1、17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）题号123456789101112答案CBDDABCCBBAD6【解析】画出满足条件的四棱锥，底面是边长为 3 的正方形，顶点在底面的射影为点 B，高为4，根据垂直关系可得AEAD，ECDC，DE为直角三角形 ADE和 CDE和BDE的公共斜边，所以取DE中点O，O为四棱锥外接圆的圆心，343432222222
2、ADBEABDE，342RDE，那么四棱锥外接球的表面积为3442RS，故选 B.8【解析】作出不等式组对应的平面区域，由431xyx 解得11xy，设1,1A，由图可知，直线2xym经过点 A 时，m 取最小值，同时2422xyx yz取得最小值，所以2 1 13min228z.故选 C11【解析】过P作MNMABPM连接于,，则MNMNPM1tan，故当MN最小时tan最大。此时1,2MNAB MAB为中点,12【解析】xaxgexfxsin23)(,1)(，在)(xf上取点),(11yx，在)(xg上取点),(22yx，要21ll，需11sin2312xexa，23,23sin232aa
3、xa，1,011xe，23,231,0aa，3231a，故选 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）1314141526152916313【解析】因为2BCBD ，所以D为BC的中点即12ADABAC，3CACE ，13BEBCCEBCCA ，14AD BE 14【解析】因为(0,)2，所以(,)336，所以5sin()33，所以cos2153cos()cos()cossin()sin3333333232 152615【解析】类比祖暅原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为2932121S，所以图 1 的面积为29.16【
4、解析】因为线段BA的延长线上存在点D，使4BDC，030ACB，所以230cos20222BCACBCACAB，即2AB，所以ACAB，所以030ACBB，BCD中，根据正弦定理321226sinsinCDCDBCDDBC.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.解（）设等差数列 na的公差为d，由已知得1212234,()()12,aaaaaa2 分即12234,8,aaaa所以1111()4,()(2)8,aadadad解得11,2,ad4 分所以21nan6 分（）由（
5、）得112122nnnan，所以122135232112222nnnnnS，23111352321222222nnnnnS，8 分17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：得：22111121231 13222222nnnnnnS 10 分所以4662nnnS12 分18解（）由题意，可知100.012 100.056 100.018 100.010 101x，0.004x 2 分甲学校的合格率为1 10 0.0040.96 3 分而乙学校的合格率为210.9650 4 分甲、乙两校的合格率
6、均为 96%5 分（）样本中甲校C等级的学生人数为0.012 10 506 6 分而乙校C等级的学生人数为 4随机抽取 3 人中，甲校学生人数X的可能取值为 0，1，2，3 7 分123644331010130,1,3010C CCP XP XCC213646331010112,326C CCP XP XCCX的分布列为X0123P1303101216 11 分数学期望311912310265EX 12 分19（）证明：取AP的中点F，连结,DF EF，如图所示因为PDAD，所以DFAP 1 分因为AB 平面PAD，DF 平面PAD，所以ABDF又因为APABA，所以DF 平面PAB 3 分因
7、为点E是PB中点，所以/EFAB，且2ABEF 4 分又因为/ABCD，且2ABCD，所以/EFCD，且EFCD，所以四边形EFDC为平行四边形，所以/CEDF，所以CE 平面PAB 6 分（）解：设点 O，G 分别为 AD，BC 的中点，连结OG，则/OGAB，因为AB 平面PAD，AD 平面PAD，所以ABAD，所以OGAD7 分因为3EC，由（）知，3,DF 又因为4AB，所以2AD，所以222222 232,APAFADDF所以APD为正三角形，所以POAD，因为AB 平面PAD，PO 平面PAD，所以ABPO又因为ADABA，所以PO 平面ABCD 8 分故,OA OG OP两两垂直
8、，可以点 O 为原点，分别以,OA OG OP 的方向为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示(0,0,3)P，(1,2,0),(1,0,0)CD，13(,2,)22E，所以(1,0,3)PD ，(1,2,3)PC ，33(,0,)22EC ，9 分设平面PDC的法向量(,)x y zn，则0,0,PDPCnn 所以30,230,xzxyz 取1z，则(3,0,1)n，10 分设EC与平面PDC所成的角为，17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：则31sin|cos,
