1、 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前 20192020 学年度学年度 12 月份月考月份月考 历届文科数学试卷历届文科数学试卷 第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题一、单选题 1集合260Ax xx，集合2|log1Bxx，则AB（）A2,3 B,3 C2,2 D0,2 2已知()sinfxxx则下列正确的是（）A(sin1)(cos1)ff B(sin 2)(cos2)ff C(sin3)(cos3)ff D(sin 4)(cos4)ff 3复数z满足：(2)izz（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A2
2、2iz B2z z C|2z D0zz 4函数 f（x）x32x3 一定存在零点的区间是（）A（2，+）B（1，2）C（0，1）D（1，0）5已知ABC三条边分别是a，b，c，且*,abc a b cN，若当*bn nN时，记满足条件的所有三角形的个数为na，则数列 na的通项公式为（）.A21nan B22nnna C317612nnna D21nann 6数列 1，112，1123，112n的前 n 项和为 A221nn B21nn C12nn D21nn 7下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面在空间中，若角1与角2的两边分别平行，则12若直线l上有一点在平面内，则l在平面内同时垂
3、直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）A3 B2 C1 D0 8函数sin()(0,|,)2yAxx R的部分图象如图所示，则函数表达式为 A4sin()84yx B4sin()84yx C4sin()84yx D4sin()84yx 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图 侧视图 A73 B92 C72 D94 10函数 2lnf xxx的图象大致是（）A B C D 11已知曲线1:2sin2Cyx，2:sin2cos2Cyxx，则下面结论正确的是（）A把曲线1C向右平移8个长度单位得到曲线2C B把曲线1C向左平移4个长度单位得到曲线2C C把曲
4、线2C向左平移4个长度单位得到曲线1C 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 D把曲线2C向右平移8个长度单位得到曲线1C 12对实数a和b，定义运算“”：ba,1,1a abb ab设函数 22f xx2,xxxR若函数 yf xc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A3,21,2 B3,21,4 C111,44 D311,44 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题二、填空题 13已知向量(1,0)a ，(4,3)b，则a在b方向上的投影是_.14设等差数列 na的公差d不为零，19ad，若ka是1a与2ka的等比中项，则k _.15已知正四棱
5、锥PABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为_.16函数()fx为定义在-00（，）（，）上的奇函数，且(2)1f，对于任意1212,0 x xxx，都有112212()()0 x f xx f xxx成立.则2()f xx的解集为_.三、解答题三、解答题 17在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c）cosB=bcosC.（1）求角 B 的大小；（2）设，且的最大值是 5，求k的值.18已知数列 na的前 n 项和为nS,且22nSnn,*nN,数列 nb满足24log3nnab，*nN.(1)求na和nb的通项公式；(2)求数列nnab的前 n 项和nT.1
6、9如图 1，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图 2 所示.（I）若 M 是PC的中点，证明：DM 平面PBC；（II）求棱锥ABDM的体积.20已知函数21()32xf xexax.（1）若函数()fx的图象在0 x 处的切线方程为2yxb，求,a b的值；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的最大值.21如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，点D是AB的中点.(1)求证：1ACBC；(2)求证：1AC平面1CDB.22已知1()ln,(,0)xf xxaR aax.（1）试讨论函数()yfx的单调性；（2）若0(0,)
7、x使得(0,)x 都有)()(0 xfxf 恒成立，且0)(0 xf，求满足条件的实数a的取 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 值集合.外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 历届文科数学历届文科数学 12 月份联考参考答案月份联考参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A D B B B B D D C A D B 二、填空题二、填空题 1345 144 158 1620,2，三、解答题三、解答题 17（1）（2）18（1）12nnb；（2）(45)25nnTn【解析】
8、【解析】（1）2*2,nSnn nN，当当1n 时，时，113aS.当当2n 时，时，22122(1)(1)41nnnaSSnnnnn.1n 时，时，13a 满足上式，满足上式，*41,nannN.又又*24log3,nnabnN，2414log3nnb，解得：，解得：12nnb.故故41,nan，12nnb，*nN.（2）41,nan，12nnb，*nN 1 12 2nnnTaba ba b01213 27 2(45)2(41)2nnnn 12123 27 2(45)2(41)2nnnTnn 由由-得：得：12134 24 24 2(41)2nnnTn 12(1 2)34(41)2(54)2
