1、20192020 学年度高三年级学年度高三年级 12 月份月考卷月份月考卷 应届数学试卷应届数学试卷 一、选择题一、选择题(本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题只有一个选项符合题意分，每小题只有一个选项符合题意)1设全集U R，集合2lg(1)Mxyx,02Nxx,则()RC MN（）A21xx B01xx C11xx D1xx 2已知3.10.20.50.2,3.1,log3.1abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbac Cacb Dbca 3设复数21izi（其中i为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A第一
2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2222=1(0,0)的离心率为 3，则其渐近线方程为 2 B=3 C=22 D=32 5设向量ab，满足113ab，且a与b的夹角为3，则2ab=（）A2 B4 C12 D2 3 6已知椭圆22221(0)xyabab的一条弦所在的直线方程是50,xy弦的中点坐标是4,1,M 则椭圆的离心率是()A12 B22 C32 D55 7已知1F、2F为双曲线 C：221xy的左、右焦点，点 P 在 C 上，1FP2F=060，则12PFPF（）A2 B4 C6 D8 8过抛物线24yx的焦点作两条垂直的弦,AB CD,则11ABCD（）A2 B4 C12
3、D14 9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）A、638 B、31638 C、63332 D、3163332 10、下面四个推理,不属于演绎推理的是()A.因为函数)(sinRxxy的值域为1,1,Rx12,所以)(12sin(Rxxy的值域也为1,1 B.昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿 C.在平面中,对于三条不同的直线 a,b,c,若 ab,bc 则 ac，将此结论放到空间中也是如此 D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他
4、得出了凶手身高六尺多的结论 11、已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为.21,FF,若在直线ax2上存在点P使线段1PF的中垂线过点2F,则椭圆的离心率的取值范围是()A、320，B、1,32 C、210，D、1,21 12、定义在 R 上的函数)(xf满足),()xfxf（且对任意的不相等的实数有,0,21xx，0)()(2121xxxfxf成立，若关于x的不等式)3(2)3ln2(fxmxf 3,1)3ln2(xxmxf在上恒成立，则实数m的取值范围是（）A.66ln1,e21 B.36ln2,e1 C.33ln2,e1 D.63ln1,e21 二、填空题、填空题(本大题
5、共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13、若实数yx,满足约束条件,02,042,032xyxyx则yx3的最大值是 14记为数列的前 项和.若，则_ 15、已知函数,sincos4)(xxfxf则曲线)(xfy 在点)0(0f，（处的切线方程是 16、设21,FF分别是椭圆1162522yx的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|1PFPM 的最大值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.nS nan21nnSa
6、6S 17的内角的对边分别为,a b c，已知2sin()8sin2BAC（1）求cosB；（2）若6ac，ABC面积为 2，求b 18已知 na是等差数列，nb是各项为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab.求数列 na和 nb的通项公式；若nnnacb，求数列 nc的前n项和nS.19、（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是菱形，,60,0ODABBDAC/,2 FCABEDEA平面 BDE,且 FC=OE,A,E,F,C 四点共面。（I）求证：;BEAD （II）若平面AED平面ABCD,求几何体BCDF 的体积.20、设抛物线24C yx：的
7、焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB （1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 21已知点A(0，2)，椭圆E：22221xyab(ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程 22、已知.,ln)(Raxaxxf其中(1)讨论)(xf的单调区间；(2)若),1()()(2),12212)(223在（且xgxfxxFaxxaaxxg上单调递减，求整数a的最大值 12 月份月份应届文科数学应届文科数学参考
8、答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B A A D C B D A C B D 二、二、填空题填空题 13、9 14、15、0)12(yx 16、15 三、问答题三、问答题 17（1）1517；（2）2 试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知ACB，再利用诱导公式化简sin AC，利用降幂公式化简28sin2B，结合22sincos1BB，求出cosB；（2）由（1）可知8sin17B，利用三角形面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b.试题解析：（1）2sin8sin2BAC，sin4 1 cosBB，22s
9、incos1BB，2216 1 coscos1BB，17cos15cos10BB，15cos17B；（2）由（1）可知8sin17B，1sin22ABCSacB，172ac，2222222217152cos21521536 17 154217bacacBacacacac，2b 18(1)21nan，12nnb;(2)16(46)()2nnSn.【详解】(1)设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为(0)q q，因为3521ab，5313ab，所以有422122121413ddqqdq，所以 21nan，12nnb.(2)因为21nan，12nnb.，所以11(21)()2nnnnac
10、nb，因此012111111()3()5()(21)()2222nnSn ，123111111()3()5()(21)()22222nnSn ，得：01211111111()2()2()2()(21)()222222nnnSn ，121111()1111111221 2()()(21)()1 2(21)()1222222212nnnnnnSnSn 16(46)()2nnSn.20、解：（1）由题意得(1,0)F，l 的方程为(1)(0)yk xk.设1221(,),(,)AyxyxB，由2(1),4y kxyx得2222(24)0k xkxk.216160k，故122224kxkx.所以122
11、244|(1)(1)xkABAFBFkx.由题设知22448kk，解得1k （舍去），1k.因此 l 的方程为1yx.（2）由（1）得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为2(3)yx，即635yx .设所求圆的圆心坐标为00(,)xy，则 00220005,(1)(1)16.2yxyxx 解得003,2xy或0011,6.xy 因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy.21（1）2214xy（2）722yx 试题解析：（1）设,0F c，因为直线AF的斜率为2 33，0,2A 所以22 33c，3c.又2223,2cbaca解得2,1a
12、b，所以椭圆E的方程为2214xy.（2）解：设1122,P x yQ xy由题意可设直线l的方程为：2ykx，联立22142,xyykx，消去y得221416120kxkx，当216 430k，所以234k，即32k 或32k 时 1212221612,1 41 4kxxx xkk.所以22121214PQkxxx x 2222164811 41 4kkkk2224 1431 4kkk 点O到直线l的距离221dk 所以2214 4321 4OPQkSd PQk，设2430kt，则2243kt，24441442 4OPQtSttt，当且仅当2t，即2432k，解得72k 时取等号，满足234k 所以OPQ的面积最大时直线l的方程为：722yx或722yx.