9、|23 2ECn，11 分因为0,2，所以6，所以EC与平面PDC所成角的大小为612 分20（本小题满分 12 分）解：（）椭圆C的左顶点A在圆2212xy上，32a又椭圆的一个焦点为)0,3(F，3c3222cab椭圆C的方程为131222yx分（）设),(),(2211yxNyxM，则直线与椭圆C方程联立223,1,123xmyxy化简并整理得036)4(22myym，12264myym，12234y ym 分由题设知),(221yxN直线1N M的方程为)(121211xxxxyyyy令0y得211221211221212111)3()3()(yyymyymyyyyxyxyyxxyxx
10、43464622mmmm点)0,4(P分21221214)(121|21yyyyyyPFSPMN222222)4(132)43(4)46(21mmmmm分166132619)1(213261911322222mmmm（当且仅当19122mm即2m时等号成立）PMN的面积存在最大值，最大值为 1.12 分21（本小题满分 12 分）解：（）xfxea，由已知得ln21f，故ln21ea，解得1a 又ln2ln2f，得ln2ln2ln2eb，解得2b 2 分 2xfxex，所以 1xfxe当0 x 时，0fx；当0 x 时，0fx所以 f x的单调区间递增区间为0，递减区间为,04 分（）法一法一
11、.由已知 1kx fxx，及 1xfxe整理得11xxxeke，当0 x 时恒成立令 101xxxeg xxe，221xxxeexgxe6 分当0 x 时，0,10 xxee；由（）知 2xfxex在0，上为增函数，又 2130,240fefe8 分所以存在01,2x 使得0002=0 xfxex，此时00=+2xex当00,xx时，0gx；当0,xx时，0gx所以 000002min112,31xxx eg xg xxe 10 分故整数k的最大值为2.12 分17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风
12、审核：审核：法二法二.由已知 1kx fxx，及 1xfxe整理得，10 xkx ek 令 10 xg xkx ekx，1xgxkx e =0gx得，=1x k 6 分当1k 时，因为0 x，所以 0gx，g x在0+，上为减函数，010g xg 8 分0)(),1,0(1xgkxk时，当，)(xg为增函数。时),1(kx,0)(xg)(xg为减函数。1)1()(1maxkekgxgk由已知110kek10 分令 111kh kekk，110khke，h k在1,k 上为增函数.又 22=30,340hehe，故整数k的最大值为212 分22（本小题满分 10 分）解：（）曲线2C：)4cos
13、(22，可以化为)4cos(222，sin2cos22，来源:学优高考网因此，曲线C的直角坐标方程为02222yxyx分它表示以)1,1(为圆心、2为半径的圆分（）法一：当4时，直线的参数方程为tytx22221(为参数)点P)0,1(在直线上，且在圆C内，把tytx22221代入02222yxyx中得2210tt 6 分设两个实数根为21,tt，则BA,两点所对应的参数为21,tt，则122tt，121tt8 分64)(|2122121ttttttPBPA10 分法二：由（）知圆的标准方程为2)1()1(22yx即圆心C的坐标为)1,1(半径为2，点P)0,1(在直线01:yxl上，且在圆C
14、内|ABPBPA6 分圆心C到直线的距离2211|1)1(1|22d8 分所以弦|AB的长满足621222|22drAB6|PBPA10 分23（本小题满分 10 分）解：（）由1|)1(|1|)(xxxxxf知，1)(minxf欲使Rx，恒有)(xf成立，则需满足min)(xf4 分所以实数的取值范围为 1,(分（）由题意得)0()01()1(12112|1|)(ttttttttf6 分,Rm使得0)(22tfmm成立即有0)(44tf1)(tf8 分17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审
15、核：又1)(tf可等价转化为1121tt或1101t或1120tt所以实数的取值范围为0,110 分24.解析：（1）连接 BD 交 AC 于 M，连 MG，M 为 BD 的中点.2 分MG 为BFD 的中位线，GMBF，而 BF平面 GAC，MG平面 GAC，BF平面 GAC.5 分（2）延迟 AD 至 N，使 DN=DG,连 PN,PG，则PDGPDN，PG=PN当 P、B、N 三点共线时，PG 与 PB 长度之和最小，即 PG 与 PB 长度之和最小P 为 CD 中点，AD=DN.在ADF 中，AD2+AF2=4DG2=4AD2，AD=16 分AD,AB,AF 两两垂直，如图建立空间直角坐标系，7 分设为平面 PCE 的一个法向量，令.同理可得平面 BCE 的一个法向量，10 分设二面角 P-CE-B 的的大小为，为钝角，求二面角 P-CE-B 的余弦值12 分25、17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：