1、 高三文科数学(四)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(四)命题人：莲塘一中命题人：莲塘一中 李树森李树森 审题人：南昌五中审题人：南昌五中 尤伟峰尤伟峰 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：
2、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合20,Aa xaxaxR,1Bx yx，则()RC AB A04xx B14xx C1x x D40 x xx或 2已知设i是虚数单位，131izi，则3|22iz A1 B2 C2 D12 3已知等差数列 na满足324=3aa，则 na中一定为零的项是 A 6a B8a C10a D12a 4设0.3392,log 4,log 25abc则 Abca Bacb Cabc Dbac 5已知样本数据 x 1 2 a 3 4 y 0.9 0.95 2 3.05 4.9 得到回归方程23y
3、x，则实数a的值为 A2 B3 C2.5 D3.5 6记不等式组0,1,12yyxykx所表示的平面区域为D，若点(1,1)D，则实数k的取值范围为 A12k B1k C12k D1k 7已知等比数列 na，nS为数列 na的前n项和，公比为q，则“3q ”是“3214Saa”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 高三文科数学(四)第 2 页(共 4 页)xy俯视图左视图主视图C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点为别为1,F2F,直线:lykx与双曲线C的左右两支相交于,A B两点，以,A B为直径的圆经过点2F，且满足23s
4、in5BAF,则双曲线C的离心率为 A5 B2 C2 D5 9 易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文 化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为 阴数，若从阴数、阳数中各取一个数，若这两个数之和为 15 的概率为 A15 B325 C625 D25 10设函数2ln,()=(0),.x xaf xaxxa xa，若函数()f x的最大值为14a，则实数a的取值范围为 A0a B12a C102a D102a 11 已 知ABCD，四 个 点 在 表 面 积 为28的 球 面 上，且,DAAB DAA
5、C,3DAABAC,030BAC ,则三棱锥DABC的体积为 A3 B3 C2 D2 12数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其曲线C方程为32222xyx y给出下列四个结论:曲线C有四条对称轴；曲线C上的点到原点的最大距离为14；设曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围 成的矩形面积的最大值为 18；四叶草面积小于4；其中，所有正确结论的序号是 A.B.C.D.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 14已知,a b 为互相垂直的单
6、位向量，且|2,3ca c ，0b c ，则|bc 15已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点F的直线与抛物线相 交于1122(,),(,)A x yB xy两点，若3AFFB,则12yy 16已知函数2()2f xxx，2()logg xx，若存在实数mn，使得1,xm n，20,8x，使得12()()0f xg x，则m n的最大值为 高三文科数学(四)第 3 页(共 4 页)三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17.（本小题满分 12 分）已知锐角ABC的三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，面积为S，AD为内角A
7、的角平分线，且满足3 cos3 cos23bAaBbc.（）求cos A的值；（）若ABC的面积为4 23，求角平分线长AD的最大值.18（本小题满分 12 分）如图：在三棱锥SABC中，ABC为等边三角形，且,ABa 132aSASC,D为AC的中点.（）求证：ABCSBD平面平面；（）若212SBa，设E为BC的中点，求点E到平面SAC的距离.19（本小题满分 12 分）在互联网飞速发展的今天，越来越多的人选择了更为方便、省时省钱的网上购物，某网上购物平台近来又提供一种增值保障服务，消费者在购物的同时，可以在其金融公司购买增值保障服务，增值保障服务包括碎屏保、无理由、意外保、碎片换新、延长
8、保、换新，例如消费者在购买换新增值保值服务，在超出国家的三包政策外 1 年内，因产品质量问题，可以申请换与所购买商品一样的新产品，消费者在网上购买某种小家电，其金融公司购买增值保障服务（换新服务），活动规则如下：用户购买该型号小家电时可选购“换新服务”，保费为x元.若在购买后1年内出现意外或质量问题可免费更换同型号的该产品.网上购物平台将在这5万台该型号小家电器全部销售完毕一年后，在购买换新服务后一年内未换新产品的用户中随机抽取 1000名，为了合理确定保费x的值，该金融公司进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“换新服务”的用户所占的百分比）：x 10 12 15
