1、数学试题（理科）第1页，共6页 惠州市惠州市 2012019 9 届高三第届高三第三三次调研考试次调研考试 理科理科数学数学 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一项符合题目要求.（1）已知集合2|2Ax xx=+，集合|Bx x=，则集合AB=（）A|1x x B|2x x C|0 xx D|2xx （2）若复数z满足1i zi=，则在复平面内，z所对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）若x、y满足约束条件10040 xxyxy+，则2zxy=+的最大值为（）A2 B6 C7 D8（4）两个正数a、b的等差中项是72，一个等比中项是2 3，且ab，则双曲线22221xyab=的离心率e等于（）A53 B152 C54 D34（5）已知函数()yf x=与xye=互为反函数，函数(
3、)yg x=的图象与()yf x=的图象关于x轴对称，若()1g a=，则实数a的值为（）Ae B1e Ce D1e 数学试题（理科）第2页，共6页（6）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）A48 B36 C24 D 12（参考数据：0031.732,sin150.2588,sin750.1305）（7）已知直线l过点()2,0P，当直线l与圆222xy
4、x+=有两个交点时，其斜率k的取值范围为（）A()2 2,2 2 B22,44 C()2,2 D1 1,8 8（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。A32 31633+B168 33+C32 363+D8 36+（9）已知F是抛物线24xy=的焦点，M，N是该抛物线上两点，6MFNF+=，则MN的中点到准线的距离为（）A32 B2 C3 D4（10）在ABC中，点D是AC上一点，且4ACAD=，P为BD上一点，向量()APABAC=+，则41+的最小值为（）A16 B8 C4 D2 4 4 4 3 2 2 2 3 23 正视图 侧视图 俯视图 数学试题（理科）第3页
5、，共6页（11）函数()()13cossin022f xxx=在0,内的值域为11,2，则的取值范围为（）A2 4,3 3 B40,3 C20,3 D(0,1（12）已知偶函数()f x满足()()44fxfx+=且()00f=，当(0,4x时,()()ln 2xf xx=，关于x的不等式()()20f xa f x+在200,200上有且只有 200 个整数解，则实数a的取值范围为（）A1ln6,ln23 B1ln2,ln63 C1ln6,ln23 D(1ln2,ln63 二填空题：本题共二填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分.（13）已知3sin,52=，则tan
6、4+=_。（14）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，3AB=，1BC=，ACD是等边三角形，则AC BD的值为_。（15）已知四棱锥PABCD的顶点都在半径为 1 的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，PE 底面ABCD，则该四棱锥PABCD的体积等于_立方单位。（16）已知数列 na满足11a=，()()111nnnanan n+=+，且2cos3nnnba=，记nS为数列 nb的前n项和，则24S=_。A B C D 数学试题（理科）第4页，共6页 三解答题：三解答题：共共7070分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤。第1 17 72121题为必考题为必考题，每个考生都必须题，每个考生都必须作作答。第答。第2222、2 23 3题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作作答。答。（一（一）必考题：必考题：共共6060分。分。（17）（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，S为其面积，若2224Sacb=+（1）求角B的大小；（2）设BAC的角平分线AD交BC于D，3AD=，6BD=，求cosC的值。（18）（本小题满分 12 分）已知公差为正数的等差数列 na的前n项和为nS，且2340aa=，426S=,数列 nb的前n项和()122nnTn
8、N+=。（1）求数列 na与 nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nM （19）（本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BCAD，090ADC=，1BCCD=，2AD=，3PAPD=，E为AD的中点，F为PC的中点。（1）求证：PA平面BEF；（2）求二面角FBEA的余弦值。P F C B E D A B D C A 数学试题（理科）第5页，共6页 （20）（本小题满分 12 分）已知椭圆()222210 xyabab+=过点312P，且左焦点与抛物线24yx=的焦点重合。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():0l ykxm
9、 k=+与椭圆交于不同的两点M、N，线段MN的中点记为A，且线段MN的垂直平分线过定点108G，求k的取值范围。（21）（本小题满分 12 分）设函数()()ln2a xf xxaaRx=+（1）当曲线()yf x=在点()()11f，处的切线与直线yx=垂直时，求实数a的值；（2）若函数()()24aF xf xx=+有两个零点，求实数a的取值范围。A N M G O 数学试题（理科）第6页，共6页（二（二）选考题：选考题：共共1 10 0分。分。请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题题中任选一题作作答答。答题时请写清题号并将答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。相应信息点涂黑。（22）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为+=tytx6（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22232cos3=（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知点P是曲线2C上的动点，求点P到曲线1C的最小距离 （23）选修 4-5：不等式选讲 已知()|1|21|f xxx=+.（1）求不等式()0f x 的解集；（2）若xR时，不等式()f xxa+恒成立，求a的取值范围.