1、交通流量问题交通流量问题 生产总值问题生产总值问题 基因问题基因问题 交通流量问题交通流量问题 问题：图中给出了某城市局部单行街道的交通流量每小时车数假设：1全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量2全部流入一节点的流量等于全部流出此节点的流量试建立数学模型确定该交通网络未知局部的具体流量。交通流量问题交通流量问题 问题的分析与建立模型 由网络流量假设，所给问题满足如下线性方程组：100060020040010008008002005003006381091098751216754432xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx交通流量问题交通流量问题 计算结果 由非齐次线性方程组求解方法可得：
2、一个特解相应齐次方程组的根底解系为：于是方程组的通解为 其中 为任意常数，的每一个分量即为交通网络未知局部的具体流量。它有无穷多解。XkkX2211cTT)0,0,1,1,1,0,0,0,0,0()0,0,0,0,0,1,0,1,0,1(21 21,kkTX)600,400,0,1000,800,0,500,200,0,800(生产总值问题生产总值问题 问题：一个城市有三个重要的企业：一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿必须支付0.25元的运输费。而生产一元钱的电力，发电厂需需支付0.65元的煤作燃料，自己亦需支付0.05元的电费来驱动辅助设备及支付0.05元的运输费。而提
3、供一元钱的运输费，铁路需支付0.55元的煤作燃料，0.10元的电费驱动它的辅助设备。某个星期内，煤矿从外面接到50，000元煤的定货，发电厂从外面接到25，000元钱电力的定货，外界对地方铁路没有要求。问这三个企业在那一个星期内总生产总值多少时才能精确地满足它们本身地要求和外界的要求？生产总值问题生产总值问题 解：解：对于一个星期的周期，表示煤矿的总产值，表示电厂的总产值，表示铁路的总产值。根据题意：0)005.025.0(25000)01.005.025.0(50000)55.065.00(322332223211xxxxxxxxxxxx2x1x3x生产总值问题生产总值问题 写成矩阵形式，得
4、 记：02500050000005.025.010.005.025.055.065.00321321xxxxxx 321xxxX 005.025.010.005.025.055.065.00C 02500050000d生产总值问题生产总值问题 那么上式写为：即 02500050000105.025.010.095.025.055.065.01321xxxdCXXdXCI )(生产总值问题生产总值问题 因为系数行列式 根据莱姆法那么，此方程组有唯一解，其解为 所以得煤矿总产值为102，087元，发电厂总产值为56，163元，铁路总产值为28，330元。2833056163102087025000
5、500006301702001906902204705427565031dCIX1)(062875.0 CI基因问题基因问题 问题：农场的植物园中，某种植物的基因型为，农场方案采用型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，双亲体基因型与其后代基因型的概率见附表 问：经过假设干年后三种基因型分布如何？),(00)0(cbaXo1000 cbannncba,)(nXaaAaAA,),2,1,0(n解：用 分别表示第n 代植物中，基因型 的植物占植物总数的百分率,令 为第 n 代植物基因型分布：时),(00)0(cbaXo 显然，初始分布有 由上表可得关系式：),2,1(,121,0111nc
6、babnnnn111,0,0,0nnnncbac111,021,1nnnncbaa )1()(nnMXX 00012100211M)0()2(2)1()(XMXMMXXnnnnnMDMPP 1即 其中 从而 为计算 将M 对角化，即求可逆阵P 使 即 D为对角阵.1 PDPMAE)21)(1(0002100211)det(由于 所以 的特征值为：，对于 特征向量分别可取 321,M,121,011,001111 eee令 100210111,321eeeP可计算：从而 ,1DMPP 0000210001D于是，)0(11XPPDXPPDMnnnn PP 10,0,1321即 当 时，故在极限情况下，培育的植物都是AA型。an 0,0,1nnncba 0)21()21()21()21(010010000nnnnnnnccbbcbcbaa