案第页(共页)ayb t 所求回归方程为y t 分()由()知,b,故 年至 年该地区地区户均家庭教育投入逐年增加,平均每年增加 千元 分将 年的年份代号t带入()中的回归方程
10、,得y 故预测该地区 年户均家庭教育投入为 千元 分()证明:因为BABC,D是AC的中点,所以BDAC,分又A A面ABC,BD面ABC,所以A ABD分又A AACA,所以BD面A C CA,分又因为C E面A C CA,所以BDC E分()过D作D OAB交AB于点O,因为A A面ABC,D O面ABC,所以A AD O,所以D O面AA B B分R t ABD中,因为BD,所以D OADBDAB分因为D EC E,所以AE DA E C ,又CAEC A E 所以R t DAER t E A C,设AEE Ax,则ADAEA EA C即xx,解得x,即AEE A,B B 分所以VDA
11、B BESA B BED O()分 解:()由题意可知,a,eca分所以,a,c,b所以椭圆T的标准方程为:xy分()原点O(,)到直线l的距离为dmk,由xyyk xm,得(k)xk m xm(k m)(k)(m)(km)xxk mk,xxmk分|MN|k|xx|kkkm,数学(文科)试题答案第页(共页)所以MON的面积为SM ON|MN|dmkmk分圆C的方程为xy分圆C的圆心O(,)到直线l的距离为dmk所以|P Q|dkmk所以P O Q的面积为SP O Q|P Q|dmkmk 分所以SM ONSP O Q 分 解:()令tx,当x时,f(x)等价于:当t时,ett设函数u(t)ett
12、,则u(t)ett分u(t)et当t,l n)时,u(t)为减函数,当t(l n,)时,u(t)为增函数分所以u(t)u(l n)l n 所以u(t)在,)上为增函数,所以u(t)u()即当x时,f(x)分()设f(x)(x)g(x)m,则ex l nxm因为xR,所以ex,即m所以x l nm,l nxm所以xl nm,xem,xxeml nm(m)分令h(x)exl nx(x),则h(x)exx,所以h(x)exx 分所以h(x)在(,)上为增函数,且h()分当x时,h(x);当x时,h(x)所以,h(x)在(,)上为减函数,在(,)上为增函数,所以,当x时,h(x)取得最小值,此时h()
13、l n,即xx的最小值为 l n 分数学(文科)试题答案第页(共页)解:()直线l的普通方程为yk(x)分直线l的普通方程为yxk分消去k得xy,即C的普通方程为xy分()设A(x,y),B(x,y)l化为普通方程为xy,联立xyxy得xx分xx,yy(xx)M(,)分()()()M的极径为 分 解:()当a时,不等式f(x)|x|x|,当x时,xx即x,解得x;分当x时,xx即x,解得x;分当x时,xx,无解分所以不等式f(x)|x|xa|的解集为(,)分()|x|xa|f(x)mm整理为|x|x|mm令g(x)|x|x|,需g(x)m a xmm分由g(x)x,xx,xx,x,所以g(x)m a xg()分所以mm,即mm,解得m或m,所以实数m的取值范围是m或m 分数学(文科)试题答案第页(共页)