1、第 6 卷 第 2 期2023 年 6 月空天防御AIR&SPACE DEFENSEVol.6，No.2Jun.，2023典型舱段结构高频振动仿真分析方法陈洋，蒋刚，梁山，王肇喜（上海航天精密机械研究所，上海201600）摘要：针对高频振动试验仿真分析中面临的网格依赖性和不确定性因素敏感性等问题，以防空导弹典型舱体结构为对象，开展舱体结构与振动台的有限元-统计能量法（FE-SEA）耦合建模方法研究。通过分析频率特性，确定了舱体结构的子系统划分原则与方法，基于VA one软件平台建立了舱体结构的统计能量分析模型；采用基于波动耦合的混合模型法分析了有限元模型与统计能量法模型之间的能量传递关系，建立
2、了舱体结构与振动台的FE-SEA耦合分析模型，对典型舱体结构的随机振动响应进行了仿真分析；开展了典型舱体的随机振动试验，舱体结构速度、加速度响应在各频段均方根（RMS）值的仿真结果与试验数据有较好的一致性。研究结果表明：FE-SEA分析方法突破了随机振动响应问题中的高频耦合建模难题，其高频振动试验的仿真预示精度达到3 dB。关键词：统计能量法；有限元法；耦合分析模型；高频振动中图分类号：V 414.5 文献标志码：A 文章编号：2096-4641（2023）02-0088-07Simulation Analysis Method for High Frequency Vibration of
3、Typical Cabin StructuresCHEN Yang，JIANG Gang，LIANG Shan，WANG Zhaoxi（Shanghai Spaceflight Precision Machinery Institute，Shanghai 201600，China）Abstract:To solve the problems of mesh dependence and uncertainty sensitivity in the simulation analysis of the high-frequency vibration test,the FE-SEA(finite
4、 element statistical energy method)coupling modelling method of cabin structure and the shaking table was proposed.Taking the typical cabin structure of air defencemissiles as a case study,by analyzing the frequency characteristics,the principle and method of subsystem division of cabin structure we
5、redetermined,and the statistical energy analysis model of cabin structure wasestablished in the VA one.The hybrid model method based on wave coupling wasused to analyze the energy transfer relationship between the finite element model and the statistical energy method model.The FE-SEA coupling analy
6、sis model of the cabin structure and the shaking table was established,and the random vibration response of the typical cabin structure wassimulated.The random vibration tests of the typical cabin were conducted,and the simulation results of the RMS value of cabin structure velocity and acceleration
7、 in respectivefrequency bandswerein agreement with the actual test data.The results show that the FE-SEA analysis method based on wave coupling theory solves the challenges in high-frequency coupling modelling in random vibration simulation analysis,and the simulation prediction accuracy of the high
