1、2023年中考数学复习必备教案第四单元第27课时 锐角三角函数锐角三角函数知识点回忆知识点一：锐角三角函数的定义如图1，在RtABC中，如果锐角A确定，那么ABC图1A的对边A的邻边斜边A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA ，即sinA= ；A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA= ；A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数来源:Zxxk.Com【友情提示】1由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位；2由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关；3sinA、
2、cosA、tanA是一些完整的符号，不能把sinA看作sin与A的积，离开了A的sin没有任何意义，只有合起来，sinA才表示A的正弦 cosA、tanA也是如此例1：如以下图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，那么以下比例线段中，不等于sinA的是 A B C D 来源:Zxxxxk.ComACBD解析：此题考查三角函数的概念，充分理解角的大小决定三角函数值的大小，在直角三角形中，只要角相等，任一直角三角形中该角的三角函数值相等，因为A=BCD，所以在RtACD、RtABC中，sinA有三种表达形式：、。但结果相同，只有不同，应选D。同步检测一：第1题1. 三角形在方格纸中的位置如以下图
3、，那么的值是 AB C D来源:学。科。网2. 在ABC中，C90，tanA，那么sinB CABD第3题图 AB C D 3. 如图，在中，是斜边上的中线，那么的值是 ABCD答案：1A 2D3.C知识点二：特殊的三角函数值1识图记忆法：如图2、2所示图2图230ABC60124545ABC112列表记忆法：来源:学科网三角函数030456090sin01cos1来源:学科网ZXXKtan0来源:学x科x网不存在3规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母都是2，分子依次为、；30、45、60角的余弦值恰好是60、45、30角的正弦值【友情提示】sinA是一个完整符号，离开了A的“sin无
4、意义，只有连接起来才能表示A的正弦；锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小；来源:学科网ZXXK对于锐角A有0sinA1,0cosA1,tanA0,且它们均没有单位。例2：2023年义乌计算：解析：把sin60=,cos45=代入计算。解：(1)=2.5例3：2023年宿迁为锐角，且，那么等于 解析：sin60=，-10=60，=70来源:学.科.网Z.X.X.K答案：C同步检测二：BCA图41. 2023浙江省湖州市如图4，在中，那么以下结论正确的选项是 ABC D来源:Zxxk.Com2. 为锐角，且cot90，那么的度数为 A30 B60 C45 D7
5、53. Acos60，tan30关于原点对称的点A1的坐标是 A B C D 4.计算：sin600cos300=_. 5.计算:的值是 答案：1. D 2. B 3.A4；5. ；知识点3：三角函数关系我们知道，在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，那么有：，这就是锐角三角函数的定义根据锐角三角函数的定义，再结合直角三角形的性质，我们可以探索出锐角三角函数之间的三个特殊关系1余角关系由上面的定义我们已得到sinA=cosB，cosA=sinB，而在直角三角形中，AB90，即B 因此有：sinA= ，cosA= 应用这些关系式，可以很轻松地进行三角函数之间的转换2平方关系，
6、sin2A、cos2A分别表示sinA、cosA的平方又由勾股定理得a2+b2=c2，所以sin2A+cos2A= 应用此关系式我们可以进行有关锐角三角函数平方的计算3相除关系由定义中，得 利用这个关系式可以使一些化简求值运算过程变得简单来源:Zxxk.Com例4：是锐角，那么sin+cos的值是 A 大于1 B 等于1 C 小于1 D 与1的大小析无法确定解析：，sin+cos2=1,sin+cos21,是锐角，sin+cos1,答案：A同步检测三：1如图，在RtABC中，C90，CDAB于D，BD2，求BC的长2计算：sin256+sin245+sin2343为锐角，tan=2，求的值答案
7、：1解：由于AB90，所以在RtBCD中，所以所以BC42解：由余角关系知sin56=cos90-56=cos34所以原式sin245+sin234+cos2343解：因为，所以sin=2cos，来源:Z.xx.k.Com所以原式随堂检测：.如图，在中，90，那么以下结论正确的选项是 BCAA BC D.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= ，BC10，那么AB的值是 A3 B6 C8 D93. 2sin的值等于 A1BCD2 4. =_ 5.菱形在平面直角坐标系中的位置如以下图xyOCBA，那么点的坐标为 ABCD6.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图
8、ABCD150h其中ABCD分别表示一楼二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8 m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是 A mB4 m C m D8 m7计算：128.如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE1求证：；2如果，求的值DABCEF9如图，在平面直角坐标系中，点，轴于A1求的值；2将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点，求点的坐标；3将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点的坐标OxAB11y答 案1.D 2. B 3.A 4. 5.C 6.B71解：原式=32原式=0 81证明：在矩形中，2解：由1知在直角中，在直角中，9解：1点，轴于，来源:学科网ZXXK2如图，由旋转可知：，点的坐标是3如以下图，OxAB11yCD