1、第第6 6课时课时 一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用 第第7 7课时课时 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 第第8 8课时课时 分式方程及其应用分式方程及其应用 第第9 9课时课时 一元一次不等式一元一次不等式(组组)第第1010课时课时 一元一次不等式一元一次不等式(组组)的的 应用应用 第第6课时课时 一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用 第第6课时课时 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 等式的概念与等式的性质等式的概念与等式的性质 等式等式的概的概念念 表示相等关系的式子，叫做等式表示相等关系的式子，叫做等式 性性质质 1 1 等式两边同时加等式两边
2、同时加(或减或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍同一个数或同一个整式所得的结果仍相等如果相等如果a ab b，那么，那么a ac cb bc c 等式等式的性的性质性质性质质 性性质质 2 2 等式两边同时乘等式两边同时乘(或除以或除以)同一个数同一个数(除数不为除数不为 0 0)所得的所得的结果仍相等结果仍相等如果如果a ab b，那么，那么acacbcbc，a ac cb bc c(c c0 0)考点考点2 2 方程及相关概念方程及相关概念 方程的概念方程的概念 含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程 方程的解方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程使方程左右两边的
3、值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根的解，也叫它的根 解方程解方程 求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做解方程 第第6课时课时 考点聚焦考点聚焦 考点考点3 3 一元一次方程的定义及解法一元一次方程的定义及解法 方程两边同除以方程两边同除以x x的系数，得的系数，得x xb ba a的形式的形式 一一 定义定义 只含有只含有_个未知数，且未知数的最高次数是个未知数，且未知数的最高次数是 _的整式方程，叫做的整式方程，叫做 一元一次方程一元一次方程 一般一般形式形式 _ 解解一一元一元一次方次方 程的程的一般一般步骤步骤 (1)(1)去分母去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数
4、，注意不要漏乘在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘 (2)(2)去括号去括号 注意括号前的系数与符号注意括号前的系数与符号 (3)(3)移项移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号 (4)(4)合并同类项合并同类项 把方程化成把方程化成axaxb b(a a0)0)的形式的形式 (5)(5)系数化为系数化为1 1 1 1 axaxb b0(0(a a0)0)第第6课时课时 考点聚焦考点聚焦 二元一次二元一次方程方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次含有两个未知数，并且含有未知数
5、的项的次 数都是数都是1 1的整式方程，叫做二元一次方程的整式方程，叫做二元一次方程 二元一二元一 次方程次方程 的解的解 定义定义 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解任何一个二元叫做二元一次方程的一个解任何一个二元 一次方程都有无数组解一次方程都有无数组解 定义定义 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一次二元一次 方程组方程组 的解的解 防错防错 提醒提醒 考点考点4 4 二元一次方程组的有关概念二元一次方程组的有关概念 二元一次方程组的解应
6、写成二元一次方程组的解应写成 x xa a，y yb b的形式的形式 第第6课时课时 考点聚焦考点聚焦 考点考点5 5 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 代代入入 定义定义 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未 知知 数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一 个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这 个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法这种方法叫做代入消元
7、法 法法 防错防错提醒提醒 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示 另一个未知数另一个未知数 加加减减法法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程 组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 第第6课时课时 考点聚焦考点聚焦 考点考点6 6 一次方程一次方程(组组)的
8、应用的应用 列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 1.1.审审 审清题意，分清题中的已知量、未知量审清题意，分清题中的已知量、未知量 2.2.设设 设未知数，设其中某个未知量为设未知数，设其中某个未知量为x x，并注意单位对于含有，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数两个未知数的问题，需要设两个未知数 3.3.列列 根据题意寻找等量关系列方程根据题意寻找等量关系列方程 4.4.解解 解方程解方程(组组)5.5.验验 检验方程检验方程(组组)的解是否符合题意的解是否符合题意 6.6.答答 写出答案写出答案(包括单位包括单位)第第6课时课时 考点聚焦考点聚焦 基