8、-frequency vibration test reaches 3 dB。Keywords:statistical energy method；finite element；coupling model；high-frequency vibration0引言随机振动试验是防空导弹、飞机、高速列车、船舶及电力工程等领域研制过程中的一个重要环节，对于结构可靠性的验证有着至关重要的作用。数值仿真方法可以在研制阶段代替部分实物试验，节省成本，收稿日期：2022-11-30；修订日期：2023-05-08作者简介：陈洋（1994），男，研究生，工程师，主要研究方向为强度与环境试验。第 2 期陈洋，等
9、：典型舱段结构高频振动仿真分析方法缩短研制周期。目前常用的动力学数值计算方法是建立结构的有限元模型，进行随机振动仿真分析，并结合试验数据修正仿真模型1。采用有限元方法可以分析随机振动环境下结构连接可靠性、疲劳寿命、应力应变等2-4。对于小于500 Hz的低频振动，由于其结构的模态较为稀疏，使用有限元单元离散技术的方法能取得较为精确的结果5。随着结构振动频段的升高，有限元方法的单元网格需要不断加密，导致系统自由度和计算量急剧增加。高频模态分析和响应计算结果对各种不确定性因素非常敏感，结构模态密集，随机特性影响突出，因此高频振动的有限元仿真精度难以满足工程需要。对于高频振动问题，统计能量法（sta
10、tistical energy analysis，SEA）是目前主流的分析方法6-8。由于统计能量法从全局出发得到结构或子结构响应在空间上的统计均值，无须关注结构具体位置的响应情况，因此适用于高频振动问题9-11。但是仅当每个子系统的模态密度5，并且模态重叠因子1时，统计能量法才有效，模态稀疏的低频段往往无法满足该要求10-11。对于包含低、中、高频的宽频随机振动问题，单独采用有限元（finite element，FE）或者统计能量分析（statistical energy analysis，SEA）方法均无法获得精确的结果。为了解决现有仿真方法无法满足包含从低频到高频的宽频域随机振动问题，有
11、研究人员提出一种思路，即根据结构模态分析的结果，将系统划分为确定性子系统和统计性子系统两类，分别采用有限元建模和统计能量法建模，并将两种子系统耦合起来12-13。FE-SEA混合方法结合了有限元方法和统计能量分析方法各自在低频与高频段的优势，有望成为连接低频与高频问题的桥梁，实现结构全频域的宽频随机振动高效、高精度仿真分析14-15。防空导弹、运载火箭等航天器服役过程中，低频响应和高频振动响应均对机电系统稳定性、结构可靠性有显著影响16，但目前仿真还存在困难。为突破防空导弹系统随机振动的高频耦合建模难题，本文以典型舱体结构为研究对象，采用基于波动耦合理论的FE-SEA分析方法，确定结构子系统划
12、分原则，研究舱体结构在52 000 Hz频率范围内典型随机振动条件下的响应，通过实物试验修正并验证仿真结果，以期为防空导弹舱体结构随机振动试验建立一套有效的仿真分析模型。1FE-SEA混合分析方法1.1基于波动耦合的FE-SEA基本理论基于波动耦合的混合建模方法，其基本原理为，基于能量守恒推导各SEA子系统能量响应方程，并从统计的角度建立FE子系统的位移响应与SEA子系统的能量响应之间的关系，从而达到耦合FE子系统和SEA子系统的目的。一般而言，对于确定性子系统其总体动力学方程表示为Dtou=fex+k=1Nf()kre（1）式中：N为SEA子系统的总数目；u为FE子系统的总自由度数；f()k
13、re为FE子系统边界处的混响场载荷（上标k表示第k个SEA子系统）；fex为作用于FE子系统的外部激励；Dtou为FE子系统总体动刚度。Dtou可以表示为Dtou=Dd+k=1ND()kdir（2）式中：Dd为在边界处FE子系统的动刚度；D()kdir为第k个SEA子系统对于FE子系统的直接动刚度。通过式（2）可以求得FE子系统的自由度数为u=D-1tofex+k=1ND-1tof()kre（3）当SEA子系统中有足够参数为不确定性时，耦合边界上的混响力则可由扩散场互易表示为S(k)ff,re=(4Eknk)ImD()kdir（4）式中：S(k)ff，re为混响力的互谱矩阵；Ek为第k个SEA
