1、第 1 页，总 11 页 青岛二中青岛二中 2018201820192019 学年第一学期第二学段学年第一学期第二学段模块考试模块考试 高三数学（理科）高三数学（理科）参考答案参考答案 1B 集合 AxN|x30，1，2，3，Bx|x2+6x160 x|8x2，AB0，1 故选：B 2C 复数z=2i+21:i2i+2(1;i)(1:i)(1;i)2i+1i1+i,则|z|12+12=2 故选：C 3B 依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项1=4，则5=2，则=5;15;1=2;44=12，由等差数列性质得2+4=1+5=6，3=1+2=3，中间三尺的重量为 9 斤 故选：B 4B
2、 试题分析：因为1PF2PF0，所以21PFPF,则|1PF2PF|=|2PO|=|221FF|=102,故选 B.5D 试题分析:由三视图可知，BCDAO平面，即.ABDCO平面,则该三棱锥的左视图是一个等腰直角三角形，且22COAO,其面积为41222221.6B 答案第 2 页，总 11 页 在直三棱柱 111中，1=211=211，且 ，点是11，以为原点，为轴，为轴，1为轴，建立空间直角坐标系，设1=211=211=2，则(12,1,12)，(0,0，0），(1,0，0），1(1,0，2），=(12,1,12)，1=(0,0，2），设异面直线与1所成角为，则cos=|1|1|=418
3、42=223,异面直线与1所成角的余弦值为223，故选 B 7B 因为直线=+与圆2+2=有交点，所以圆心到直线的距离=|2，2,2，又因为直线=+与圆2+2=有交点的概率为12，2:22:2=12 =12，故选 B.8C 因为(+2)=()，所以函数()是周期为 2 的周期函数.又由(2)为奇函数，所以有(+2)=(2)()=()，所以函数()为奇函数，又由当 (1,1)时，()图象连续，且()0恒成立，得函数()在区间（-1，1）内单调递增，而.112/=.6 12/=.12/,.152/=.12 8/.12/,(4)=(0).所以.152/(4).112/.故选 C.9C 10D 因为函
4、数()=2 log12是(0,+)上的增函数，且(0)=0，所以当 0时，()0，若 0，则()0,()0,()0，这与()()()0不成立，选 D.11D 第 3 页，总 11 页 由抛物线方程为：y22px（p0），可得：焦点 F（2，0），设 M（m，n），则 n22pm，m0，设 M 到准线 x=2的距离等于 d，则|=|=2:2:2=2:2:2=2:22:24=1+;242:24 令 pm24=t，t24，则 m=+4，|=1+22:32:9162=1+12:32:9162 1+13=233（当且仅当 t=324 时，等号成立）故|的最大值为233，故选：D 12C 将函数=sin2
5、的图象向右平移 可得()=sin(2 2)因为函数()在区间,0,4-上单调递增 所以2+2 223 2 2+2()，解不等式组得+12 +4 因为0 2 所以12 4 函数()的零点为2 2=，即=12+，最大负零点在(512,6)内 所以51212+6,，化简得51212 612 因为0 2 所以12 3 由可知，的取值范围为12 4 所以选 C 1318 答案第 4 页，总 11 页 由题意，二项式(2)9展开式的通项为:1=9(2)9;()=(1)29;932;9 令32 9=3，解得=8，所以:1=(1)8 21 98 3=183，即中3的系数为18.144 或 5 由等比数列的性质
6、可得：224316a aa，解得：34a，则：3322111111128,17,230Saqqqqqq，由数列的公比为正数可得：112,2qq，数列的通项公式为：3352nnnaa q，据此：94352122222n nnna aa，12na aa最大时，92n n有最大值，据此可得 n的值为 4 或 5.1512 以为坐标原点，,分别为,轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,相互垂直，以,为基底，这是一个正交的基底，表示，根据图像可知()2+()2=42+42=|2=4，即2+2=1，故 2:22=12，当且仅当=22时，等号成立.故 的最大值为12.16.|2019x x 第 5
7、 页，总 11 页 17（1）=3；（2）532.（1）sin 3cos=0，2sinsin 3 2sincos=0 则sin 3cos=0，tan=3 =3（2）方法一：在 中，2=2+2 2cos=2+2 即2+2=16+.在 中cos=2:2;22=9:4;2232=13;212，同理 中cos=2:2;22=9:4;2232=13;212，而+=，有cos+cos=0，即13;212+13;212=0 2+2=26.联立得16+=26 =10，=12sin=12 10 32=532.方法二：又cos=2:2;22=12 2+2 =16 =:2 2=2:2:2 4=9 2:2:2cos4
8、=9 2+2+=36 得=10=12sin=12 10 32=532 方法三：（极化式）=|cos=(+)()=9 4=5|=5cos=10 =12|sin=532 18（1）见解析；（2）64（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，答案第 6 页，总 11 页 因为，分别为，的中点，所以 ，且=12，因为 ，且=12，所以 ，且=所以四边形为平行四边形，所以 ，即 因为 平面，平面，所以 因为是菱形，所以 因为 =，所以 平面 因为 ，所以 平面 因为 平面，所以平面 平面（2）解法：因为直线？与平面所成角为45，所以=45，所以=2 所以=，故 为等边三角形 设的中点为，连接，则 以为原
