1、?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?理科?高三数学试卷参考答案?理科?由题意?则?因为?所以?解得?则?可化为?焦点坐标为?故?因为?所以?因为?所以只需将?的图象向右平移?个单位?由题意可得?槡?因为?所以?是异面直线?与?所成的角?记为?故?槡?槡?由?成等比数列?得?即?已知?解得?由题意可得甲班的平均分是?中位数是?方差是?乙班的平均分是?中位数是?方差是?则?正确?因为甲?乙两班的人数不知道?所以两班的总平均分无法计算?故?错误?由题意可知此人每天走的路程构成公比为?的等比数列?设此人第一天走的路程为?则?解得?从而可得?故?因为?是整数?所以所有满足条件的点?是位于圆?含边界
2、?内的整数点?满足条件?的整数点有?共?个?满足?槡?的整数点有?个?则所求概率为?槡?槡?是奇函数且在?上单调递减?不等式?槡?即?槡?结合函数的单调性可得?槡?槡?槡?槡?槡?槡?所以?设?直线?的方程为?联立?整理得?则?因为?所以?为线段?的中点?所以?则?整理得?故该双曲线的离心率?槡?由题意可得?因为?与?共线?所以有?公众号：卷洞洞?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?理科?即?解得?根据约束条件?画出可行域?图中阴影部分为可行域?又目标函数?表示直线?在?轴上的截距?由图可知当?经过点?时截距最大?故?的最大值为?因为?所以?因为?所以?当?即?时?则?在?上单调递增?从而
3、?故?符合题意?当?即?时?因为?在?上单调递增?且?所以存在唯一的?使得?令?得?则?在?上单调递减?从而?故?不符合题意?综上?的取值范围是?如图所示?将三棱锥?补成长方体?球?为长方体的外接球?长?宽?高分别为?则?所以?所以球?的半径?槡?则球?的表面积为?槡?解?由?槡?可得?槡?分因为?所以?槡?分所以?槡?分?由?知?槡?又因为?所以?槡?分因为?分所以?槡?槡?分即?分?解?分别以?所在直线为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?所以?分因为?所以?分即?解得?所以?的长为?分公众号：卷洞洞?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?所以?又?故?分设?为平面?
4、的法向量?则?即?取?解得?所以?为平面?的一个法向量?分显然?为平面?的一个法向量?分则?槡?槡?据图可知?二面角?的余弦值为槡?分?解?该顾客获得?折优惠的概率?分该顾客获得?折优惠的概率?分故该顾客获得?折或?折优惠的概率?分?若选择方案一?则付款金额为?分若选择方案二?记付款金额为?元?则?可取的值为?分则?分因为?所以选择方案二更为划算?分?解?由平行四边形?的周长为?可知?即?分由平行四边形的最大面积为槡?可知?槡?分又?解得?槡?所以椭圆方程为?分?注意到直线?的斜率不为?且过定点?设?由?消?得?所以?分因为?所以?分因为点?在以线段?为直径的圆上?所以?即?槡?分所以直线?的
5、方程?槡?或?槡?分?解?由题可得?在?上有解?分公众号：卷洞洞?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?理科?则?令?当?时?单调递增?当?时?单调递减?分所以?是?的最大值点?所以?分?证明?由?所以?分要证明?只需证?即证?分记?在?上单调递增?且?分当?时?单调递减?当?时?单调递增?分所以?是?的最小值点?则?分故?分?解?因为槡?槡?所以?槡?分因为?所以直线?的直角坐标方程为?槡?分?由题意可设?分则点?到直线?的距离?槡?槡?槡?槡?槡?分因为?所以槡?槡?分因为?故?的最小值为槡?分?解?分因为?所以?或?或?分解得?或?分故不等式?的解集为?分?由?可知?的最大值?分因为?所以?当且仅当?时?等号成立?分故?的最小值是?分公众号：卷洞洞