1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密绝密启用前启用前福建省厦门福建省厦门市市 2019 年年高三上学期期末质检高三上学期期末质检数学（理）试题数学（理）试题一、单选题一、单选题1已知集合10Ax x x，1Bx yx，则AB（）A0 x x B1x x C01xxDR2命题“32000R,10 xxx”的否定是（）A32000R,10 xxx B32000R,10 xxx C32R,10 xxx D32R,10 xxx 3实数,x y满足0 xy，则（）A11xyBxyxyC1122xyD2xxy4 若,m n是两条不同的
2、直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A 若,m，则|mB 若|,mnm，则nC 若|,|,mnmn，则|D 若|,mmn，则|m n5已知实数,x y满足1,20,21,xyxxy则目标函数2zxy的最大值等于（）A-7B52C 2D 36如图所示，函数3tan 26yx的部分图象与坐标轴分别交于点,D E F，则DEF的面积等于（）A4B2CD27已知正方形ABCD的边长为 2，对角线相交于点O，P是线段BC上一点，则OP CP 的最小值为（）A-2B12C14D 28函数 2cos2,21xxf xxx 的大致图象是（）ABCD9ABC中，23B，,A B是双曲线E的左、右焦点
3、，点C在E上，若0BABCAC ，则E的离心率为（）A51B31C312D31210习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和下图是求大衍数列前n项和的程序框图 执行该程序框图，输入10m，则输出的S（）第 3页 共 6页第 4页 共 6页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 A 100B 140C 190D 25011若锐角满足2sincos2，则函数 2sinf xx的单调增区间为（）A52,2Z12
4、12kkkB5,Z1212kkkC72,2Z1212kkkD7,Z1212kkk12已知函数 22log,02,log4,24,xxf xxx若 12f afa，则a的取值范围是（）A170,2,22B17 70,24 2C17170,2,42D1717 70,44 2二、填空题二、填空题13复数z满足1 i2iz，则z _14设等比数列 na满足11a，356aa，则579aaa_15 直 线1yk x与 抛 物 线24yx交 于,A B两 点，若163AB，则k _16某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_三、解答题三、解答题17如图，单位圆O与,x y轴正半轴的交点分别为,A
5、D，圆O上的点C在第一象限（1）若点C的坐标为3 1,22，延长CD至点B，使得2DB，求OB的长；（2）圆O上的点E在第二象限，若23EOC，求四边形OCDE面积的最大值18如图，直角梯形BDFE中，|EF BD，BEBD，2 2EF，等腰梯形ABCD中，|AB CD，ACBD，24ABCD，且平面BDFE 平面ABCD（1）求证：AC 平面BDFE；（2）若BF与平面ABCD所成角为4，求二面角BDFC的余弦值第 5页 共 6页第 6页 共 6页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 19数列 na满足122311111nnna aa aa an（1）若数列 n
6、a为公差大于 0 的等差数列，求 na的通项公式；（2）若11nnnnba a，求数列 nb的前2n项和2nS20已知点12,0F，圆222:216Fxy，点M是圆上一动点，1MF的垂直平分线与2MF交于点N（1）求点N的轨迹方程；（2）设点N的轨迹为曲线E，过点0,1P且斜率不为 0 的直线l与E交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为 B，证明直线AB过定点，并求PAB面积的最大值21已知函数 2Rxf xaxxa ea（1）若0a，函数 f x的极大值为3e，求实数a的值；（2）若对任意的0a，ln1f xbx在0,x上恒成立，求实数b的取值范围22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2,xcosysin（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B为C上两点，且OAOB，设射线:OA，其中02（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求OA OB的最小值23函数 12f xxxa（1）当1a 时，求证：13f xx；（2）若 f x的最小值为 2，求实数a的值