1、2019 年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.20；14.-13,-4；15.144；16.三、解答题（共 70 分）17.解（）由nnab2log和12321bbb得12log3212aaa，.212321aaa -2 分 设等比数列 na的公比为q，41a1236232122444qqqaaa，计算得出4q -4 分 nnna4441-6 分（）由（1）得nbnn24log2，-7 分
2、设数列11nn的前n项和为nA，则11113121211 nnnnAn-9 分 设数列 n4的前n项和为nB，则143441444nnnB，-11 分 14341nnnnS-12 分 18.（）证明：连接AC 底面ABCD为菱形，60ABC，ABC是正三角形，E是BC中点，BCAE 又BCAD/，ADAE PA平 面ABCD，AE平 面ABCD，PAAE,又PAAEA AE平面PAD，又AE平面AEF nnnnnnnnnnc411141141224平面AEF平面.PAD 4 分（）由（）得，APADAE,两两垂直，以APADAE,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，5
3、分 AE平面PAD，AME就是EM与平面PAD所成的角，在Rt AMED中，15sin5AME，即26AMAE，设aAB2，则aAE3，得aAM2，又aABAD2，设2PAb=，则(0,)Ma b，所以222AMaba=+=，从而ba=，aADPA2，7 分 则(0,0,0),(3,0)ABaa-，(3,0),(0,2,0)Ca aDa，(0,0,2)Pa，),2,23(F),0,0,3(aaaaE 所以),2,23(),0,0,3(aaaAFaAE，)0,3,3(aaBD，8 分 设),(zyxn 是平面AEF的一个法向量，则 02230300azayaxaxAFnAEn取za，得),2,0
4、(aan 9 分 又BD平面ACF，)0,3,3(aaBD是平面ACF的一个法向量，10 分 5153256,cos2aaaBDnBDnBDn 11 分 二面角EAFC的余弦值为.515 12 分 19.（）设重度污染区 AQI 的平均值为 x,则 74 2+114 5+2x=118 9,解得 x=172.即重度污染区 AQI 平均值为 172.-2 分（）由题意知,AQI 在170,180)内的天数为 1,由图可知,AQI 在50,170)内的天数为 17 天,故 11 月份 AQI 小于 180 的天数为 1+17=18,又533018,则该学校去进行社会实践活动的概率为53.-5 分 由
5、题意知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且 P(X=0)=1015204330012318CCC,P(X=1)=1015459330112218CCC,P(X=2)=1015297330212118CCC,P(X=3)=20311330312018CCC,则X的分布列为-10分 X 0 1 2 3 P 1015204 1015459 1015297 20311 数学期望 EX=10152040+10154591+10152972+56203113.-12 分 20.解：（）设点M00,yx，yxP,，由题意可知0,0 xN MNPN32，00,03,2yyxx，-2 分 即xx 0，y3
6、2y0 又点M在为圆4:22 yxC上 42020yx 代入得13422yx 即轨迹E的方程为13422yx-4 分（2）由（1）可知0,2D，设11,yxA，22,yxB 联立13422yxmkxy 得034843222mmkxxk 0931216124434822222mkmkmk 即04322mk，2222,14329312168kmkmkx 221438kmkxx 22214334kmxx-7 分 又222221212212143123kkmmxxmkxxkmkxmkxyy-8 分 DBDADBDA DBDA 即0DBDA 即 042,2,22121212211yyxxxxyxyx 0
7、431234438243124222222kkmkmkkm 0416722kmkm-10 分 解得km21，km722，且均满足即04322mk 当km21时，l的方程为22xkkkxy，直线恒过0,2，与已知矛盾；当km722，l的方程为7272xkkkxy，直线恒过0,72 所以，直线l过定点，定点坐标为0,72.-12 分 21.解析：（）228()(0)(1)=06xxafxxfax，则 213()(0)()0,()xxfxxxfxf xx（）（）从而，所以（0,1）时，为增函数；()0,()=1xfxf xx（1,3）时，为减函数，所以为极大值点.-4分（）函数 f x的定义域为0+
8、，有两个极值点21212,()280 x xxxt xxxa，则在0+，上有两不等的正实根，所以08a，由121121112402(4)2xxxax xaxxxx 可得 从而问题转化为在1101xx，且时21111ln431axtxxx成立.-6分 即证 21111112(4)ln431xxxtxxx成立.即证 11112ln11xxt xx 即证11112ln101xxt xx 亦即证 21111112ln01t xxxxx.21()2ln(02)t xh xxxx令 则222()(02)txxth xxx0()0,()(0,2)(1)0th xh xh1).当时，则在上为增函数且,式在(1
9、,2)上不成立.2044tt2).当时，=1()0,()(0,2)(1)0th xh xh若0，即时，所以在上为减函数且，21111112ln0111t xxxxx、在区间，及，2 上同号，故式成立.1min,2,()0,axah xt令则1时，不合题意.综上可知：1t 满足题意.22.（）曲线1C：9322 yx,把公式sincosyx代入可得：曲线1C的极坐标方程为sin6 设,B，则2,A，则有cos62sin6 所以，曲线2C的极坐标方程为cos6-5 分（）M 到射线65的距离为265sin4d，射线65与曲线1C交点65,3P,射线65与曲线2C 交点65,33Q 333 PQ 故33321dPQS-10分 23（）当21a时，不等式 6xf可化为62213xx，当31x时，不等式即62231xx,53x 当131 x时，不等式即62213xx,x 21021,ttxxtxt 若0，即-1时，y=的对称轴当1x时，不等式即62213xx，59x 综上所述不等式的解集为5953xxx或；-5 分（）不等式 2243000 xxxf 可化为432300 xax 令 32,232,26323axaaxaxxaxxg,所以函数 xg最小值为a2，根据题意可得42 a，即2a，所以a的取值范围为,2.-10 分