1、理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细则 第第 1 页页 共共 8 页页 2019 年宁德市普通高中毕业班质量检查年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准数学（理科）试题参考答案及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正
2、确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1B 2C 3D 4B 5B 6C 7D 8A 9A 10C 11D 12A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 1310 xy 1430 153 162 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程和演
3、算步骤 17本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分 12 分 解：（）当1n 时，由11233Sa，解得13a，1 分 当2n 时，11233,(1)233,(2)nnnnSaSa2 分(1)(2)得：1233nnnaaa，13nnaa，即13nnaa，4 分 数列 na是首项为3，公比为3的等比数列，5 分 3nna6 分 （）由（）得，21213nna，213log 321nnbn，7 分 11111121 212 2121nnbbnnnn，8 分 12233411111nnnTb bbbb bbb 11111111123355
4、72121nn 111221n，10 分 11*,0213nn N，1132nT12 分 18本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识满分 12 分 理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细则 第第 2 页页 共共 8 页页 解：（）232 coscbaB，由正弦定理得，2sin3sin2sincosCBAB，1 分 2sin3sin2sincosABBAB，2cossin3sinABB，0,sin0BB，3cos2A，0,A，6A3 分 由余弦定理得：2373232bb，4 分 2340bb，410bb，
5、4b（负值舍去），5 分 111sin433222ABCSbcA 6 分 法二：由余弦定理得，2222322acbcbaac，1 分 2223bcabc，3cos2A，0,A，6A3 分 由余弦定理得：2373232bb，2340bb，410bb，4b（负值舍去），5 分 111sin433222ABCSbcA 6 分（）由正弦定理得：72 71sinsinsin2abcABC，7 分 532 73sinsin6bcBB 312 7sincos2 7sin226BBB9 分 ABC是锐角三角形，32B，10 分 663B，13sin262B，11 分 理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细
6、则 第第 3 页页 共共 8 页页 37,21bc 12 分 19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分 解法一:（）取AB的中点E，连结CE 4AB，2CD，/AEDC，AEDC，四边形ADCE是平行四边形，2 分 2CEAD，CEAEEB，3 分 90ACB，即CBCA4 分 又平面PAC 平面ACB，且两平面的交线为AC，CB 平面PAC，5 分 又PA平面PAC，CBPA6 分（）取AC的中点O，连结OE，则/OECB OEAC，且OPAC，,OC OE OP两两
7、互相垂直 以O为原点，,OC OE OP为,x y z轴的正方向建立空间直角坐标系7 分 设(0)OCa a，则(,0,0)C a，2(0,0,4)Pa，(,0,0)Aa，2(,2 4,0)B aa，8 分 2(,0,4)PCaa，2(2,2 4,0)ABaa 由异面直线PC与AB所成角的余弦值为14，得22124244PC ABaaPCAB，解得1a 9 分 易得平面PAC的一个法向量为1(0,1,0)n，10 分 设平面PAB的一个法向量为2(,)x y zn，又(2,2 3,0)AB，(1,0,3)AP，由220,0,ABAPnn得22 30,30,xyxz 取3x ，得1y，1z，故2
8、(3,1,1)n EPDCBAOEzyxABCP理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细则 第第 4 页页 共共 8 页页 12121215cos,55n nn nn n，11 分 二面角BPAC的余弦值5512 分 解法二：（）取AB的中点E，连结CE 4AB，2CD，/AEDC，AEDC，四边形ADCE是平行四边形，2 分 2CEAD，CEAEEB，3 分 90ACB，即CBCA4 分 取AC的中点O，连结OP APPC，OPAC 又平面PAC 平面ACB，且两平面的交线为AC，OP 平面ACB 又CB 平面ACB，OPCB5 分 又OPACO，CB 平面PAC 又PA平面PAC，CBP
