1、 第 1 页 共 7 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 11 月测试月测试 理理科科数学试卷数学试卷（一一卷）卷）参考答案参考答案 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A A D B A B C B B D 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2 1436 1520192 16(0,)+三、解
2、答题：共三、解答题：共 70 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤,第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答,第第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：60 分分.1710 分 解:（1）由条件和正弦定理可得2222bcabab+=1 分 整理得222bacab+=从而由余弦定理得 cosC=12.2 分 又C是三角形的内角 3 分 3=C 4 分（2）由余弦定理得222222cos=+=+cababCabab，5 分 4+=ab，2222()3
3、16 3=+=+=cababababab，7 分 2216 316 342+=abcab（当且仅当 a=b=2 时等号成立）9 分 c 的最小值为 2，故1sin32=ABCSabC10 分 第 2 页 共 7 页 1814 分 证明：（1）取线段 SC 的中点E，连接 ME,ED 1 分 在SBC中，ME 为中位线ME 12BC，2 分 AD 12BCME AD 3 分 四边形AMED 为平行四边形4 分 AM DE 5 分 DESCD平面 AMSCD平面 AMSCD平面 6 分（2）以点A为坐标原点，建立分别以 AD、AB、AS 为 x 轴、y轴、z 轴，如图所示的空间直角坐标系，则 A(
4、0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(1,0,0)，S(0,0,2)，7 分 由条件得 M 为线段 SB 近 B 点的三等分点8 分 于是AM=2133ABAS+=4 20,3 3，即 M(0,43,23)设平面 AMC 的一个法向量为n=(x,y,z)，则00=AM nAC n，将坐标代入得n=(-1,1,-2)9 分 另外易知平面 SAB 的一个法向量为m=(1,0,0)，10 分 所以平面 AMC 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值为n mn m=66 11 分(3)设N(x,2x2,0)，其中12x由于 M(0,43,23)，所以102,2,33MNxx=E 第 3
5、 页 共 7 页 所以 sin=MN mMNm=240104539xxx+=21104 140 1593xx+12 分 可知当401153208269x=,即2615x=时分母有最小值，此时 sin 有最大值，13 分 此时 N(2615,2215,0)，即点 N 在线段 CD 上且11 515ND=.14 分 1910 分 解：（1）由概率分布的性质有0.10.20.30.1t+2t11 分 所以0.1t=，2 分 X 的分布列为：X 20 22 24 26 28 30 P 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1 0.2(写出分布列得4 分)E(X)20 0.122 0.224 0.326
6、0.128 0.130 0.225(km)D(X)52 0.132 0.212 0.312 0.132 0.152 0.210.6.6 分(2)由已知设梁某一天出车一次的收入为 Y 元,则 Y3(3)5X+=3X4,(X3，XN)，8 分 E(Y)E(3X4)3E(X)4325471(元)，9 分 D(Y)D(3X4)32D(X)95.4.10 分 2014 分 解（1）由抛物线()220ypx p=过点P(1,1)，得 2p=1，即2yx=1分 将条件0PAPBkk+=写为121211011yyxx+=,2 分 注意到211yx=,222yx=,代入上式得到1211011yy+=+,第 4
7、页 共 7 页 通分整理得122yy+=4 分 设直线AB的斜率为ABk，由211yx=,222yx=,得211221121()=+AByykxxxxyy，5 分 由于122+=yy，将其代入上式得12112=+ABkyy6 分（2）因此设直线AB的方程为12=+yxb，由212=+yxyxb，消去 y 整理,得()221104xbxb+=,8 分 b0,1 =()2210bb+，且2121 24(1),4+=+=xxbx xb，10 分 2121 25()42 5 214ABxxx xb=+=+又点 P 到直线 AB 的距离为 d=325b,所以3 2112 5 21225=+ABPbSAB
8、 db=1 2 3 2bb+11 分 令()()2()1 223f xxx=+，其中0,1x，12 分 则由()()()2 23 610fxxx=,得 x=16或 x=32,当 x(0,16)时，()0fx,所以()f x单调递增,第 5 页 共 7 页 当 x(16,1)时，()0fx,所以()f x单调递减,13 分 故 f(x)的最大值为16f=25627 故ABP 面积 SABP的最大值为16f=16 39.14 分 2112 分 解（1）()f x的定义域是()0,+,且()2ln4f xx=+2 分 由()0f x=得2xe=,3 分 当()20,xe时,()0f x,此时()f
9、x单调递减；当()2,+xe时,()0f x,此时()f x单调递增；综上,()f x的减区间为()20,e,()f x的增区间为()2,+e.5 分 证明（2）21212121()()2ln2ln=fxfxxxkxxxx，6 分 要证明122xxk，即证211221lnlnxxxxxx，7 分 等价于21221111lnxxxxxx，8 分 令21=xtx（由 x11）,9 分 则只需证11lnttt，由 t1，知 ln t0，故等价于()()ln1ln1.*tttt t 10 分 设()1 ln=g ttt，则当 t1 时，()110=g tt,所以 g(t)在(1,+)内是增函数，第 6
10、 页 共 7 页 当 t1 时，()()1 ln10=g tttg，所以1lntt；设()ln(1)=h tttt，则当 t1 时，()ln0=h tt，所以 h(t)在(1,+)内是增函数，所以当 t1 时，h(t)=tlnt(t1)h(1)=0，即()ln11tttt 由知(*)成立，所以 x12k0 解得2 2 1=+a4 分（2）曲线 C2的普通方程为22+143xy=,点 C(2,1)在直线 y=x1 上,5 分 所以直线 l 的参数方程可以写为222212=+=+xtyt（t 为参数），6 分 将上式代入22+143xy=得2710 2402tt+=8 分 设 A,B 对应的参数分
11、别为 t1,t2,所以121 220 28,77+=tttt，9 分 所以()1212|20 27+=+=+=ACBCtttt10 分 23解：（1）()13=+f xxxa 当 3 时，即 1 3，()=4 1 ,32+1,3 14+1,1 1 分 第 7 页 共 7 页()()()()231=3033313aaaffaaff+（-）（-1）=（-）2 分 则当 x=3a时，()=4(3)1 =1 a=6 3 分 当 3 时，即 1 3,()=4 1 ,12 +1,1 34+1,3 4 分()()()()2 31=3033313aaaffaaff（-）（-+1）=（-）则当 x=3a时，()=4(3)+1+=1 a=0 5 分 当=3 时，即 1=3,()=4|+1|当=1 时，(x)min=0 不满足题意 综上=0 或=6 6 分 （2）由题意知，3+=m n，0,0mn，()()()()22222222222+=+=+mnmnmnmnmnmn7 分 即()22212mnmn+,8 分 当且仅当 m=n=32时取“=”2292+mn，m2+n2的最小值为9210 分