9、18 20 y 0.75 0.65 0.52 0.38 0.2（）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程（精确到 0.01）；（）通过大数据分析，在使用该型号的小家电的用户中，购买后一年内出现质量问题的比例为0.2%.已知该型号的小家电的价格为 2000 元，若该金融公司要求在这次活动中因销售该“换新服务”产生的利润不少于 17 万元，能否把保费x定为 8 元？参考公式：回归方程ybxa中，121niiiniixxyybxx，ay bx.参考数据：513.56iiixxyy.高三文科数学(四)第 4 页(共 4 页)20（本小题满分 12 分）已知1(1,0)F,P为平面内一动点，以1PF为
10、直径的圆与圆22:4O xy内切.（）动点P的轨迹方程；（）设过点(0,1)M的直线l与曲线C相交于点,A B两点，过点M作与l垂直的直线1l与x轴相交于N点，若NANB,求直线l的方程.21（本小题满分 12 分）已知函数1()(1)e1xf xkxk，且()0f x.（）求k的值；（）当02x时，求证：1eln(1)02xxxx.（二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极
11、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1l的参数方程为cos(0,)1sinxttyt 为参数，直线2l的方程为sin()2 24，M为曲线2l上的动点，点P在线段OM上，且满足8OMOP.（）求点P的轨迹C的直角坐标方程；（）设点(0,1)N,直线1l与曲线C相交于,A B两点，则114 33NANB,求直线1l的方程.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()12f xxx （）对于任意xR，不等式()f xm恒成立，则m的取值范围；（）记 满 足 条 件 的m的 最 大 值 为M,若1,1,1abc，且8,abcM求 证：(1)(1)(1)1abc.高三文科
12、数学(四)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(四)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A A C C C A D B C C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13.22+3 14.3 15.4 33 16.4 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.【解析】【解析】（）因为 3 cos3 cos23bAaBbc，由正弦定理可化为3sin cos3sin cos2sin3sinBA
13、ABBC,3sincos3sincos2sin3sinBAABBAB,3sincos3sin cos2sin3sin cos3sin cosBAABBABBA,6sincos2sinBAB.0,sin0BB，因此，1cos3A.（）12 2cossin33AA，且1cos6cos223AA.14 2sin23ABCSbcA，4bc.由ABCABDACDSSS,有111sinsinsin22222AAbcAc ADb AD,2cos8 68 62 62336AbcADbcbcbc.当且仅当2bc时，角平分线AD长有最大值2 63.18.【解析】【解析】（）因ABC是等边三角形，D为AC的中点，B
14、DAC，,SASCSDAC又 BDSDD，AC平面SBD AC 平面ABC，平面ABC 平面SBD，（）13,2SACSASCa ACa中，13322SACSaaa，2E SACE SDCB SDCC SBDVVVV 高三文科数学(四)第 6 页(共 4 页)又在SBD中，3213,22BDaSDa SBa，由余弦定理可知，13cos,sin=22SDBSDB，23 38SBDSa，即设E到面SAC的距离为h 3133 333288haaha.19.【解析】【解析】（）52115,0.5,()68iixyxx，-3.56=0.051.2568ba，0.051.25yx （）能把保费x定为 8
15、元，理由如下：若保费定位 8 元时，则0.85y 50000 8 0.85-50000 2000 0.2%0.85=1717 利润为：万元万元 故能定在保费为 8 元.20.【解析】【解析】（）如图：设以PF为直径的圆的圆心为1O，连接1OO，则1OO为12FPF的中位线，由于圆1O与圆22:4O xy内切，则：1112O FOO，故：121112()4PFPFO FOO.由椭圆定义可知P的轨迹方程为：22143xy.（）设直线l的方程为：xkyk，则1(,0)Nk.令1122(,),(,)A x yB xy，则有：222222(34)63120143xkykkyk ykxy，其中：22121