9、A6 分（）同解法一.20本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分 12 分 解法一：（）点2 2 6,33在抛物线2:2(0)E ypx p上，82233p，解得2p，1 分 抛物线E的方程为24yx2 分 椭圆的左、右焦点分别为(1,0)和(1,0)3 分 222222 622 611423333a，4 分 2,3ab，5 分 所以椭圆C的方程为：22143xy6 分（）设l的方程为(1)(0)yk xk 由22(1),3412,yk xxy消去y整理得：2222(34
10、)84120kxk xk7 分 EOPDCBA理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细则 第第 5 页页 共共 8 页页 设1122(,),(,)M x yN xy，则212221220,8,34412,34kxxkkxxk 8 分 故121212(2)(+2)k xk xkkkkyy1212(2)(+2)(1)(1)k xk xk xk x9 分 1233211xx 12123(2)2(1)(1)xxxx 1212123(2)2()1xxx xxx10 分 22222283(2)342412813434kkkkkk 222223(868)2412834kkkkk11 分 1829 4 综上
11、，124kkkk12 分 解法二：（）点2 2 6,33在抛物线2:2(0)E ypx p上，82233p，解得2p，1 分 抛物线E的方程为24yx2 分 椭圆的左、右焦点分别为(1,0)和(1,0)，即1c 3 分 221ba.又点2 2 6,33在椭圆C上，22481931aa，4 分 即4293740aa，解得24a，2119a（舍去）.理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细则 第第 6 页页 共共 8 页页 2,3ab，5 分 所以椭圆C的方程为：22143xy6 分（）同解法一.21本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创
12、新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12分 解：（）221 exfxaxa，1 分 当0a 时，e0 xfx 恒成立，函数 f x在R上单调递减；2 分 当0a 时，令 0fx得：212xa，若12a ，则由 0fx得，1122xaa，由 0fx得，12xa 或12xa，函数 f x单调递增区间是112,2aa，单调递减区间是1,2a 和12,a；4 分 若102a，则()0fx恒成立，函数 f x在R上单调递减5 分 综上：当12a 时，函数 f x单调递增区间为112,2aa，单调递减区间为1,2a 和12,a；当102a或0a 时，函数 f
13、x单调递减区间为,，无递增区间6 分（）由（）可知，当102a或0a 时，函数 f x单调递减区间为,，故不存在最大值；7 分 当12a 时，当0 x 时，2210axax，最大值不为08 分 由 f x在10,2a上单调递增，在12,a上单调递减，理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细则 第第 7 页页 共共 8 页页 max112222e0 xf xfaaaa，9 分 解得1a 10 分 当0a 时，2aaaxa时，2210axax，此时 0f x，即0a 时的最大值不为011 分 综上，1a 12 分 22选修44；坐标系与参数方程 本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识
14、，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分 10 分 解法一：（）曲线1:C22cos()2sinxy，为参数可化为直角坐标方程：22(2)4xy，1 分 即2240 xyx，可得24 cos0，2 分 所以曲线1C的极坐标方程为：4cos3 分 曲线2:2 3cos2sinC，即22 3 cos2 sin，4 分 则2C的直角坐标方程为：22(3)(1)4xy5 分（）直线l的直角坐标方程为33yx，6 分 所以l的极坐标方程为5()6R7 分 联立5,64cos,得2 3A，8 分 联立562 3cos2sin，得4B，9 分 42 3ABAB 10 分 解法二：（）同解
15、法一（）直线l的直角坐标方程为33yx，6 分 联立223,340,yxxxy 解得(3,3)A，7 分 联立2233(3)(1)4yxxy，解得(2 3,2)B，8 分 所以22(2 33)(23)42 3AB 10 分（注：计算28 16 3AB 不扣分）理科数学答案与评分细则理科数学答案与评分细则 第第 8 页页 共共 8 页页 23选修4 5：不等式选讲 本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分 10 分 解：（）当1a 时，21f xxx，所以214xx，所以1,214,xxx 或12,214,xxx 或2,214,xxx 3 分 解得：32x 或52x，4 分 综上：不等式 4f x 的解集为：3522x xx 或 5 分（）即 min31f xa 6 分 由 222f xxxaxxaa，7 分 故231aa，231aa或21 3aa，8 分 解得32a 或14a ，9 分 综上，32a 10 分