9、点，分别为，轴，建立空间直角坐标系 （如图）则(0,0，2)，(3,1，0)，(0,2，1)，(0,2，0)，第 7 页，总 11 页，=(3,1，1)，()251=(3)2+(1)2+02+12+32=25，设平面的法向量为=*1,1,1+，则 =0,=0,即31+1 21=0,31+1+1=0.令1=1,则1=3,1=2.所以=(3,1,2)设平面的法向量为=(2,22)，则 =0,=0,即2=0,3+22+2=0.令2=1,则2=3,2=0.所以=(1,3,0)设二面角 的大小为，由于为钝角，所以cos=|cos,|=|=23222=64 所以二面角 的余弦值为64 19（1）220 元
10、；（2）见解析（1）由于小李的工资、薪金等收入为 7500 元，按调整前起征点应纳个税为15003%+250010%=295 元；按调整后起征点应纳个税为 25003%=75 元，比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交 220 元，即个人的实际收入增加了 220 元，所以小李的实际收入增加了 220 元（2）由频数分布表可知从3000，5000）及5000，7000）的人群中抽取 7 人，其中3000，5000）中占 3 人，5000，7000）的人中占 4 人，再从这 7 人中选 4 人，所以 Z 的取值可能为 0，2，4，（5 分）(=0)=(=2,=2)=324274=1835
11、，(=2)=(=1,=3)+(=3,=1)=3143:334174=1635,(=4)(=0,=4)=304474=135,所以其分布列为 Z 0 2 4 P 1835 1635 135 答案第 8 页，总 11 页 所以()=0 1835+2 1635+4 135=3635 20（1）28+24=1；（2）见解析（1）椭圆 C：22+22=1（ab0），由题意可得，12=122cb4，e=22，且 a2b2+c2；联立解得，2=82=4；故椭圆 C 的方程为28+24=1；（2）假设存在圆心在原点的圆 x2+y2r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点 M、N，|+|，=0；设
12、M（x1，y1），N（x2，y2），当切线斜率存在时，设该圆的切线的方程为 ykx+m，解方程组=+28+24=1 得，（1+2k2）x2+4kmx+2m280，则（4km）24（1+2k2）（2m28）8（8k2m2+4）0；即 8k2m2+40；x1+x2=41:22，x1x2=22;81:22；y1y2（kx1+m）（kx2+m）k2x1x2+km（x1+x2）+m2=2;821:22；要使=0，故 x1x2+y1y20；即22;81:22+2;821:22=0；所以 3m28k280，所以 3m280 且 8k2m2+40；第 9 页，总 11 页 解得 m263或 m 263；因为直
13、线 ykx+m 为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为 r=|1:2，r2=21:2=83(1:2)1:2=83；故 r=263；即所求圆的方程为 x2+y2=83；此时圆的切线 ykx+m 都满足 m263或 m 263；而当切线的斜率不存在时切线为 x263与椭圆28+24=1 的两个交点为（263，263），（263，263）；满足=0，综上所述，存在圆心在原点的圆 x2+y2=83满足条件 21（1）=1,=2；（2）0 1；（3）(0,ln22-.（1）()=，由题意得：(0)=1，即=1，(0)=1即=2，所以=1，=2.（2）由题意知：()=0有两个零点1，2，令()=，而(
14、)=1.当 0时，()0时，令()0，解得：(,ln1)，()在(,ln1)上单调递减，在(ln1,+)上单调递增，所以()min=(ln1)=1 ln1，因为()有两个零点，所以1 ln1 0，解得：0 0，(ln1)0，答案第 10 页，总 11 页 而()在(,ln1)上单调递减，所以()在(0,ln1)上有 1 个零点；又因为()=2 =(1)（易证 2），则(2)2 0且(ln1)0，而()在(ln1,+)上单调递增，所以()在(ln1,1)上有 1 个零点.综上：0 1.（3）由题意得，1 1=02 2=0，即1=12=2(0 1 2).所以2;1=21，令21=2，即1=ln;1
15、2=ln;1，令()=ln;1，()=1;1;ln(;1)2，令()=1 1 ln，而()=1;2 0，所以()在,2,+)上单调递减，即()(2)=12 ln2 0，所以()在,2,+)上单调递减，即1(0,ln2-.因为=11，1(0,ln2-.令()=，而()=1;0，所以 (0,ln22-.22(1)=4cos,22(2)22（1）已知圆 C1的参数方程为=2+2=2（t为参数）转换为直角坐标方程为：(2)2+2=4，转换为极坐标方程为：=4，圆 C2的极坐标方程为=4 转换为直角坐标方程为：(2)2+2=4，第 11 页，总 11 页 所以：(2)2+2=4(2)2+2=4，整理得：
16、=0，所以圆心（2，0）到直线 =0的距离=|2;0|2=2，所以两圆所截得的弦长=222(2)2=22（2）射线=12与圆 C1异于极点的交点为 A，与圆 C2异于极点的交点为 B，所以|AB|=|12|=|412 412|=4|2.412/|=4|26|=22 23（1）(3,1)；（2）,1,+).（1）因为()=|1|+|2+4|=3+3,1+5,2 13 3,2 故由()6得：3+3 6 1 或+5 62 1 或3 3 6 2 解得原不等式解集为：(3,1).（2）由（1）可知()的值域为,3,+)，显然()的值域为(,+2-.依题意得：,3,+)(,+2-所以实数的取值范围为,1,+).