1、广东省广东省 20192019 届高三年级百校联考届高三年级百校联考理科数学理科数学考生注意:1.本这卷分第 1 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟2.请将各题答案填在答题卡上3.本试卷主要考试内容:高考全部内容第第 I I 卷卷一一、选择题选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.已知集合2,1,0,1|BxyxA,则 BA0.A2.B1,0.C2,1.D2.复平面内表示复数iiz3的点位于A.第
2、一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3.某班统计某次数学测试的平均数与方差,计算完毕才发现有位同学的试卷未登分,只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为x,2s,重算时的平均数和方差分别为1x,21s,若此同学的得分恰好为x,则2121,.ssxxA2121,.ssxxB2121,.ssxxC2121,.ssxxD4.设x,y满足约束条件3362yyxyx,则yxz2的最大值是221.A3.B6.C9.D827log5.已知正项等比数列na中,42a,164a,满足12321 mmaaaaa,则m3.A4.B5.C8.D6.定义某种运算mn,它的运算原理如图所示,则式子(13)
3、+(43log)=4.A5.B8.C31.D7.在矩形ABCD中,4AB,22AD,以A,B为焦点的双曲线经过C,D两点,则此双曲线的离心率为)132(.A13.B226.C226.D8.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角12,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域1和区域 2 的概率是85.A21.B43.C87.D9.已知圆柱和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网
4、格纸上小正方形的边长为 1,那么组合体的侧视图的面积为211.A6.B7.C8.D10 对于函数),(1sintan)1(sin)(22Zbaxxbxaxf,若53f,则3f一定不可能是2019.A5.B0.C5.D11.已知),(11yxA,B),(22yxB是抛物线2xy 上不同的两点,分别以A,B为切点的两条切线互相垂直,则切线交点的轨迹为A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线的一支12 设函数mxmxexfx256)(2,对任意正实数x,0)(xf恒成立则m的取值范围为22,0.eA219,0.eBeC2,0.2145,0.eD第第卷卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 2
5、0 分,把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量)5,2(a,2b,若3ba,则向量a和b的夹角为_.14.若61xax的展开式中常数项为 45，则2a_.15.设数列 na的前项和为nS，)2)(1(1)1(1nnnnan若对任意的正整数n都满足mSn,则m的取值范围是_.16.已知正三棱锥ABCP的底面边长为 4,侧棱长为 6,动点M在棱锥侧面PAC上运动,并且总保持PAMB,则动点M的轨迹的长度为_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证阴过程或演算步康.第 1721题为必考题,每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题
6、:共 60 分17.(12 分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cACa3cos1cos(1)若2a,求ABC外接圆的半径(2)若10cb,34ABCS,求a的值18.(12 分)如图,在三棱柱DEFABC 中,2 CACB,3EC,3AF,ABC30,平面ABFD平面ABC,G为AB的中点(1)证明:GEAF;(2)求二面角EGCA的大小19.(12 分)某理财公司有两种理财产品A和B.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):产品A投资结果获利 20%获利 10%不赔不赚亏损 10%概率0.20.30.20.3产品B(其中p,0q)投资
7、结果获利 30%不赔不赚亏损 10%概率p0.1q(1)已知甲、乙两人分别选择了产品 A 和产品 B 进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 0.7,求p的取值范围;(2)丙要将家中闲置的 10 万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品A和产品B之中选其一,应选用哪种产品?20.(12 分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC,)2,2(1P,)32,0(2P,)3,2(3P,)3,2(4P四点中恰有三点在椭圆C上(1)求 C 的方程;(2)已知点1,0E,问是否存在直线p与椭圆 C 交于M,N两点且NEME,若存在,求出直线p斜率的取值范围;若不存在说明理由
8、21.(12 分)已知函数)(11ln)(Raxaxxf(1)讨论函数)(xf的单调性;(2)若xaxfy1)(有两个零点1x,2x(1x 2x),证明:221 xx(二)选考题:共 10 分请考生在第 223 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为sin21cos23yx(为参数)在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中直线l的极坐标方程为m6cos2.(1)求曲线M的普通方程,并指出曲线M是什么曲线;(2)若直线l与曲线M相交于A,B两点,2AB,求m的值23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)设函数nxmxxf)(,其中0m,0n(1)若)1(222nmnm,求关于x的不等式 3xf的解集;(2)若111nm,证明:4xf