1、文科数学试题 第 1页（共 4页）文科数学试题 第 2页（共 4页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密绝密启用前启用前|2019 年第一次全国大联考【新课标卷】文科数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本
2、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(32i)(32i)4iA98iB134iC54iD13 8i2已知集合 2,0,2,3A ，集合2|20Bx xx，则AB A2,3B 2C 2,0D0,2,33已知等差数列na的前n项和为nS，若11222aa，则39SA38B40C76D784已知函数21()()22xf xxx，则函数()f x的大致图象为ABCD5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A168 17B16C88 17D164 176执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1
3、021，则判断框内可填入的条件是A100?i B100?i C101?i D102?i 7已知实数,x y满足约束条件21023xyxy ，则2zxy的最大值是A113B2C3D1438已知定义在R上的函数()f x满足(4)()f xf x，且当11x 时，1()2xf x ，则(2019)fA14B14C4D49在直三棱柱111ABCABC中，已知ABC是等边三角形，D，E，F分别是1BB，1AA，11AC的中点，若12AAAB，则直线EF与1C D所成角的余弦值为A12B55C33D10510已知函数23()cos(2)sin(2)32f xxx，将函数()f x的图象向左平移(0)个单
4、位长度，得到函数()g x的图象，若函数()g x的图象关于y轴对称，则的最小值是A6B3C23D5611已知1F，2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过点2F的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，且11()0FPFQPQ 过双曲线C的右顶点作平行于双曲线C的一条渐近线的直线l，若直线l交线段PQ于点M，且|3|QMPM，则双曲线C的离心率e A2B3C53D3212已知函数()f x的定义域为(0,)，且3()()0f xxfx恒成立，其中()fx是()f x的导函数，若3(2020)(2020)(1)mf mf，则实数m的取值范围是A(2019,2020)B(2
5、019,2021)C(2019,)D(2021,)第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知点A，B在圆22:1O xy上，若23AOB，则|2|OAOB _文科数学试题 第 3页（共 4页）文科数学试题 第 4页（共 4页）内装订线此卷只装订不密封外装订线14若曲线lnyxx在1x 处的切线l与直线:10l axy 垂直，则切线l、直线l与y轴围成的三角形的面积为_15在数列na中，已知11a，12)1(1nnaannnN，则使得378ka 成立的正整数k的最小值为_16已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点F且斜率为(0)k k 的直线l与抛物线C交于A，B
6、两点，设以AF，BF为直径的两圆的内公切线的方程为l，若|5AB，则直线l的一般方程为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222()(coscos)bcac aCcA（）求cos A；（）若3a，ABC的面积为152，求bc的值18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知四边形ABCD是菱形，且120ABC，点P在底面ABCD内的射影在线段CD上，点E在线段PC上（）若E是PC的中点，求证：PA平面BDE；（）若PEEC，DPC是边长为1的等边三角
7、形，三棱锥PBDE的体积为132，求的值19（本小题满分 12 分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n名学生，已知这n名学生的历史成绩均不低于60分（满分为 100 分）现将这n名学生的历史成绩分为四组：60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到的频率分布直方图如下图所示，其中历史成绩在90,100内的有28名学生，将历史成绩在80,100内定义为“优秀”，在60,80)内定义为“良好”（）求a的值及样本容量n；（）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（）请将下面的2 2
8、列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd 20()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0):xyabaCb的短轴长为2，离心率为32（）求椭圆C的标准方程；（）若过点(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O为坐标原点，求OM ON 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数
9、()e2()xf xaxaR，()e3xg xx（）讨论函数()f x的单调性；（）当0 x 时，()()f xg x恒成立，求a的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin()42（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设点(2,3)P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PAPB的值23（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数()|2|f xx（）求不等式()4|1|f xx 的解集；（）设1,(0,)2a b，若12()()6ffab，求证：225ba