9、51 2nnnnn (45)25nnTn，*nN.考点：考点：1.数列通项公式求解；数列通项公式求解；2.错位相减法求和错位相减法求和【点睛】求数列【点睛】求数列 na的通项公式主要利用的通项公式主要利用11aS，12nnnaSSn分情况求解后，验证分情况求解后，验证1a的值是否满足的值是否满足12nnnaSSn关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，般数列设法转化为等差或等比数列，这一
10、思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中141 2nn na bn，根据特，根据特点采用错位相减法求和点采用错位相减法求和 19（I）证明见解析；（）证明见解析；（II）23.【解【解析】析】()由正视图可知，由正视图可知，2PDDC PD平面平面 ABCD，PDBC 又又ABCD 是正方形，是正方形，BCCD.PDCDD，BC平面平面 PCD DM 平面平面 PCD，DMBC.又
11、又PCD是等腰三角形，是等腰三角形，E 是斜边是斜边 PC 的中点，所以的中点，所以DMPC 又又BCPCC，DM平面平面 PBC.()在平面在平面 PCD 内过内过 M 作作 MN/PD 交交 CD 于于 N，所以，所以112MNPD且且MN 平面平面 ABCD，所以棱锥，所以棱锥 MABD的体积为的体积为 1111122 2 1332323MABDABDVSMNAB AD MH 又又棱锥棱锥 ABDM 的体积等于棱锥的体积等于棱锥 MABD 的体积，的体积，棱锥棱锥 ABDM 的体积等于的体积等于23.【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题【点睛】本题主要考查棱锥的
12、体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几解答空间几何体中垂直关系时，一般要何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（）利用判定定理的推论；（3）利）利用面面平行的性质；（用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线
13、的直线垂直于另）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面一个平面.20（1）13ab；（；（2）1 ln3.【解析】（【解析】（1）由题意，函数）由题意，函数21()32xf xexax.故故()3xfxexa，则，则(0)3fa，由题意，知由题意，知32a，即，即1a.又又21()32xf xexx，则，则(0)3f.2 03b ，即，即3b.外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 13ab.（2）由题意，可知）由题意，可知0)(xf，即，即03axex恒成立，恒成立，xeax 3恒成立恒成立.7 分分 设设()3xg xe
14、x，则，则()31xg xe.令令()310 xg xe，解得，解得ln3x .令令()0g x，解得，解得ln3x .令令()0g x，解得，解得 xln3x .()g x在在(,ln3)上单调递减，在上单调递减，在(ln3,)上单调递增，在上单调递增，在ln3x 处取得极小值处取得极小值.min()(ln3)1 ln3g xg.所以所以3ln1a 故故a的最大值为的最大值为1 ln3.12 分分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力本题属中
15、档题力本题属中档题 21(1)证明见解析；证明见解析；(2)证明见解析证明见解析【解析】证明：【解析】证明：(1)90ACB，ACCB，又在直三棱柱又在直三棱柱111ABCABC中，有中，有1ACBB，AC 平面平面11BBCC.因为因为 BC1平面平面11BBCC，AC BC.6 分分(2)设设1BC与与1BC交于点交于点P，连，连DP，易知，易知P是是1BC的中点，又的中点，又D是是AB中点，中点，AC1DP，DP平面平面1CDB，1AC 平面平面1CDB，AC1平面平面1CDB.12 分分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三【点
16、睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低低维维”到到“高维高维”的转化，即从的转化，即从“线线平行线线平行”到到“线面平行线面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”；而在应用性；而在应用性质定理时，其顺序恰好相质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于
17、“模式化模式化”22（1）分类讨论，详见解析；（）分类讨论，详见解析；（2）1.外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 【解析】（【解析】（1）由）由1()lnxf xxax，得，得21()(0)axfxxax.2 分分 当当0a 时，时，()0fx在在(0,)上恒上恒成立，成立，()f x在在(0,)上单调递增；上单调递增；.4 分分 当当0a 时，由时，由()0fx得得1xa，由，由()0fx，得，得10 xa，()f x在在10,a上单调递减，在上单调递减，在1,a上单调递增上单调递增.综上：综上：当当0a 时，时，()f x在在10,a上单调递增，无递减区间；上单调递增，
18、无递减区间；当当0a 时，时，()f x在在10,a上单调递减，在上单调递减，在1,a上单调递增上单调递增.6 分分（2）由题意函数存在最小值）由题意函数存在最小值0fx且且0)(0 xf，当当0a 时，由（时，由（1）上）上单调递增且单调递增且(1)0f，当当 x(0,1)x时，时，()0f x，不符合条件；，不符合条件；.8 分分 当当0a 时，时，()f x在在10,a上单调递减，在上单调递减，在1,a上单调递增，上单调递增，min111()1lnf xfaaa，只需只需0)(minxf即即 01ln11aa，记记()1ln(0)g xxx x 则则1()1g xx ，由由()0g x得得01x，由，由()0g x得得1x，()g x在在(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1,)上单调递减，上单调递减，,1,11,0)1()(gaagx 即满足条件即满足条件a的取值集合为的取值集合为 1.【点睛】本题考【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题