1、2018 届高三数学周日测试届高三数学周日测试 组编组编:审核：审核：学号：学号：姓名：姓名：日期：日期：理数周测 4 1/3 2017201720182018 下学期下学期高三下学期高三下学期理数理数周周测测 4 4 一、单选题一、单选题 1 1已知集合已知集合2|1Ax x，2 1B ，则，则AB（）A.1 B.2 1，C.|11xx D.|211x xx，或 2 2已知已知|z|z|3 3，且，且 z z3i3i 是纯虚数，则是纯虚数，则 z z 等于等于()A.A.3i B.3i3i B.3i C.3i D.4iC.3i D.4i 3 3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会
2、实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A.16A.16 种种 B.18B.18 种种 C.37C.37 种种 D.48D.48 种种 4 4九章算术 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为九章算术 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵堑堵”.”.已知某已知某“堑堵堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该面积，则该“堑堵堑堵”的侧面积为（的侧面积为（）A.2 A.2 B.B.
3、42 2 C.C.44 2 D.D.46 2 5 5 定 义 运 算：定 义 运 算：12142334aaa aa aaa，将 函 数将 函 数 3sin01cosxf xx的图象向左平移的图象向左平移23个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的的最小值是最小值是（）A.A.14 B.B.34 C.C.74 D.D.54 6 6过双曲线过双曲线221916xy的右支上一点的右支上一点P，分别向圆，分别向圆1C：2254xy和圆和圆2C：2225xyr（0r）作切线，切点分别为）作切线，切点分别为M，N，若，若22PMPN的最小值为的最小值为58，则，则r（
4、）A.A.1 B.B.2 C.C.3 D.D.2 7 7阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A.12 B.18 C.120 D.125A.12 B.18 C.120 D.125 8 8已知函数已知函数 xxf xee（其中其中e是自然对数的底数是自然对数的底数），），若当若当0 x 时，时，1xmf xem恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围为（的取值范围为（）A.A.10,3 B.B.1,3 C.C.1,3 D.D.1 1,3 3 9 9当实数当实数,x y满足约束条件满足约束条件331 0 xyxyy表示的平面区域为
5、表示的平面区域为C，目标，目标函数函数2zxy的最小值为的最小值为1p，而由曲线而由曲线230yx y，直线，直线3x 及及x轴围成的平面区域为轴围成的平面区域为D，向区域，向区域D内任投入一个质点，该质点落内任投入一个质点，该质点落入入C的概率为的概率为2p，则则1224pp的值为（的值为（）A.A.12 B.B.23 C.C.35 D.D.43 1010已知椭圆已知椭圆22221(0)xyabcab的左的左、右焦点分别为右焦点分别为12,F F，若以若以2F为圆心为圆心，bc为半为半径作圆径作圆2F，过椭圆上过椭圆上P作此圆的切线作此圆的切线，切点为切点为T，且且PT得最小值得最小值不小于
6、不小于32ac，则椭圆的则椭圆的离心率离心率e的取值范围是的取值范围是（）A.A.3,15 B.B.32,52 C.C.30,5 D.D.2,12 1111 在菱形 在菱形ABCD中，中，60,3AAB,将将ABD折起到折起到PBD的位置，若三棱锥的位置，若三棱锥PBCD的外接球的体积为的外接球的体积为7 76,则二面角则二面角PBD C的正弦值为（的正弦值为（）A.A.13 B.B.12 C.C.32 D.D.73 1212 对 对*nN，设设nx是关于是关于x的方程的方程320nxxn的实数根的实数根，1nnanx，2,3n 2018 届高三数学周日测试届高三数学周日测试 组编组编:审核：
7、审核：学号：学号：姓名：姓名：日期：日期：理数周测 4 2/3 （符号（符号 x表表示不超过示不超过x的最大整数的最大整数）.则则2320182017aaa（）A.1010 B.1012 C.2018 D.2020A.1010 B.1012 C.2018 D.2020 二、填空题二、填空题 1313在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，2AB，1AD，0120ABC，则则AB AC的值为的值为_ 1414若若36nnx dx (其中其中0n),),则则21nx的展开式中的展开式中2x的系数为的系数为_ 1515在数列在数列 na中，中，11a ，22a，48a，nS为数列为数列 na的前的前
8、n项和，若项和，若nS为为等比数列，则等比数列，则_._.1616已知三次函数已知三次函数 32()3af xxbxcxd ab在在R上单调递增，则上单调递增，则324abcba的最小值的最小值为为_._.三、解答题三、解答题 1717在在ABC中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c，且，且3 cos23coscAbaC.（1 1）求角）求角C；（2 2）若）若6A，ABC的面积为为的面积为为3，D为为AB的中点，求的中点，求sin BCD.1818如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中，中，PAD为正三角形，为正三角形，/ABCD，2ABCD，090BAD，PACD，
