1、页 1 第 无锡市普通高中 2019 年秋学期高三期终调研考试卷 数学数学理科理科 2020.1 注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 160 分.一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1 14 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7 70 0 分分.不需要写出解答过程，请把答案直接不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上.1.集合|21,Ax xkkZ，1,2,3,4B，则AB I_.答案：1,3 2.已知复数zabi(,)a bR，且满足9izi（其中i为虚数单位），则ab_.答案：-8 3.某校高二（4）班统计全班
2、同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为_分钟.答案：7.5 4.函数()(1)3xf xa(1,2)aa过定点_.答案：(0,2)5.等差数列na（公差不为 0），其中1a，2a，6a成等比数列，则这个等比数列的公比为_.答案：4 6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4 道题中随机抽取 2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2 道题小李都会的概率为_.答案：12 7.在长方体1111ABCDABC D中，1AB,2AD，11AA，E为BC的中点，
3、则点A到平面1ADE的距离是_.页 2 第 答案：63 8.如图所示的流程图中，输出n的值为_.答案：4 9.圆22:(1)(2)4Cxy关于直线21yx的对称圆的方程为_.答案：22(3)4xy 10.正方形ABCD的边长为 2，圆O内切与正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PM PNuuuu r uuu r的取值范围是_.答案：0,1 11.双曲线22:143xyC的左右顶点为,A B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶点B的任一点，连接PA角圆O于点Q，设直线,PB QB的斜率分别为12,k k，若12kk，则_.答案：34 12.对于任
4、意的正数,a b，不等式222(2)443aba kbaba恒成立，则k的最大值为_.答案：2 2 13.在直角三角形ABC中，C为直角，45BACo，点D在线段BC上，且13CDCB,若1tan2DAB，则BAC的正切值为_.答案：3 14.函数22()|1|9f xxxkx在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是_.页 3 第 二、二、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答内作答解答时应写出文字说明、证明解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分）在ABC中，
5、角,A B C所对的分别为,a b c，向量(23,3)mabcu r，向量(cos,cos)nBCr，且mnu rr.（1）求角C的大小；（2）求sin+3sin()3yAB的最大值.16.（本小题满分 14 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，PAD为锐角三角形，且平面PAD 底面ABCD，E为PD的中点，CDDP.（1）求证：OE平面PAB；（2）求证：CDPA.页 4 第 17.（本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左右焦点分别为12,F F，焦距为 4，且椭圆过点5(2,)3，过点2F且不行与坐标轴的直线l交椭圆与,P Q两点，
6、点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M.（1）求1PFQ的周长；（2）求1PFM面积的最大值.页 5 第 18.（本小题满分 16 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形 ABCD(如图所示),其中 ADAB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为 450 米3,深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150元，发酵池造价总费用不超过 65400 元(1)求发酵池 AD 边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和b米的走道(b为常数).问:发酵池的边
7、长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.页 6 第 19.（本小题满分 16 分）已知na，nb均为正项数列，其前n项和分别为nS，nT，且112a，11b，22b，当2n，*nN时，112nnSa，2211112()2nnnnnnTTbTbb.页 7 第（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设2(2)nnnnnbacbb，求数列 nc的前n项和nP.20.（本小题满分 16 分）设函数()lnf xxax，aR，0a.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若函数()0f x 有两个零点1x，2x（12xx）.（）求a的取值范围；页 8 第（）求证：12xx随着21xx的增大而增大.页 9
8、第 页 10 第 附加题，共 40 分 21【选做题】本题包括 A，B 两小题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 已知 a，bR，矩阵 A a bc d，若矩阵 A 属于特征值 5 的一个特征向量为11 ，点 P(2，1)在 A 对应的变换作用下得到点 P(1，2)，求矩阵 A B选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1：4cos4sinxy，（其中为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为cos()2 33，设曲线 C1与曲线 C2交于 A，B两点，求 AB 的长 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22（本小题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 所在的平面垂直于平面 AEB，O 为 AB 的中点,AEB90，EAB30，AB2 3，AD3（1）求异面直线 OC 与 DE 所成角的余弦值；（2）求二面角 ADEC 的正弦值 页 11 第 页 12 第 23（本小题满分 10 分）对于任意的 x1，Nn，用数学归纳法证明：1nxxen！