1、-1-2020 届高三上学期第三次月考 理科数学试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.设全集，集合，则()A.B.C.D.2.已知复数 z 满足，i 是虚数单位，则复数 A.B.C.D.3.已知，则 ）A.B.C.D.4.已知函数，则 A.2019 B.C.2 D.1 5.已知为等差数列的前 项和，若，则数列的公差（）A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A
2、.B.C.D.7.将函数的图象向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（）A.函数在区间上为增函数 B.将函数的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称 C.点是函数图象的一个对称中心 D.函数在上的最大值为 8.已知a=sin,24b=cos24,且、ab的夹角为12,则a b A.116 B.18 C.38 D.14 -2-9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A.1 B.C.0 D.10.已知函数,若,则（）A.B.C.D.11.已知定义在 R 上的偶函数 fx（函数 fx的导数为 fx）满足 32f xfx，e3f(2018)1，
3、若 0f xfx，则关于x的不等式12exf x的解为 A.,3 B.3,C.,0 D.0,12.已知函数在 上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是()A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C.函数至多有两个零点 D.时，不等式恒成立 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)13.已知a 1,3，b 1,t，若2aba，则a与b的夹角为_ 14.已知，且，则_ 15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_ -3-16.已知函是奇函数，且与的图象的交点为，则_ 三、解答题三、解
4、答题(共 6 小题,共 70 分。)17.（10 分）已知命题2:7100,:110p xxqxaxa（其中0a）.（1）若2a，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）已知p是q的充分条件，求实数a的取值范围.18.（12 分）已知等差数列的首项，且、构成等比数列 求数列的通项公式 设，求数列的前 n 项和 19.（12 分）已知函数 22f xxx(1)当1,32x时，求函数 fx的值域；(2)若定义在 R 上的奇函数 fx对任意实数x，恒有 4g xg x，且当0,2x g x 时，f x，求 122017ggg的值 20.（12 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时
5、，求函数的最大值与最小值.21.（12 分）设函数 f（x）（x21）lnxx22x（1）求曲线 yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）证明：f（x）1 22.（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数.参参考考答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B D A B B C B D 13.4 -4-14.15.16.17.（1）2,3；（2）4,.解（1）2:710025p xxx，若2,:11013aqxaxax 命题“p且q”为真，取交集，所以实数x的范围为2,3x；（2）2:710025p xxx，:11011q
6、xaxaaxa ，若p是q的充分条件，则 2,51,1aa，则121 4514aaaaa .18.（1）；（2）解等差数列的首项，公差设为 d，、构成等比数列，可得，即为，解得或，当时，不成立，舍去，则，可得；，前 n 项和 19.（1）1,3；（2）-1.解(1)由题意得，fx在1,12上单调递减，在1,3上单调递增。当时，fx取得最小值，且。又 133324ff，-5-.函数的值域是.(2)由可得函数的周期，12201750412342017gggggggg 504 011g .20.(1)(2)最大值为，最小值为 解（1），所以函数的最小正周期为 （2）因为，所以 所以 所以函数的最大值
7、为，最小值为 21.解 函数的定义域为.，.曲线在点处的切线方程为.即.（2）证明：当 x=1 时，不等式显然成立.所以只需证明当时，；当时，.令，则.-6-，函数在上是增函数.当 x1 时，；当 0 x1 时，.22.（1）当时，在上是增函数，当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）1 解（1）函数的定义域为，令，则，（i）若，则恒成立，所以在上是增函数，（ii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，（iii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，综上所述：当时，在上是增函数，当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以的极小值为，的极大值为,设，其中，-7-,所以在上是增函数，所以，因为，所以有且仅有 1 个，使.所以当时，有且仅有 1 个零点.