1、-1-数 学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 10 页。时量 120 分钟。满分 150 分。得分：_ 第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|1x5，Bx|x23x20，则AB(B)A.x|2x5 Bx|2x5 C.x|2x5 D.x|2x5【解析】Ax|1x5，Bx|x23x20 x|1x2，ABx|2x0，则方程 x2xm0 有实根”的逆命题为真命题 D命题“若 m2n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2n20，则 m0 或 n0”【解析】C项命题的逆
2、命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即 m14，不能推出 m0.所以不是真命题 3用二分法求函数 f()xln()x1x1 在区间0，1上的零点，要求精确度为 0.01 时，所需二分区间的次数最少为(C)A5 B6 C7 D8【解析】开区间()0，1的长度等于 1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过 n 次操作后，区间长度变为12n，精确度为 0.01，12nsin4，B4，故 cos B13，故 sin C4 26，由asin Acsin C得：c4 2 2.故选 A.-2-5已知xy10，7xy70，x0，y0，表示的平面区域为 D，若(x，y)D，
3、2xya 为真命题，则实数 a 的取值范围是(A)A5，)B2，)C1，)D0，)【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数 z2xy 在点 B 处取得最大值，联立直线方程xy10，7xy70可得x43，y73，即 B43，73，则 zmax243735.结合恒成立的条件可知 a5，即实数 a 的取值范围是 5，)故选 A.6已知点(1，2)和33，0 在直线 l：axy10(a0)的两侧，则直线 l 倾斜角的取值范围是(C)A.4，3 B.23，56 C.0，334，D.3，23【解析】点(1，2)和33，0 在直线 l：axy10(a0)的两侧，(a21)
4、33a1 0，解得1ax1时，不等式f（x1）x2f（x2）x12，所以2A2B0，所以 sin Asin2B cos B.因为 f(x)在0，1上为增函数，所以 f(sin A)f(cos B)选 A.12定义：对于函数 yf(x)，xD.若存在常数 c，对于任意 x1D，存在唯一的 x2D，使得f（x1）f（x2）2c，则称函数 f(x)在 D 上的“均值”为 c.若 f(x)lg x，x 10，100，则函数 f(x)lg x在 10，100上的“均值”为(C)A.32 B.34 C.54 D10【解析】假设存在常数 c，对于任意 x1 10，100，存在唯一 x2 10，100，使得l
5、g x1lg x22c，即 x1x2102c，则 x2102cx1.故当 x1 10，100时，x2102c100，102c10，又 x2 10，100，-5-102c100 10，102c10100，从而 102c100 10，即 102c1052，c54.故选 C.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C C A A C D D D B A C 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应
6、题号后的横线上 13观察下列式子：112232，112213253，112213214274，根据以上式子可以猜想：11221321201926.635.可以在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关(7 分)()6 人中有男生 4 人，设为 A1，A2，A3，A4，女生 2 人，设为 B1，B2，随机抽取两人所有的情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2),共 15 种
7、其中一男一女包含 8 种情况，故概率为 P815.(12 分)18(本小题满分 12 分)已知数列an是公比为 3 的等比数列，且 a2，a36，a4成等差数列()求数列an的通项公式；()记 bnanlog3an1，求数列bn的前 n 项和 Tn.【解析】()由题意可得 2()a36a2a4，即 2()9a163a127a1，解得：a11.(3 分)数列 an的通项公式为 an3n1.(5 分)()bnanlog3an13n1n.(7 分)Tnb1b2b3bn()123n()3031323n1 n（n1）213n13n（n1）23n12.(12 分)19(本小题满分 12 分)如图，三棱柱
