1、页 1 第 江苏省镇江市 20192020 学年高三上学期第一次调研考试 数学试卷 202001 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合 A220 x xx，B1，1，2，则 AIB 2设复数21iz （其中 i 为虚数单位），则z 3右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 4顶点在原点且以双曲线221124xy的右焦点为焦点的抛物 线方程是 第 3 题 5已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：20 xmym，l2：(2)10mxmy，若直线 l1l2，则 m 6 从“1，2，3，4，5”这组数据
2、中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 7若实数 x，y 满足条件1010330 xyxyxy ，则32zxy的最大值为 8将函数()cos2f xx的图象向左平移6个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，得到函数()yg x的图象，则()4g 9已知正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 1，点 E 是棱 AD 上的任意一点，点 F 是棱 B1C1上的任意一点，则三棱锥 BECF 的体积为 10等比数列 na的前三项和342S，若1a，23a，3a成等差数列，则公比 q 11 记集合 Aa，b，当6，4时，函数2()2 3sin cos2cosf的值域为
3、B，若“Ax”是“Bx”的必要条件，则 ba 的最小值是 12已知函数331()0()220 xxxxf xxx，若对任意的 xm，m1，不等式(1)fx()f xm恒成立，则实数 m 的取值范围是 13 过直线 l：2yx上任意一点 P 作圆 C：221xy的一条切线，切点为 A，若存在定点 B(0 x，0y)，使得 PAPB 恒成立，则0 x0y 页 2 第 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知三个点 A(2，1)，B(1，2)，C(3，1)，点 P(x，y)满足(OP OA)(OP OB)1 uuu r uuuruuu r uuu r，则2OP OCOPuuu r uuu ruuu r
4、的最大值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 是 AP 的中点，ABBD,PBPD，平面 PBD底面 ABCD（1）求证：PC平面 BDE；（2）求证：PD平面 PAB 16（本题满分 14 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，AB14，BD6，BA BD66uuu r uuu r（1）若 CB，且 cos(CB)1314，求角 C；（2）若ACD 的面积为 S，且1CA CD2S uuu r uuu r，求 AC
5、的长度 17（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：22221xyab(ab0)的长轴长为 4，左准线 l 的方程为 x4 （1）求椭圆的标准方程；页 3 第（2）直线 l1过椭圆 E 的左焦点 F1，且与椭圆 E 交于 A，B 两点若 AB247，求直线 l1的方程；过 A 作左准线 l 的垂线，垂足为 A1，点 G(52，0)，求证：A1，B，G 三点共线 18（本题满分 16 分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形 PQRS 的长 PS 为 130 米，宽 RS 为 120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为 O，圆 O 与 PS，SR，QR 分别相切于
6、点 A，D，C，T 为 PQ 的中点现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成出发点 N 在线段 PT 上（不含端点，游客从点 Q 处乘升降电梯至点 N），轨道第一段 NM 与圆 O 相切于点 M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点 A，然后在点 A 处沿垂直轨道急速下降至点 O 处，接着沿直线轨道 OG 滑行至地面点 G 处（设计要求 M，O，G 三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道 GR 滑行到达终点 R记MOT 为，轨道总长度为 l 米（1）试将 l 表示为的函数()l，并写出的取值范围；（2）求 l 最小时 cos的值 19（本题满分 16 分）已知函数2()ln()f xxa xx(aR
7、)（1）当 a0，证明：()1f xx；（2）如果函数()f x有两个极值点1x，2x(1x2x)，且12()()f xf xk恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）当 a0 时，求函数()f x的零点个数 页 4 第 20（本题满分 16 分）已知Nn，数列 na的前 n 项和为nS，且11nnSaa；数列 nb的前 n 项和为nT，且满足1(1)2nnnTbnnb，且12ab（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 nb的通项公式；（3）设nnnacb，问：数列 nc中是否存在不同两项ic，jc（1ij，i，jN），使icjc仍是数列 nc中的项?若存在，请求出 i，j；若不存在，请说明理由 参考答案 113 12 13 14 15 页 5 第 16 17 页 6 第 18 19 页 7 第 20 页 8 第