1、理科数学试题卷 第 1页（共 6页）机 密 启用前2019 年年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理理 科科 数数 学学本试卷共 6 页，23 题(含选考题)，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷
2、、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设全集RU，集合|1,(2)0Ax xBx x x，则AB A10 xxB21 xxC10 xx D10 xx2若复数 z 满足 zi=2i，则 z 的虚部为A2
3、iB-2iC2D-23为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，得到5 组数据：）（）（）（）（）（5544332211,yxyxyxyxyx根据收集到的数据可知10054321xxxxx，由最小二乘法求得回归直线方程为8.5467.0 xy，则54321yyyyy的值为A 68.2B 341C 355D366.24已知双曲线2221yxb虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为32，则该双曲线的离心率为A2B3C2D35设nS是等差数列na的前n项和，若3524aa，则24SS的值为理科数学试题卷 第 2页（共 6页）A54B310C514D356某几何体的三视图如
4、图所示，则该几何体的外接球的体积为A38B32C32D3 327函数433)(xxfxx的大致图象为ABCD8“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角12,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率是A58B12C34D789定义在R上的偶函数)(xf满足)1()1(xfxf，当0,1x时，1)(xxf，设函数)31()(1xexgx，则)(xf与)(xg的图象所有交点的
5、横坐标之和为A3B4C5D610已知数列na满足nnnnaaaa2)12(32321设nnnanb12，nS为数列nb的前n项和若tSn对*Nn恒成立，则实数t的最小值是A1B23C2D2511 过抛物线24yx的焦点F且倾斜角为45o的直线交抛物线于,A B两点，以,AF BF为直径的圆分别与y轴相切于点,M N，则MNF的面积为A433B2 2C1D212已知三次函数)()(23badcxbxaxxf在 R 上单调递增，则abcba最小值为正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图理科数学试题卷 第 3页（共 6页）A2562B356 C257 D3572二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4
6、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知向量(1,2),(1,1)ab，若ab，则实数.14已知点(,)x y满足约束条件1,1,22,xyxyxy 则2zxy的最大值是15函数()cos()(0)4f xx在0,内的值域为2 1,2，则的取值范围是16如图，将 1 张长为 2m，宽为 1m的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒（接缝部分忽略不计），则此长方体体积的最大值为3m.三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题题为必考题为必考题
7、，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（12 分）在锐角ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且coscos2 3sin3ABCaba.（1）求角B的大小；（2）32b若,求ca的取值范围.2理科数学试题卷 第 4页（共 6页）18（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，ABAC，PA 平面ABCD，且3 ABPA，2AC，点E是PD的中点.（1）求证：/PB平面AEC；（2）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M,使得二面角EAC
8、M的余弦值为1010？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由.19（12 分）为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm7879818283848586878889909193合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值85，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：6826.0)(Xp；9544.0)22(Xp；9974.0)33(Xp.评判规则为：若同时满
9、足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断 M 设备的性能等级（2）将直径小于等于2-的零件或直径大于等于2的零件认定为是“次品”，将直径小于等于3-的零件或直径大于等于3的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取 2 件零件，求“突变品”个数的数学期望.理科数学试题卷 第 5页（共 6页）20（12 分）已 知 椭 圆:C22221(0)xyabab的 离 心 率12e，直 线60 xy与 圆222xyb相切（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)N的直线l与椭圆交于不同两点 A、B，线段AB的中垂线为
10、l，求直线l在y轴上的截距 m 的取值范围21（12 分）已知函数322()ln,(88)2(1)73af xx g xxa xxa.（1）当0a时，求)()(xgxfy的单调区间；（2）当0a时，记函数()min(),()(0)h xf x g xx，若函数)(xhy 至少有三个零点，求实数a的取值范围.理科数学试题卷 第 6页（共 6页）（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。22【选修 4-4:坐标系与参数方程】(10 分)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2sin4cos(02),点(1,)2M,以 极 点O为 原 点,以 极 轴 为x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,已 知 直 线32:112xtlyt(t为参数)与曲线C交于,A B两点.（1）若P为曲线C上任意一点,当|OP最大时,求点P的直角坐标；（2）求11|MAMB的值.23【选修 45:不等式选讲】(10 分)已知()|21|1|f xxx（1）将)(xf的解析式写成分段函数的形式，并求函数)(xf的值域；（2）若1ba，对任意41,(0,),9()a bf xab恒成立，求x的取值范围