1、理科数学试题 第 1页（共 4页）理科数学试题 第 2页（共 4页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密绝密启用前启用前|2019 年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本
2、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集*2|560UxxxN，集合1,2,4A，则UA A3,5B3,5,6C0,3,5D0,3,5,62已知i为虚数单位，aR，若复数(1)izaa的共轭复数z在复平面内对应的点位于第三象限，且5z z，则z A12i B12i C2iD23i 3已知函数21()()22xf xxx，则函数()f x的大致图象为ABCD4已知数列na的前n项和(0)nnSqq q，若22a，则5a A16B8C4D25102(1)xx的展开式中的常数项为A45B1C45D906已知平面向量m，n均为单位向量
3、，若向量m，n的夹角为23，则|23|mnA25B7C5D77如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为A4B2C34D328执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1021，则判断框内可填入的条件是A100?i B100?i C101?i D102?i 9已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点(4,0)M的直线与抛物线C交于A，B两点，则ABF的面积的最小值为A8B12C16D2410已知函数23()cos(2)sin(2)32f xxx，将函数()f x的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数()g x的图象，若函数()g x的图象关
4、于y轴对称，则的最小值是A6B3C23D5611已知1F，2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过点2F的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，且11()0FPFQPQ 过双曲线C的右顶点作平行于双曲线C的一条渐近线的直线l，若直线l交线段PQ于点M，且|3|QMPM，则双曲线C的离心率e A2B3C53D3212若数列na满足：对任意的*nN且3n，总存在*,i jN，使得nijaaa(,)ij in jn，则称数列na是“T数列”现有以下四个数列：2 n；2n；3 n；115()2n其中是“T数列”的有A0个B1个C2个D3个第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题
5、 5 分，共 20 分）13 从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，则“log0mn”的概率为_14已知定义在R上的函数()f x满足(4)()f xf x，且当11x 时，1()2xf x ，则(2019)f_理科数学试题 第 3页（共 4页）理科数学试题 第 4页（共 4页）内装订线此卷只装订不密封外装订线15已知实数x，y满足22911xyxy，则5yx的取值范围为_16已知点M在圆22:430C xyy上，点N在曲线1lnyx 上，则线段MN的长度的最小值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分
6、12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222()(coscos)bcac aCcA（）求cos A；（）若3a，ABC的面积为152，求bc的值18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥SABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点O是AC的中点，点S在底面ABCD上的射影为点O，点P在棱SD上，且四棱锥SABCD的体积为23（）若点P是SD的中点，求证：平面SCD 平面PAC；（）若SPSD，且二面角PACD的余弦值为1010，求的值19（本小题满分 12 分）某中学共有8000名学生，为调查该校学生每周平均参加体育运动的时间，按性别采用分层抽样的方法，收集
7、了300名学生每周平均参加体育运动的时间（单位：小时），分组如下：0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，得到的频率分布直方图如图所示：（）已知这300名学生中，有13的女生每周平均参加体育运动的时间不足4小时，且每周平均参加体育运动的时间不足4小时的男生人数与女生人数之比为3:2 请将下面的2 2列联表补充完整，并判断是否有97.5%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”；男生女生合计每周平均参加体育运动的时间不足4小时每周平均参加体育运动的时间不低于4小时合计（）该校决定从每周平均参加体育运动的时间在2,4)和8,10)内的学生中，采用分层抽样的
8、方法抽取7名学生进行问卷调查，然后再从这7名学生中随机抽取2名学生进行面谈，用X表示抽取的2名学生中每周平均参加体育运动的时间在8,10)内的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd 20()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0):xyabaCb的短轴长为2，离心率为32（）求椭圆C的标准方程；（）若过点(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，
9、N，O为坐标原点，求OM ON 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数()2ln2af xaxx，aR（）若不等式2()2af xax恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数()f x的最大值为0，求实数a的值请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin()42（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设点(2,3)P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PAPB的值23（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数()|2|f xx（）求不等式()4|1|f xx 的解集；（）设1,(0,)2a b，若12()()6ffab，求证：225ba