1、20232023 年上海高考数学真题及答案年上海高考数学真题及答案考生注意考生注意:1.1.本试卷共本试卷共 5 5 页页,21,21 道试题道试题,满分满分 150150 分分.考试时间考试时间 120120 分钟分钟.2.2.本考试分设试卷和答题纸本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求试卷包括试题与答题要求.作答必须涂作答必须涂(选择题选择题)或写（非选择题或写（非选择题）在答题纸上在答题纸上,在试卷上作答一律不得分在试卷上作答一律不得分.3.3.答卷前答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号准考证号,并将核对后的条
2、形码并将核对后的条形码炶在指定位置上炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名在答题纸反面清超地填写姓名.一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题题,满分满分 5454 分分,第第 1-61-6 题每题题每题 4 4 分分,第第 7-127-12 题每题题每题 5 5 分分)考生应在考生应在答题纸的相应位置填写结果答题纸的相应位置填写结果.1.1.不等式的解集为；2.已知,求；3.3.已知为等比数列,且,求；4.4.已知,求；5.5.已知,则的值域是；6.6.已知当,则；7.7.已知的面积为，求；8.8.在中,求；9.9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根
3、据统计数据显示,某市在 2020 年间经济高质量增长,GDP 稳步增长,第一季度和第四季度的 GDP 分别为 231 和 242,且四个季度 GDP 的中位数与平均数相等,则 2020 年 GDP 总額为；10.10.已知,其中,若且,当时,k 的最大值是；11.11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为斜坡终点距离水平面的垂直高度为 4 米,游客每走一米消耗的体能为,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则=；12.12.空间内存在 abc 三点,满足,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与 abc 可以组成正四棱锥,求方案数为；二、选择题（本题共有二、
4、选择题（本题共有 4 4 题题,满分满分 1818 分分,1313、1414 每题每题 4 4 分分,1515、2626 题每题题每题 5 5 分）每题有且只有分）每题有且只有一个正确选项一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑将代表正确选项的小方格涂黑.13.13.已知,若且,则.A.B.C.D.14.14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是().A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.15.设,函数在区间上的最小值为,在上的最小值为,当a变化时,以下不可能的情形是().A.且B.且C
5、.且D.且16.16.在平面上,若曲线 具有如下性质:存在点,使得对于任意点,都有使得.则称这条曲线为自相关曲线.判断下列两个命题的真假().(1)所有椭圆都是“自相关曲线.(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.A.(1)假命题；(2)真命题B.(1)真命题；(2)假命题C.(1)真命题；(2)真命题D.(1)假命题；(2)假命题三三、解答题解答题(本大题共有本大题共有 5 5 题题,满分满分 7878 分分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤骤.17.(17.(本题满分本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题个小题,
6、第第 1 1 小邀满分小邀满分 6 6 分分,第第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分.直四棱柱.(1)求证:面(2)若四棱柱体积为 36,求二面角的大小18.(18.(本题满分本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题个小题,第第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分分,第第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分.函数(1)当是,是否存在实数,使得为奇函数(2)函数的图像过点,且的图像 轴负半轴有两个交点求实数 的取值范围19.(本题满本题满分分 1 14 4 分分)本题共本题共有有 2 2 个小题个小题,第第 1 1 小题满小题满分分 2 2 分分,第第 2 2 小題
7、满小題满分分 6 6 分分,第第 3 3 小题满小题满分分8 8 分分.21 世纪汽车博览会在上海 2023 年 6 月 7 日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有 25 个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件 为小明取到的模型为红色外观,事件 B 取到模型有棕色内饰求,并据此判断事件 和事件 是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高
8、;(3)奖金额为一等奖 600 元,二等奖 300 元,三等奖 150 元,请你分析奖项对应的结果,设 X 为奖金额,写出 X 的分布列并求出 X 的数学期望20.(本题满本题满分分 1 16 6 分分)本题共本题共有有 3 3 个小题个小题,第第 1 1 小题满小题满分分 4 4 分分,第第 2 2 小题满小题满分分 6 6 分分,第第 3 3 小题满小题满分分6 6 分分.曲线,第一象限内点 在 上,的纵坐标是.(1)若 到准线距离为 3,求;(2)若在 轴上,中点在 上,求点 坐标和坐标原点 到距离;(3)直线,令 是第一象限 上异于 的一点,直线交 于是 在 上的投影,若点 满足“对于
9、任意 都有求 的取值范围.21.(本题满本题满分分 1 18 8 分分)本题共本题共有有 3 3 个小题个小题,第第 1 1 小题满小题满分分 4 4 分分,第第 2 2 小题满小题满分分 6 6 分分,第第 3 3 小题满小题满分分8 8 分分.令,取点过其曲线做切线交 轴于,取点过其做切线交 轴于,若则停止,以此类推,得到数列.(1)若正整数,证明;(2)若正整数,试比较与大小;(3)若正整数,是否存在 使得依次成等差数列?若存在,求出 的所有取值,若不存在,试说明理由.参考答案参考答案1、（1,3）2、43、1894、5、6、7、-38、9、94610、4911、12、913、A14、C
10、15、D16、B17、（1）因为 AB 平行于 CD，所以 AB 与平面平行又因为平行，所以 AA1 平行与平面平行因为与 AB 相交于点 A，所以平面与平面平行因为属于平面，所以平行于平面（2）因为四棱柱体积为 36，设 AA1=h所以在底面内作 AE 垂直 BD 与 E，连因为 BD 垂直 AE，BD 垂直于，所以 BD 垂直平面，所以 BD 垂直所以即为所求二面角的平面角在直角三角形中，=4，所以18、（1）当 a=0 时，定义域为，假设为奇函数，则所以，此方程无解，故不可能为奇函数所以不存在实数 c，使得为奇函数（2）因为图像过（1,3），所以所以 c=1所以令=0，则=0（x 不等于
11、-a）因为图像与 x 轴负半轴有 2 个交点所以所以所以 a 的取值范围为19、（1）（2）设三种结果：内外均同，内同或外同，内外均不同分别为事件，则概率越小奖金越高分布列20、（1）由题意得，准线，则；当时，B 在 x 轴上，设，则线段 AB 的中点为在上，则有，解得，即，则直线 AB 的斜率，直线，一般式为，则原点 O 到 AB 的距离；（3）设由已知：令 x=-3，即 a 的取值范围为21、（1）由，则，当时，曲线在处的切线方程式为：，由题意令，得，命题得证；（2）即即X=1 时（3）假设存在 k,使得依次成等差数列，所以公差，构造函数，函数的定义域，则，易得，严格递增；，严格递减；所以，所以，即，即，计算，若成等差，则，即，整理，令，因为，即在上递增，结合数列的单调性，因为，则函数在上必有唯一的零点，结合，运算停止，即存在成等差数列，此时