1、2020 年上海市春季年上海市春季高考数学试卷高考数学试卷 2020.01 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分）1.集合1,3A，1,2,Ba，若AB，则a 2.不等式13x的解集为 3.函数tan2yx的最小正周期为4.已知复数z满足26izz，则z的实部为5.已知3sin22sinxx，(0,)x，则x 6.若函数133xxya为偶函数，则a 7.已知直线1:1lxay，2:1laxy，若1l2l，则1l与2l的距离为8.已知二项式5(2)xx，则展开式中3x的系数为 9
2、.三角形ABC中，D 是 BC 中点，2AB，3BC，4AC，则AD AB 10.已知 3,2,1,0,1,2,3A ，a、bA，则|ab的情况有种 11.已知1A、2A、3A、4A、5A五个点，满足1120nnnnA AAA （1,2,3n），112|1nnnnA AAAn（1,2,3n），则15|A A 的最小值为12.已知()1f xx，其反函数为1()fx，若1()()fxaf xa有实数根，则a的 取值范围为 二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13.计算：1135lim35nnnnn（）A.3B.53C.35D.514.“”
3、是“22sincos1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知椭圆2212xy，作垂直于 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，作垂直于 y 轴的垂线 交椭圆于 C、D 两点，且ABCD，两垂线相交于点 P，则点 P 的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线16.数列na各项均为实数，对任意n*N满足3nnaa，且行列式123nnnnaacaa为定 值，则下列选项中不可能的是（）A.11a，1c B.12a，2c C.11a ，4c D.12a，0c 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=7
4、6 分）分）17.已知四棱锥PABCD，底面 ABCD 为正方形，边长为 3，PD平面 ABCD.（1）若5PC，求四棱锥PABCD的体积；（2）若直线 AD 与 BP 的夹角为 60，求 PD 的长.18.已知各项均为正数的数列na，其前 n 项和为nS，11a.（1）若数列na为等差数列，1070S，求数列na的通项公式；（2）若数列na为等比数列，418a，求满足100nnSa时n的最小值.19.有一条长为 120 米的步行道OA，A是垃圾投放点1，若以 O 为原点，OA 为 x 轴正半轴建立直角坐标系，设点(,0)B x，现要建设另一座垃圾投放点2(,0)t，函数()tf x表示与B
5、点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若60t，求60(10)f、60(80)f、60(95)f的值，并写出60()fx的函数解析式；（2）若可以通过()tf x与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃圾投放点2建在何处才能比建在中点时更加便利？20.已知抛物线2yx上的动点00(,)M xy，过 M 分别作两条直线交抛物线于P、Q 两点，交直线xt于 A、B 两点.（1）若点 M 纵坐标为2，求M与焦点的距离；（2）若1t ，(1,1)P，(1,1)Q，求证：AByy为常数；（3）是否存在t，使得1AByy且PQyy为常数？若存在，求出 t 的所有可能值，若不 存在，请
6、说明理由.21.已知非空集合A R，函数()yf x的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式()()f xf xt恒成立，则称函数()f x具有 A 性质.（1）当 1A ，判断()f xx、()2g xx是否具有 A 性质；（2）当(0,1)A，1()f xxx，,)xa，若()f x具有 A 性质，求a的取值范围；（3）当 2,Am，mZ，若D为整数集且具有 A 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的值.参考答案参考答案 一一.填空题填空题 1.32.1(0,)33.24.25.1arccos36.17.28.109.19410.1811.6312.3,)4 二二.选择题选择题13.D14.A15.B16.B三三.解答题解答题17.（1）12；（2）3 218.（1）4133nan，n*N；（2）112nna，即2101n，n的最小值为 7 19.（1）60(10)|60 10|50f，60(80)|6080|20f，60(95)|12095|25f.60|60|90()|120|90 xxfxxx；（2）2060t 20.（1）924MpMFx；（2）1AByy；（3）存在1t 21.（1）()f xx 具有 A 性质；()2g xx不具有 A 性质；（2）1,)a；（3）m为奇数