9、本量之间基本量之间的关系的关系 路程速度路程速度时间时间 相遇问题相遇问题 全路程甲走的路程乙走的路程全路程甲走的路程乙走的路程 行程行程问题问题 追及问题追及问题 若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙 走的路程走的路程 流水问题流水问题 v v顺顺v v静静v v水水，v v逆逆v v静静v v水水 工程工程 基本量之间基本量之间的关系的关系 问题问题 其他常用关其他常用关系量系量 (1)(1)甲、乙合做的工作效率甲的工作效率甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率乙的工作效率 (2)(2)通常把工作总量看作“通常把工作总量看作“1”1”考点考点7 7 常
10、见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系 工作效率工作效率工作总量工作总量工作时间工作时间 第第6课时课时 考点聚焦考点聚焦 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 浙考探究浙考探究 类型之一类型之一 等式的概念及性质等式的概念及性质 命题角度：命题角度：1.1.等式及方程的概念；等式及方程的概念；2.2.等式的性质等式的性质 例例1 1 如图如图6 61 1，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码A A的质量等于砝的质量等于砝码码B B加上砝码加上砝码C C的质量；如图，在第二个天平上，砝码的质量；如图，在第二个天平上，砝码A A加上加上砝码砝码B B的质量等于的质量等于3 3个
11、砝码个砝码C C的质量请你判断：的质量请你判断：1 1个砝码个砝码A A与与_个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等 2 解析解析 依题意有依题意有 两个等式相加两个等式相加2 2A AB BB B4 4C C，A A2 2C C 图图6 61 1 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 (1)(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系；即为等量关系；(2)(2)利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要 注意此数不为注意此数不为0.0.第第6课时课时 浙考探究浙考探究 类型之二类型
12、之二 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 命题角度：命题角度：1 1一元一次方程及其解的概念；一元一次方程及其解的概念；2 2解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 例例 2 20112 2011滨州滨州 依据下列解方程依据下列解方程0.30.3x x0.50.50.20.22 2x x1 13 3的过程，请在前面的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据 解：原方程可变形为解：原方程可变形为3 3x x5 52 22 2x x1 13 3；(_(_)_)去分母，得去分母，得 3
13、(33(3x x5)5)2(22(2x x1)1)；(_)(_)去括号，得去括号，得 9 9x x15154 4x x2 2；(_(_)_)(_)(_)，得，得 9 9x x4 4x x15152 2；(_ _)_)合并，得合并，得 5 5x x1717；(_)(_)(_)(_)，得，得x x17175 5.(_(_)_)分式的基本性质分式的基本性质 等式性质等式性质2 2 去括号法则或乘法分配律去括号法则或乘法分配律 移项移项 等式性质等式性质1 1 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 等式性质等式性质2 2 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 类型之三类型之三 二元一次方程二元一次
14、方程(组组)的有关概念的有关概念 C 命题角度：命题角度：1 1二元一次方程二元一次方程(组组)的概念；的概念；2 2二元一次方程二元一次方程(组组)的解的概念的解的概念 例例 3 3 20122012菏泽菏泽 已知已知 x x2 2，y y1 1是二元一次方程组是二元一次方程组 mxmxnyny8 8，nxnxmymy1 1 的解，则的解，则 2 2m mn n的算术平方根为的算术平方根为()A A2 2 B.B.2 2 C C2 2 D D4 4 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次此题考查了二元一次方程组的解、二元一次 方程组的解法以及算术平
15、方根的定义由方程组的解法以及算术平方根的定义由 是二元一是二元一 次方程组次方程组 的解，根据二元一次方程组的解的定的解，根据二元一次方程组的解的定 义，可得义，可得 解得解得 2 2m mn n4 4，2 2m mn n的算术平方根为的算术平方根为2.2.故选故选C.C.第第6课时课时 浙考探究浙考探究 类型之四类型之四 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 命题角度：命题角度：1 1代入消元法；代入消元法；2 2加减消元法加减消元法 例例 4 20124 2012南京南京 解方程组：解方程组：x x3 3y y1 1，3 3x x2 2y y8.8.解：解：2 23 3，得，得1111
16、x x2222，解得，解得x x2.2.将将x x2 2代入，得代入，得2 23 3y y1 1，解得，解得y y1.1.所以方程组的解是所以方程组的解是 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 变式题变式题 解方程组：解方程组：x x3 3y y8 8，5 5x x3 3y y4.4.解：两个方程相加得解：两个方程相加得6 6x x1212，解得，解得x x2.2.将将x x2 2代入代入x x3 3y y8 8，得，得y y2.2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 解析解析 解二元一次方程组常用加减法或代入法解二元一次方程组常用加减法或代入法 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 (1)(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表 示出另一个未知数时，一般采用代入消元法示出另一个未知数时，一般采用代入消元法 (2)(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相 反数时，或者系数均不为反数时，或者系数均不为1 1时，一般采用加减消元法时，一般采用加减消元法 第第6课时课时 浙考探究浙考探究 类型之五类