16、2226312,3434kkyyyykk 由题意：NANBNMAB，则由射影定理可得：2NMMA MB.由于：22122111,11,1MAkyMBkyMNk.则有：21212122281411()1345yyy yyykkk.故直线l的方程为：512yx.高三文科数学(四)第 7 页(共 4 页)21.【解析】【解析】（）min(1)0,()0()(1)0ff xf xf .又，故1xk为 fx的极小值点，即：111kk.（）当0 x时，不等式显然成立.故当02x时，11eln(1)0(2)e2ln(1)xxxxxxxx.11()(2)=1e0e()1xxh xxhxxx令，.(0,1)0(
17、)(0,1)xh xh x当时，在单增；(1,2)0()(1,2)xh xh x当时，在单减.故1x为()h x的极大值点.故max()(1)1h xh.下证：1ln(1)(02)ln(1)xxxxx.令()ln(1)xxx，则有：1()10()(0,2)11xxxxx在单减，()(0)0 x.0ln(1)xx.故不等式成立.22.【解析】（）【解析】（）设点P的坐标为,，点M的坐标为1,，由8OMOP，则118sin()2 24 整理得轨迹C的极坐标方程为2 2sin()4 轨迹C的直角坐标方程为 21122 yx（）将1l的参数方程代曲线C的直角坐标方程，2sin1cos22 tt 整理得
18、01cos22 tt，1,cos22121 tttt 又点(0,1)N在曲线C的内部，2212121 2+=44cos4NANBttttt t，2121 2+114cos44 3=13NANBttNANBNA NBtt，解得31cos2，即33cos ，则2 k，则直线1l的方程12 xy.23.【解析】【解析】（）2,3221,11,23)(xxxxxxf，1)(21minxfx时，当.由题意：恒成立在Rxmxf)(mxfmin)(，故.1m（）由（）可知：1M，故8abc.则有：高三文科数学(四)第 8 页(共 4 页)14441)1(1)1(1)1()1)(1)(1(222cbacbac
19、ba；取等条件为：2cba.高三文科数学(四)第 9 页(共 4 页)高三文科数学（四）选择填空详细解析 高三文科数学（四）选择填空详细解析 1.B【解析】【解析】20,RC Aa xaxaxR，042 aa，0,4RC A，1 xxB，RC AB14xx，故选 B.2.A【解析】【解析】13i(13i)(+i)13(13)i=1 i(1 i)(+i)2z11 则3i22z13(13)i3i13+i122222,故选 A.3.A【解析】【解析】由3233236433()0300aaaaaada ，故选 A.4.C【解析】【解析】2293300,b1,clog 25log 5log 5a.cba
20、 5.C【解析】【解析】回归方程过定点,x y，=2y，代入回归方程得=2.5x，则a=2.5。6.C【解析】【解析】11D点（，）,11122kk，故选 C.7.A【解析】【解析】由3214Saa，则123214,aaaaa211(21)4,a qqa又 na为等比数列，10a，221 4qq，即1q 或3q 则3q 是3214Saa的充分而不必要条件,故选 A.8.D【解析】【解析】连接11,BF AF,因为,A B为直径的圆经过点2F，所以2AFB为直角三角形，即22AFBF，又因为23sin5BAF，即265cBF，285cAF,由对称性可知四边形12AFBF为矩形，所以185cBF，
21、由定义得122BFBFa，即86255cca，即5e，故选 D.9.B【解析】【解析】由已知可得，阳数为 1，3，5，7，9；阴数为 2，4，6，8，10。先从阳数取一数，阴数取一数共有5 525种，其中两数之和等于 15 的的情况有 7 和 8，6 和 9，10 和 5，共 3 种，则概率为325，故选 B.10.C【解析】【解析】由于11()24fa，故x a必须包含12x，102a，故选 C.11.C【解析】【解析】在ABC中，设0,3,30ACx ABxBAC,由余弦定理可知BCx，ABCrx的外接圆的半径，3DAx.22177242RrDAxx外接球的半径2D ABCV，故选 C.1
22、2.C【解析】【解析】曲线C有四条对称轴:x轴，y轴，yx，yx,令yx,易知曲线C过点22,44，该点到原点的距离为12,高三文科数学(四)第 10 页(共 4 页)222322222xyxyx y当且仅当xy时取“=”，易知，曲线C上的点到原点的最大距离22max12dxy,3322222xyx yxy当且仅当xy时取“=”，则max18Sxy 由，以0,0为圆心，12为半径作圆，此圆的半径为4，所以，四叶草面积小于4,故选 C.13.22+3【解析】【解析】由三视图可知，该几何体由一个圆柱和一个三棱锥组合而成，所以其体积为2112 12+2 1 2=2+323 .14.3【解析】【解析】由3a ca c ,的夹角为6，b c,的夹角为3，222()23bcbcbb cc 15.4 33【解析】【解析】设直线AB的方程：1xty，与C联立可得2440yty，则有124y y ，因 为3AFFB，所 以123yy.由 可 解 得122 32 33yy 或122 32 33yy，因此124 33yy.16.4【解析】【解析】20,8,(),3xg x 当时，112,()()()3xm nf xg xf x ，22313xxx ，1,3,mnmn，故mn的最大值为4.