1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年年 3 月测试月测试 文科数学试卷文科数学试卷（一卷）（一卷）本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合()2,Ax y yx=，集合(),23,0Bx y yxx=+，则集合AB=（）A3,1 B3 C3,9 D()3,9 2若复数1
2、21+bii（Rb，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b=（）A3 B3 C2 D2 3如右图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A33 B2 C()3 1+D3 4下列函数中，周期是2的奇函数为（）Asin 23yx=+B3cos42yx=Csin 42yx=Dxytan=5如右图所示，已知BAa=，BCb=，3DCBD=，2AEEC=，则DE=（）Aba12131 Bba12132+Cba12531+Dba3143 6已知椭圆()214222=+ayax的左、右焦点分别为12,F F，过1F的直线交椭圆与,A B两点若22BFAF+的最大值为328，则该椭
3、圆的离心率为（）A22 B35 C21 D95 7设函数()3 2,3()2,3xxf xkx x=，数列na的通项公式为()naf n=()nN，若数列na是递减数列，则实数k的取值范围为（）A(),2 B5,3 C7,3 D5,23 8已知点 P 在曲线43xye=+上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A,6 2 B,3 2 C5,6 D2,3 9 已知函数()sin()(0,0)f xx=+的最小正周期为，将函数()f x的图像向左平移3个单位长度后所得图像过点30,2A，则函数()cos()g xx=+（）A在区间,6 3 上单调递减 B在区间,6 3 上单调递增
4、C在区间,3 6 上单调递减 D在区间,3 6 上单调递增 10 已知正四面体ABCD，点E为棱AD的中点，O为BCD的中心，则异面直线EO与CD所成的角等于（）A30 B45 C60 D90 11已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab=，当双曲线的渐近线夹角取值范围是,3 2 时，其离心率的取值范围是（）A2,332 B2,332 C2,2 D3,2 12若实数a,b,c满足222aba b+=，2222abca b c+=，则c的最大值为（）A34 B25log2 C25 D34log2 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
5、 分分 13设函数()f x为偶函数，当()0,x+时，4()logf xx=，则()22f=第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 14某高中共有学生 1500 名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级男生的概率是 0.18 现用分层抽样的方法在全校抽取 75 名学生，问应在高三年级抽取 名 15 过点()1,2的直线l与圆()()42122=+yx相交于,A B两点，当22=AB时，直线l的方程为 16在等腰ABC中，ACAB=，BD是腰AC上的中线，且2=BD，则ABC面积的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明分解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答第答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（一）必考题：60 分分 17（12 分）已知数列na的前n项和为nS，且nnSn+=2，*Nn，数列nb满足nanb2=，*Nn（1）求na,nb；（2）求数列nnba 的前n项和nT 18（12 分）根据某省的高考改革方案，考生应在 3 门理科学科（物理、化学、生物）和 3 门文科学科（历史、政治、地理）6 门学科中选择 3 门学科参加考试（1）假设考生甲理科成绩较好
7、，决定至少选择两门理科学科，那么该同学的选科方案有几种？（2）假设每门学科被选中的概率是相同的，求选科方案中有包括物理但不包括历史的概率 19（12 分）如图，平面四边形ABCD中，ABD为等边三角形，2=BD，2=CDBC，沿直线BD将ABD折成BDA（1）当2=CA时，求证：平面BDA平面BCD；（2）当3=CA时，求三棱锥BCDA 的体积 20（12 分）已知抛物线pxyC2:2=经过点)2,1(A，经过点)1,1(且斜率为k的直线与抛物线C交于不同的两点P,Q（均异于点A），设直线AP的斜率为1k，直线AQ的斜率为2k（1）当1=k时，求21kk+的值；（2）求2221kk+的取值范围
8、 21（12 分）设函数1)(2=axexexfxx（1）当0=a时，讨论)(xf的单调性；（2）若对于任意的1x,),1(2+x，21xx，都有212121)()(xxxxxfxf+恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写作答时请写清题号清题号 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为242xtyt=+=（t为参数），曲线C的参数方程为3cos2sinxy=（为参数）（1）写出直线l与曲线C的普通方程；（2）过曲线C上任意一点A作与l夹角为的直线，交直线l于点B，若21tan=，求|AB的最大值和最小值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数|3|12|)(axxxf+=（0a）（1）当3=a时，求不等式2)(xf的解集；（2）若)(xf的图像与x轴围成的三角形的面积大于35，求a的取值范围 高一年级 高二年级 高三年级 女生 195 330 y 男生 245 x z 第 19 题