9、E为棱为棱PB的中点的中点.（1 1）求证：平面）求证：平面PAB 平面平面CDE；（2 2）若直线）若直线PC与平面与平面PAD所成角为所成角为045，求二面角求二面角A-DE-C的余弦值的余弦值.1919随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气煤改气”的计划来改善空气质量指数的计划来改善空气质量指数.2017.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续撑天然气市场连续300亿立方米的年增
10、量亿立方米的年增量.进口进口 LNGLNG 和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约价资源的制约.未来，国产常规气产能释放未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内亿方以内.为了测定某市是否符合实施为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于煤改气计划的标准，某监测站点于 20162016 年年8 8 月某日起连续月某日起连续200天监测空气质量指数天监测空气质量指数（AQIAQI），数据统计如下：），数据统计如下：（1 1）根据上图完成下列表格）根据上图完成下列表格
11、 空气质量指数空气质量指数（3/g m）0,50 50,100 100,150 150,200 200,250 天数天数 （2 2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101150以及以及151 200的等级中抽取的等级中抽取14天进行天进行调研，再从这调研，再从这14天中任取天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在天中空气质量指数在101150的天数的天数为为X，求，求X的分布列；的分布列；（3 3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取天中随机抽取5
12、天，记空气质量指数在天，记空气质量指数在150以以上（含上（含150）的天数为）的天数为Y，求，求Y的期望的期望.2018 届高三数学周日测试届高三数学周日测试 组编组编:审核：审核：学号：学号：姓名：姓名：日期：日期：理数周测 4 3/3 2020 已知椭圆 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为的左右焦点分别为12,F F，点点0,3B为短轴的一个端点，为短轴的一个端点，0260OF B，若点若点00,M xy在椭圆在椭圆C上，则上，则点点00,xyNab称为点称为点M的一个的一个“椭点椭点”.”.（1 1）求椭圆）求椭圆C的标准方程；的标准方程；（2 2）若直线）若直线
13、:l ykxm与椭圆与椭圆C相交于相交于A、B两点，且两点，且,A B两点的两点的“椭椭点点”分别为分别为,P Q，以以PQ为直径的圆经过坐标原点为直径的圆经过坐标原点O，试求试求AOB的面积的面积.2121已知函数已知函数 ln1af xxx，aR.（1 1）若关于）若关于x的不等式的不等式 112f xx在在1,上恒成立，求上恒成立，求a的取值范围；的取值范围；（2 2）设函数）设函数 f xg xx，若若 g x在在21,e上存在极值，求上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负的取值范围，并判断极值的正负.2222选修选修 4 4-4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知在平
14、面直角坐标系已知在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线l的参数方程为的参数方程为,43,xtyt（t为参数为参数），），曲线曲线1C的方程为的方程为2211xy.以坐标原点以坐标原点O为极点，为极点，x轴的正半轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴为极轴建立极坐标系.（1 1）求直线）求直线l和曲线和曲线1C的极坐标方程；的极坐标方程；（2 2）曲线）曲线2:0,02C 分别交直线分别交直线l和曲线和曲线1C于点于点,A B，求求OBOA的最大值及相的最大值及相应应的值的值.2323选修选修 4 4-5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数 2f xx.（1 1）解不等式）解不等式 342f
15、x；（2 2）设函数设函数 26g xx.若若0Rx，使使2004f xg xaa，求实数求实数a的取值范围的取值范围.2424已知已知 na是等比数列，满足是等比数列，满足12a，且且234,2,a aa成等差数列成等差数列.（1 1）求）求 na的通项公式；的通项公式；（2 2）设）设2nnbna，数列数列 nb的前的前n项和为项和为nS ，22974nnng nS *2,nnN，求正整，求正整数数k的值，使得对任意的值，使得对任意2n均有均有 g kg n.2525已知函数已知函数 2ln0f xxax a.（1 1）讨论函数）讨论函数 f x在在,a 上的单调性；上的单调性；（2 2）证明：）证明：322lnxxxx且且322ln16200 xxxx.