1、-1-河北武邑中学 2019-2020 学年上学期高三 12 月月考 数学（文）试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知izi)1(，那么复数z对应的点位于复平面内的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.若ba、均为实数，则”是“20,0baabba的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不
2、必要条件 3.已知复数224(1)izi（i为虚数单位），则z的模|z为（）A.2 5 B.5 C.5 D.10 4.已知2，则点(sin,tan)P所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5直线3430 xy与圆221xy相交所截的弦长为 A45 B85 C2 D3 6.已知5log 2a，0.5log0.2b.，0.20.5c，则a，b，c的大小关系为()A.acb B.abc C.bca D.ca0)的渐近线方程为 3x2y0，则a的值为_.14.规定，如：，则函数的值域为 15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为_ 16在双曲线2222
3、:1(00)xyCabab，的右支上存在点A，使得点A与双曲线的左、右焦点1F，2F形成的三角形的内切圆P的半径为a，若12AFF的重心G满足12PGFF，则双曲线C的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分 12 分）在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知sin12sinsin2cosBACC（1）求角B的大小；（2）若1a，7b，求ABC的面积 18.（本题满分 12 分）已知 na是等比数列，12a，且1a，31a，4a成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若2lognnba，求数列nnba前n项的和nS 19.（本题满分 1
4、2 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面A B C D,/CDAB,ADAB,3AD,11122CDPDABPA,点E、F分别为AB、AP的中点.1求证:平面/PBC平面EFD；-4-FEDCBAP2求三棱锥PEFD的体积.20.（本题满分 12 分）设函数 2lnf xxaxx.(1)若1a,试求函数 fx的单调区间;(2)过坐标原点O作曲线)(xfy 的切线,证明:切点的横坐标为 1.21.（本题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，若椭圆经过点6,1P，且PF1F2的面积为 2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为 1 的直线
5、l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且|ABCD （R ），当取得最小值时，求直线l的方程.(二二)选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为(1,5)，点 M 的极坐标为(4,)2，若直线l过点 P，且倾斜角为3，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径。（1）求直线l关于 t 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；（2）试判定直线l与圆 C 的位置关系。23选修 45：不等式选讲 已知函数
6、 f xxa.（1）若不等式 3f x 的解集为|15xx，求实数a的值；-5-（2）在（1）的条件下，若存在xR使得 5f xf xm成立，求实数m的取值范围.-6-月考（文科）参考答案月考（文科）参考答案 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.13.2 2；14.15.11 16.16.2 2 17.解：（1）由sin12sinsin2cosBACC 得2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC，2 分 2cossinsinBCC，又在ABC中，sin0C，4 分 1cos2B，0
7、B，3B6 分（2）在ABC中，由余弦定理得2222cosbacacB，即271 cc，2 分 260cc，解得3c，4 分 ABC的面积13 3sin24SacB6 分 18.解：（1）设数列 na公比为q，则22312aa qq，33412aa qq，因为1a，31a，4a成等差数列，所以14321aaa，即32222 21qq，3 分 整理得220qq，因为0q，所以2q，4 分 所以1*2 22nnnanN6 分（2）因为22loglog 2nnnban，nnnnba22 分 nnnS2232221321 132222)1(22212nnnnnS4 分 两式相减得：132122222n
8、nnnS=12)1(2nn 12)1(2nnnS6 分 19.解:1由题意知:点E是AB的中点,/CDAB且12CDAB,所以 CD BE,所以四边形BCDE是平行四边形,则/DEBC.2 分 DE 平面PBC,BC 平面PBC,所以/DE平面PBC.4 分 -7-又因为E、F分别为AB、AP的中点,所以/EFPB.EF 平面PBC,PB 平面PBC,所以,/EF平面PBC.5 分 EFDEE,所以平面/PBC平面EFD.6 分（2）解法一：利用P EFDE PFDVV 因为平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，EA 平面ABCD,EAAD,所以，EA平面ABCD.所以，EA的
9、长即是点E到平面PFD的距离.8 分 在Rt ADP中，3sin2ADAPDPA,所以，1133sin1 12224PFDSPFPDAPD ,10 分 所以13=312P EFDE PFDPFDVVSAE.12 分 解法二：利用P EFDP ADEF ADEVVV.1133 1222ADESADAE.10 分 P EFDP ADEF ADEVVV 1133ADEADESPDSFH 13131132322 312.12 分 20.解:(1)1a 时,2()(0)f xxxlnx x 1()21fxxx(21)(1)xxx 2 分 110,0,022xfxxfx fx的减区间为10,2,增区间1,
10、2 4 分(2)设切点为,M t f t,12fxxax 切线的斜率12ktat,又切线过原点 f tkt 22212ln211 ln0f ttatatttattttt ，即：-6 分 -8-1t 满足方程21 ln0tt,由21,lnyxyx 图像可知21 ln0 xx 有唯一解1x,切点的横坐标为 1;_10 分 或者设 21 lnttt,120ttt 0+t在，递增,且 1=0,方程21 ln0tt 有唯一解 12 分 21.解：（1）由12PFF的面积可得12122c，即2c，224ab 又椭圆C过点6,1P，22611ab 由解得2 2a，2b，故椭圆C的标准方程为22184xy4
11、分（2）设直线l的方程为yxm，则原点到直线l的距离2md，由弦长公式可得222 2822mABm6 分 将yxm代入椭圆方程22184xy，得2234280 xmxm，由判别式221612 280mm，解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr，即22m，也即22m，综上可得m的取值范围是2,28 分 设11,C x y，22,D xy，则1243mxx，212283mx x，由弦长公式，得2222121 216832424212933mmCDxxx xm 由CDAB，得2224122 28313482mCDABmm10 分 22m，2044m，则当0m 时，取得最小值2 63，此时直线l的方程为yx12 分 22.解：（1）直线l的参数方程为112352xtyt (t为参数），（3 分）-9-圆C的极坐标方程为8sin （5 分）（2）因为M(4，2)对应的直角坐标为（0，4），直线l的普通方程为3530 xy，圆心到直线l的距离|0453|935231d，所以直线l与圆C相离 （10 分）23.（1）由 3f x 得：3xa，即33xa，解得：33axa 又 3f x 的解集为：|15xx 3135aa，解得：2a （2）当2a 时，2f xx 523235f xf xxxxx（当且仅当32x 时取等号）5m时，存在xR，使得 5f xf xm m的取值范围为：5,