1、2023年中考数学复习必备教案第四单元第24课时 全等三角形全等三角形知识点回忆：知识点一：全等的定义_的两个图形叫做全等形。图24-1例12023年郴州市如图24-1，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由解：四边形ABDC是菱形理由：DBC是ABC沿着BC边翻折形成的， DBCABC，DB=AB，DC=AC，又AB=AC，DB=AB=AC=DC，四边形ABDC是菱形【评析】通过平移、翻折、旋转、轴对称等变换得到的图形与原图形是全等形。同步检测一：1. (2023年邵阳市如图24-2，将RtABC其中B34，C90绕A点按顺时针方向旋
2、转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于A.56 B.68 C.124 D.180来源:学科网图24-2图24-3来源:学科网ZXXK2.2023年绍兴市如图24-3，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处假设CDE=48，那么APD等于 A42 B48 C 52 D58来源:Zxxk.Com知识点二：三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.图24-4例2 (2023年南充)如图24-4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE
3、，交AG于F求证：AF=BF+EF证明：ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90.DEAG，DEG=AED=90ADE+DAE=90又BAF+DAE=BAD=90，ADE=BAFBFDE ，AFB=DEG=AED.在与中，AFB=AED，ADE=BAF，AD=AB.来源:学科网ZXXKABFDAEBF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF 【评析】利用全等三角形的知识解决问题，首先必须明确题设与结论中的线段或角在图形中的位置，观察它们附属于哪些三角形，然后再寻找对应的边与角。同步检测二：12023年江苏省如图24-5，给出以下四组条件：；其中，能使的条件共有 A1组B2组C3组D4组图24
4、-5ACEBD图24-62.2023年湖南怀化如图24-6，AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，可补充的条件是 写出一个即可知识点三：全等三角形的性质全等三角形 _相等；全等三角形_相等,_相等,_ 相等；全等三角形对应边上的高 _，对应边上的中线_，对应边上的角平分线_。图24-7例3(2023年甘肃定西)如图24-7，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，那么BE=A2B3CD解：过点B作BFDC的延长线于点F，又BEAD，CDA=90，四边形BEDF是矩形，EBF=EBC+CBF=90，ABC=EBC+ABE=90，AB
5、E=CBF，又AEB=CFB=90，AB=BC，ABECBF，BE=BF， 四边形BEDF是正方形，SABE =SCBF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8, BE=【评析】此题通过构造全等三角形，利用全等三角形面积相等、对应边相等的性质来到达解决问题的目的。同步检测三：1.2023年龙岩市如图24-8，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，那么图中阴影局部的面积是 A4,B3,C2, D. 图24-8图24-9来源:Z,xx,k.Com2.2023年海南省图24-9中的两个三角形全等，那么度数是 A.72 B.60 C.58 D.50随堂检测来源:学
6、科网ZXXK来源:学x科x网1.(2023年牡丹江市)尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，(如图24-10所示)由作法得OCPODP的根据是 ASAS BASA CAASDSSS 图24-10图24-112.2023年广西钦州如图24-11，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O，那么图中全等三角形共有 A2对； B3对； C4对； D5对.3. (2023年双柏市) 如图24-12，点在的平分线上，那么需添加的一个条件是 只写一个即可，不添加辅助线：4.2023年
7、包头如图24-13，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图24-13中的绕点顺时针方向旋转到图24-14的位置，点在边上，交于点，那么线段的长为 cm保存根号图24-13 图24-1452023年湖北省仙桃市潜江市江汉油田如图24-15，中，点的坐标为0，1，点的坐标为4，3，如果要使与 全等，那么点的坐标是 .ABCDFE6.2023年湖北荆州市如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC来源:Z|xx|k.Com7.2023年泰安市两个大小不
8、同的等腰直角三角形三角板如图24-17所示放置，图24-18是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图24-17 图24-18来源:Z#xx#k.Com1请找出图24-18中的全等三角形，并给予证明说明：结论中不得含有未标识的字母；2证明：8.2023年临沂市数学课上，张老师出示了问题：如图24-19，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图24-20，如果把“点E是边BC的中点改为“点E是
9、边BC上除B，C外的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 2小华提出：如图24-21，点E是BC的延长线上除C点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由参考答案：同步测试1: 1.C；2.B. 同步测试2: 1.C；2.AC=AE或B=D或C=E同步测试3: 1.C；2.D.随堂检测：1.D；2.B；3. OA=OB或OAP=OBP或OPA=OPB；4. ；5.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)；6.证明：AD=AE
10、，ADE=FED，ADBC,ADE=DEC,DEC=DEF.四边形ABCD是矩形，C=90，DFDE，DFE=90=C，又DE=DE，DEFDEC，DF=DE.7.1解：图24-18中ABECACD证明如下：来源:Zxxk.ComABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=90BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD,ABEACD (2)证明：由1ABEACD知ACD=ABE=45,又ACB=45,BCD=ACB+ACD=90,DCBE 8解：1正确来源:Zxxk.Com ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接，是外角平分线，来源:Zxxk.Com，ADFCGEBNASA2正确 证明：在的延长线上取一点使，连接 四边形是正方形，ASA