8、ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.()证明：B1CAB；-8-()若 ACAB1，CBB160，BC1，求 B1到平面 ABC 的距离 【解析】()证明：连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，侧面 BB1C1C 为菱形，BC1B1C，(2 分)AO平面 BB1C1C，AOB1C，(4 分)AOBC1O，B1C平面 ABO，AB 平面 ABO，B1CAB.(6 分)()作 ODBC，垂足为 D，连接 AD，作 OHAD，垂足为 H，BCAO，BCOD，AOODO，BC平面 AOD，OHBC，OHAD，BCADD，OH
9、平面 ABC.(8 分)CBB160，CBB1为等边三角形，BC1，OD34，ACAB1，OA12B1C12，AD OD2OA274，由 OH ADOD OA，OH2114，O 为 B1C 的中点，B1到平面 ABC 的距离为217.(12 分)-9-20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，焦距为 2 6，点(2，1)在该椭圆上()求椭圆 C 的方程；()直线 x2 与椭圆交于 P，Q 两点，P 点位于第一象限，A，B 是椭圆上位于直线 x2 两侧的动点 当点 A，B 运动时，满足APQBPQ，问直线 AB 的斜率是否为定值，若为定值，求出此定值；若不
10、为定值，请说明理由【解析】()因为椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，所以设椭圆方程为x2a2y2b21，因为焦距为 2 6，所以 c 6，设焦点坐标 F1()6，0，F2()6，0，又因为点()2，1在该椭圆上，代入椭圆方程得4a21b21，即4a21a261，解得 a28，所以 b22，则椭圆 C 的方程为x28y221.(4 分)()将 x2 代入椭圆方程可得48y221，解得 y 1，则 P()2，1，Q()2，1.当点 A，B 运动时，满足APQBPQ，则直线 PA 与直线 PB 的斜率互为相反数，不妨设 kPAk0，则 kPBk(k0)，(6 分)所以直线 PA 的方
11、程为 y1k(x2)，联立y1k()x2，x28y221，解得()14k2x2()8k16k2x16k216k40，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为 2，x1是该方程的两根，所以 2x116k216k414k2，即 x18k28k214k2，(8 分)同理直线 PB 的方程为 ykx2k1，且 x28k28k214k2，-10-所以 x1x216k2414k2，x1x216k14k2，所以 kABy1y2x1x2k（x1x2）4kx1x212，即直线 AB 的斜率为定值12.(12 分)21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)mln x12x2(mR，m0)()若 m2，求
12、f(x)在(1，f(1)处的切线方程；()若 yf(x)在 e，e上有零点，求 m 的取值范围【解析】()m2 时，f()112，f()x2xx，f()11.故所求切线方程为 y12x1，即 2x2y30.(4 分)()依题意 f()xmxx1x()mx()mx，当 00，此时函数 yf(x)无零点)(8 分)当 em0，f(x)单调递增，若 x(m，e，f(x)e 时，f(e)me20.故只需 f(e)0，即 m12e20，又 ee22，故此时 e0，t20，由参数 t 的几何意义可知，|PA|t1，|PB|t2，所以1|PA1|PB1|t11|t21t11t2 t1t2t1t21 32.(
13、10 分)23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 f(x)|xa|x2.()若 f(x)的最小值为 3，求实数 a 的值；()若 a2 时，不等式 f(x)4 的解集为 A，当 m，nA 时，求证：|mn42|mn.【解析】()因为 f()x|xa|x2|()xa()x2|a2，当且仅当()xa()x20 时取“”号，所以|a23，解得 a1 或5.(5 分)()当 a2 时，f()x|x2|x22x，x2，4，2x2，2x，x2，当 x2 时，由 f()x4，得2x4，解得 x2，又 x2，所以不等式无实数解；当2x2 时，f()x4 恒成立，所以2x2；当 x2 时，由 f()x4，得 2x4，解得 x2；所以 f()x4 的解集为 Ax|2x2 -12-()mn424()mn2()m2n28mn164()m2n22mn m2n2164m24n2()m2n24m2()164n2()m24()n24.因为 m，n2，2，所以()m240，()n240，所以()mn424()mn20，即()mn424()mn2，所以|mn42|mn.(10 分)