1、-1-宜宾市高宜宾市高 2017 级高三第一次诊断测试级高三第一次诊断测试 理科数学理科数学 注意事项注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四
2、个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求有一项是符合要求的。的。1已知集合1,2,3,4,5,6U，1,3,4A，则UA A5,6 B1,2,3,4 C2,5,6 D2,3,4,5,6 2若复数1(2)imm（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 A1,B2,1 C,2 D,12,3已知向量2,4,2bam，且baba，则实数m A4 B4 C2 D4 47313xx展开式中的常数项是 A189 B63 C42 D21 5已知323ln31343,e,2cba，则 A abc Bacb Cbac Dcab 6函数1ln)(xxxf的图象大致是 A
3、 B C D 7设曲线1 cos()sinxf xx在3=x处的切线与直线1yax平行，则实数a等于 A1 B23 C2 D2 -2-8“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从 2012 年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x年（2012 年是第一年）捐赠的现金数y（万元）：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是35.0 mxy，则可预测 2019 年捐赠的现金大约是 A5.95 万元 B5.25 万元 C5.2 万元 D5 万元 9执行如图所示的程序框图，如果输入2019n，则输出的S A40394038 B 40392019 C40
4、372018 D40374036 10若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是 A1314 B47 C37 D114 11已知112，函数)4+2sin(=)(xxf在区间 3(,)22内没有最值，则的取值范围 A1 1,6 2 B511,12 24 C15,4 12 D5,112 12在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点,A B满足2OAOB，1OA OB，则点集|,2,RP OPOAOB 所表示的区域的面积是.A4 2 B4 3 C6 2 D8 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分
5、，共 20 分。分。13在等差数列 na中，若1=2a，23+=10aa，则7=a .14若函数2()=e-xf xxax在区间0,（+）单调递增，则a的取值范围是 .15 在A B C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ABC的面积为4，4,8bBA AC，则a .16若函数()af xxax在区间0,2上为减函数，则满足条件的a的集合是 .三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题题为必考题，每个试题考为必考题，每个试题考生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生
6、根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17（12 分）在ABC中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，满足5cos()cos3aCbcA.第 9 题图 -3-（1）若1sin5C，10ac，求c；（2）若4a，5c，求ABC的面积S.18（12 分）已知数列 na的前n项和为nS，满足22nnaS（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnanb)12(,求数列 nb的前n项和nT 19（12 分）已知函数32213()242af xxxbxa.（1）若1b，当0 x 时，()f x的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：a33；（2
7、）若()f x在2x 时取得极值0，求ab.20（12 分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表（1）试计算图中的 a、b 值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；-4-（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数100-=，若(0,10，职工获得一次抽奖机会；若(10,20，职工获得二次抽奖机会；若(20,30，职工获得三次抽奖机会；若(30,40，职工获得
8、四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为n 方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你，更喜欢哪个方案？21（12 分）已知函数()lnf xxax.（1）讨论()f x在其定义域内的单调性；（2）若1a，且12()()f xf x，其中120 xx,求证：121 23xxx x.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请
9、考生在第 22、23 题中选一题作答。如果多做题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 如图，在极坐标系Ox中，以1(1,)2C和23(2,)2C为圆心的两圆外切于点O，射线 OA，OB 的夹角为3，分别交1C于 O、A 两点，交2C于 O、B 两点（1）写出1C与2C的极坐标方程；（2）求OAB面积最大值 23（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数Rttxxf,2)(，3)(xxg.（1）Rx，有)()(xgxf，求实数t的取值范围；（2）若不等式0)(xf的解集为3,1，正数 a、b 满足222tbaab，
10、求ba2的最小值.第 20 题图 -5-6-宜宾市高 2017 级一诊考试题数学（理工类）参考答案 说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D
11、 D B A C A B A C D 二、填空题 1314 14 ,22 l n 2 15 2 10 16 4 注：写成单元数集才给分 三、解答题 17解：（1）55cos()cos,sincos(sinsin)cos33aCbcAACBCA1 分 5sincoscossinsincos3ACACBA，5sincossin()sin3BAACB2 分 3sin0,cos5BA，则4sin5A 3 分 由正弦定理得，sin4sinaAcC，即4ac，5 分 联立10ac，得2c 6 分（2）由余弦定理可得，222cos2bcaAbc，即2235 16,56 555052 5bbbb 得11 55
12、b 10 分 则122sin25SbcA12 分 18.解：（1）22nnaS，当1n时2211 aS 21a 当2n时 22nnaS，2211nnaS -7-两式相减得 122nnnaaa (2)n 12nnaa 2n 021a 21nnaa 2n na是以首项为2，公比为2的等比数列 nna2 .6 分（2）由（1）知nnnb2)12(nnnnnT2)12(2)32(252321132 14322)12(2)32(2523212nnnnnT 两式相减得 nnnnT2)12(22222132）（62)32(2)12(622)12(21)21(22112113nnnnnnnnnT 62)32(
13、1nnnT .12 分 19.23()34fxxaxb（I）23()3104fxxax 23134xax 3134xax 3134xx 33a 33a （II）(2)360fab 2(2)26220faba 解得2193aabb或 当1,3ab时23()(2)04fxx，函数无极值；2,9,11abab 20.（I）0.012,0.010ab，=125.6.4 分 -8-（II）某职工日行步数=157()百步，157-126.5=100126.524 职工获得三次抽奖机会 设职工中奖次数为X 在方案甲下1(3,)3XB X 0 1 2 3 P 827 1227 627 127 ()1E X 在
14、方案乙下 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 ()1E X.8 所以更喜欢方案乙.12 分 21.（I）11()axfxaxx（1）0()0,()0,+afxf x当时，则在区间（）上单调递增；（2）110(0,),()0,()(0,)axfxf xaa当时，在区间上单调递增；11(+),()0,()(+)xfxf xaa，在区间，上单调递减；.4 分（II）由（I）得：当1a 时，()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，1201xx 将要证的不等式转化为12131xxx，考虑到此时，21x，11311xx，又当(1,)x时，()f x递增。故只需证明1213(
15、)()1xf xfx，即证1113()()1xf xfx 设3()()()1xQ xf xfx33lnln()11xxxxxx。则2144()1(1)(1)(3)Q xxxxx 1411(1)13xxxxx 142(1)(1)(1)(3)xxxxxx22(1)(3)(3)(1)xxx xx。当(0,1)x时，()0Q x，()Q x递减。所以，当(0,1)x时，()(1)0Q xQ.-9-所以1113()()1xf xfx，从而命题得证。.12 分 22解：（1）1:2sinC；2:4sinC；.4 分（2）由（I）得(2sin,)A，(4sin(),)33B 12sin 4sin()23ABCS 33sin(2)62 32.10 分 23.解：（1）由)()(xgxf，得32xtx恒成立 txx32，在Rx时恒成立 txxmin32 53232xxxx 5325xx 532minxx 5t t的取值范围是5,.5 分 方法二：根据函数32xxy的图像，找出32xx的最小值5（2）由02)(txxf得tx 2 解得txt22 3212tt解得1t 将1t带入222tbaab，整理得02baab -10-112ab 9542522)12()2(2abbaabbaba当且仅当abba22，即ba 时取等号 9)2(minba.10 分