1、2023年中考数学复习必备教案第四单元第28课时 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用知识点回忆知识点1：解直角三角形 1、解直角三角形的类型：根据求解的条件分类，利用边角关系可有如下根本根本类型及其解法：1两边：两条直角边a、b其解法：c=，用tanA= ,求得A，B=90A斜边和一条直角边c、a其解法：b=，用sinA= ，求得A，B=90A来源:Z。xx。k.Com2一边和一锐角：一条直角边a和锐角A：B=90A；用tanA=,求得b= ；用sinA=，求得c= 斜边c和锐角A：B=90A；用sianA=,求得a= ；用cosA=,求得b= 2、解直角三角形的方法口诀：“有斜用弦，无
2、斜用切；宁乘毋除，取原避中这两句话的意思是：当和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，那么用乘法，不用除法；既可用数据又可用中间数据求解时，那么用原始数据，尽量防止用中间数据【友情提示】解题时方法要灵活，选择关系时尽量考虑用原始数据，减小误差；斜三角形问题可添加适宜的辅助线转化为直角三角形问题。例1：2023年宁夏中考如图，在中，=90，sin=，=15，求的周长和tan的值解析：应用直角三角形边角关系求出各边长，再求出周长与tanA的值。解：在中, =90, =15=, 的周长为36 A=同步检测一：5米AB图312023湖南省益阳市如图3，
3、先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B. C. D. ABC22023湖南益阳AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，那么拉线AC的长为( )A. 米 B. 米 C. 6cos52米 D. 米BDCA3. (2023年乐山市)如图ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，那么sinB= A、 B、1. 答案：1B.2D3A来源:学科网ZXXK知识点2：解直角三角形的应用1仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .水平线视线视线铅直线视线仰角俯角2方位
4、角 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做 . 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45西南方向3045BOA东西北南注意：方位角是指从正北方向开始顺时针旋转后所成的角。3坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i ，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i= ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。【友情提示】在解直角三角形的应用题时，要注意以下各点：要弄清仰角、俯角、坡度坡角、方向角等概念的
5、意义；认真分析题意，画图并找出要求解的直角三角形。有些图形虽然不是直角三角形，但可通过添加适当的辅助线把它分割成一些直角三角形和矩形。选择适宜的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错；来源:学科网按题目中数的精确度进行近似计算，并按题目要求精确度确定答案，注明单位。来源:学|科|网Z|X|X|Kx/kmy/km北东AOBC图12例2：2023年河北气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛设为点的南偏东方向的点生成，测得台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动以为原点建立如图12所示
6、的直角坐标系1台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；结果保存根号2距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市设为点位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？解析：过点C作CDOA于点D，构造直角三角形求出CA的长，然后根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间。解：1，；x/kmy/kmAOBC图2D2过点作于点，如图2，那么在中，来源:学科网ZXXK台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时ABCD例3：2023年广东深圳如图，斜坡AC的坡度坡比为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，A
7、B14米试求旗杆BC的高度 解析：延长BC交AD于E点，构造直角三角形，由坡比为，可知CAE=30，运用解直角三角形知识可求出CE、AE的长度，在RtABE中运用勾股定理，可求得BE，BC=BE-CE.ABCDE解：延长BC交AD于E点，那么CEAD在RtAEC中，AC10， 由坡比为1可知：CAE30， CEACsin30105，AEACcos3010 在RtABE中，BE11 BEBCCE， BCBECE11-56米 答：旗杆的高度为6米例4：2023年四川成都某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测
8、得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)来源:Zxxk.Com解析：由仰角的定义可知ABD=45，ACE=30，在RtABC中运用解直角三角形知识可以求得BC=AB，由BC-BD=CD,得AB-AB=60，AB=30+1米。来源:Zxxk.Com解：如图，由可得ACB=30，ADB=45在RtABD中，BD=AB.又在RtABC中，tan30=，=，即BC=AB.BC=CDBD，AB=CDAB，即1AB=60.AB=301米答：教学楼的高度为301米.同步检测二：1. 2023
9、黑龙江省哈尔滨市如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离结果保存根号 D乙CBA甲2. 2023内蒙古包头市如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，从点测得点的仰角为60从点测得点的仰角为30，甲建筑物高米1求乙建筑物的高；2求甲、乙两建筑物之间的距离结果精确到0.01米参考数据：3. 2023山西省有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带着下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米
10、，求水深精确到0.1米，来源:Zxxk.ComGMH ABCDEF水深参考答案：来源:学科网1. 解：由题意得CAB=30，CBD=60，ACB=30ACB=CAB，BC=AB=202=40CDB=90，sinCBD=，即sin60=CD=BC=40=20此时轮船与灯塔C的距离为20海里.2. 解：1过点作于点，D乙CBA甲E根据题意，得，米，来源:Zxxk.Com设，那么，在中，在中，米2，米3.【解析】分别过点A、D作梯形的高，图形便分为两个直角三角形和一个矩形，在直角三角形中利用锐角三角函数计算出AM、DG、DH，即可求出水深.【答案】解：分别过作于于过作于那么四边形为矩形在中，在中，答
11、：水深约为6.7米随堂检测：第1题1. 2023年福建漳州三角形在方格纸中的位置如以下图，那么的值是 AB C DABCD150第2题h2. 2023年河北如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8 m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是 A mB4 mC mD8 m第3题3. (2023年湖北恩施)如图，在ABC中，C=90,B=60,D是AC上一点，于,且那么的长为( ) A. 2 B. C. D. 第4题4. 2023年遂宁如图，ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为
12、 cm.5.2023年益阳 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连结，那么的值为 .AC(B)BAC第5题来源:Zxxk.Com6. 2023年朝阳如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点假设，那么_FEBCDA第6题图7. 2023年温州ABC中，C=90，AB=8，cosA=，那么AC的长是 8. 计算 ：.9. 计算：10. 2023年绍兴地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS全球卫星定位系统显示村庄在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向1求处到村庄的距离；2求村庄到该公路的距离结果精确到0.1km参考数据：，