1、2019年海口市高考调研测试数学试题（理科）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符长合题目要求的。1.1-2i1+iA.-1+3iB.一#+ic.-D.-1-3i2.设集合A=x|0-1,则AB=A.(-1,2B.(-1,0)U(0,2C.-2,
2、+)D.(-1,0)U(0,2)3.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.系统抽样D.按地区分层抽样4.已知点M为双曲线C:x2-=1的左支上一点，F1,F2分别为C的左、右焦点，则|MF1|+|F1F2|-|MF2|=A.1B.4C.6D.85.设x,x+10,x-5是等比数列am的前三项，则a=A.-
3、4()n一B.-4()”C.(-)n-1D.-4()-16.下列不等式正确的是A.sin 130sin 40log34B.tan 226In 0.4tan 48C.cos(-20)sin 65sin 80logs2【2019年海口市高考调研测试数学试题第1页（共4页）理科】19-01-239Cx-2y+407.已知变量x,y满足约束条件x1,则z=x+2y的最小值为x+y-50A.6B.7C.8D.98.(2+x)5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为A.1B.20C.21D.319.若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切，则k=A.3B13C.210.等差数列a的首项为2，公差不等于
4、0，且a=a1a7,则数列)的前2019项和为A10092019100920192020B.4042C.4042D.202111.某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是B.正视图侧视图D.3812.已知直线y=2x+m与椭圆C:+y2=1相交于A,B两点，O为俯视图坐标原点.当AOB的面积取得最大值时，AB=A.54221021B.21C2D.32第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量a,b的夹角为60，且ab=24,b=6,则a=14.将函数f(x)=sin(4
5、x-)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的最小正周期是15.若函数f(x)=2*+1+log2a有零点，则a的取值范围为16.在空间直角坐标系O-xyz中，A(0,0,1),B(m2,0,0),C(0,1,0),D(1,2,1),若四面体OABC的外接球的表面积为6，则异面直线OD与AB所成角的余弦值为【2019年海口市高考调研测试数学试题第2页（共4页）理科】19-01-239C三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要
6、求作答。(一)必考题：共60分.17.(12分)在ABC中，3sin A=2sin B,tan C=35.(1)求 cos 2C;(2)若AC-BC=1,求ABC的周长.18.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1,ACAB,AC=FBAB=4,AA1=6,点E,F分别为CA1与AB的中点C(1)证明：EF平面BCC1B1(2)求B1F与平面AEF所成角的正弦值B1C19.(12分)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X(单位：米)的频率分布直方图如下将河流水位在20,22)，22,24)，24,26)，26,28)，28,30)，30,32)，32,
7、34各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响(1)求未来4年中，至少有2年该河流水位频率/组距0.2350X26,30)的概率（结果用分数表示).(2)已知该河流对沿河A工厂的影响如下：0.1400当X20,26)时，不会造成影响；当X0.075026,30)时，损失50000元；当X30,34时，损失300000元为减少损失，A工厂制定了三种应对方案0.02500.0150方案一：不采取措施；0.00750.0025方案二：防御不超过30米的水位，需要02022242628303234水位米工程费用8000元；方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元试问哪种
8、方案更好，请说明理由【2019年海口市高考调研测试数学试题第3页（共4页）理科】19-01-239C20.(12分)在直角坐标系xOy中，抛物线C:x2=6y与直线l:y=kx+3交于M,N两点.(1)设M,N到y轴的距离分别为d1,d2,证明：d1与d2的乘积为定值(2)y轴上是否存在点P,当k变化时，总有OPM=OPN?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由21.(12分)已知函数f(x)=e*(lnx+1).(1)证明：函数f(x)在其定义域上是单调递增函数(2)设m0,当x1，+)时，不等式mx10恒成立，求m的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3+2cos0,(0为参数)，直线l:y=kx(k0)=2sin与曲线C交于A,B两点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求OA+OB的最大值.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x+2|+2|x-1|.(1)求f(x)的最小值；(2)若不等式f(x)+x-a0的解集为(m,n),且n-m=6,求a的值【2019年海口市高考调研测试数学试题第4页（共4页）理科】19-01-239C