14、子系统能量响应；Im 为取虚部；nk为第k个SEA子系统模态密度；为圆频率。式（4）建立了 SEA子系统能量响应与 SEA子系统耦合边界上作用于FE子系统载荷之间的关系，提供了计算f()kre的方法。通过式（3）与式（4）可得到FE子系统自由度u的互谱矩阵如下：Suu=Dto-1 Skff,re+k=1N()4EknkImDdir(k)Dto-1H（5）式中：上标“H”为“Hermitian转置”。同时，由式（1）式（5）可以推导得到混合 FE-SEA系统的功率平衡方程如下：Ej(j+d,j)+k=1Nj,kj(Ejj-Ekk)=Pj+Pexin,j,j=1,2,j（6）89空天防御第 6 卷
15、 j,kj=2r,sImD(j)dir,rs()D-1toImD(j)dirD-1Htors,d,j=2jr,sImD(j)dir,rs()D-1toImD(j)dirD-1Htors,Pexin,j=2r,sImD(j)dir,rs()D-1toSffD-1Htors（7）式中：j，k为子系统j和子系统k的耦合损耗因子；j为SEA子系统与FE子系统j之间的阻尼损耗因子；Pj为由外界输入SEA子系统j中的功率；Pexin，j为第j个SEA子系统接收的输入功率，其来源是作用在FE子系统上的外部激励；Sff为施加到FE子系统的载荷力的互谱矩阵。在建立FE-SEA混合后，SEA子系统的平均振动能量可
16、以通过式（6）求解得到。根据SEA子系统能量响应与FE子系统荷载之间的关系，求解式（5）得到FE子系统振动速度、加速度。1.2基于波动理论的FE-SEA混合方法分析基于波动理论的 FE-SEA 混合方法的基本流程如图 1 所示。具体分析过程如下：划分系统；获取边界连接处的动刚度阵；分析确定性子系统的参数；分析与随机子系统相关的参数；随机子系统响应的求解；确定性子系统响应的求解；重复步骤，计算下一个频段响应的平均集合。2舱体结构随机振动试验的 FE-SEA仿真分析2.1建立振动试验系统模型为了反映导弹舱体结构在随机振动试验中真实的响应情况，建立振动台动圈、滑台以及舱体结构的联合模型，如图 2 所
17、示。已知振动台及滑台部件在5002 000 Hz的模态数3，800 Hz左右时均5，因此这两个部分采用统计能量分析模型精度是足够的。剩余的前圈、后圈以及加强板部分对应的模态数较小，无法达到使用统计能量模型的要求，因此在分析中应当采用有限元模型。最终舱体子系统划分方式及各部分能量传递关系如图5所示，其中红色箭头为SEA子系统之间的能量传递，蓝色箭头为FE子系统和SEA子系统之间的能量传递。2.3振动台 夹具 舱体结构FE-SEA分析模型建立在舱体随机振动试验仿真分析中，将振动台动圈和滑台作为虚拟振动试验系统，建立有限元模型，将舱体结构通过螺栓连接安装在滑台上，如图 6 所示。通过虚拟振动试验系统
18、对舱体施加激励，整个过程类似于实物试验。所建立的振动台-夹具-舱体结构 FE-SEA分析模型及各部分能量传递方式如图7所示。FE-SEA 分析过程采用 VA one软件进行计算。在航空航天领域，铝板的内损耗因子约为0.02，因此采用该值作为内损耗因子的大小。耦合损耗因子表征了两个子系统之间的耦合程度，决定两个子系统之间能量传输的能力，耦合损耗因子由软件计算得到。2.4随机振动试验仿真计算结果研究舱体结构在振动台提供随机振动条件时的响应，选择一个典型的随机激励载荷，见表2。其功率谱密度值随着频率变化的曲线如图8所示。图3舱体结构模型Fig.3Model of cabin structure图4舱
19、体各部件对应模态数Fig.4Model order of each component图5舱体有限元-统计能量子系统划分及能量传递方式Fig.5Subsystem division and energy transfer path on cabin structure图6振动台-夹具-舱体结构FE-SEA模型Fig.6FE-SEA model of the joint model图7联合模型有限元-统计能量子系统划分及能量传递方式Fig.7Subsystem division and energy transfer path on a joint model 91空天防御第 6 卷计算获得舱体
20、各部件的振动加速度响应如图9所示，模型各部分之间能量传递关系如图10所示。由图9可见，半圆柱板2的加速度响应略大于半圆柱板1的响应，说明其响应大小由于各板连接之间存在耗散而不同，能量由半圆柱板2传至半圆柱板1时有部分能量耗散。由图10可见半圆柱板1的能量大部分由半圆柱板 2 传来，少部分能量由动圈通过有限元部分传来。2.5试验结果及仿实一致性分析根据2.4节中模拟试验方案设计随机振动试验方案。如图11（a）所示，将某型号电子舱通过夹具以及转接工装安装于振动台台面，按照如图11（b）所示方式布置振动传感器测点，以CH1、CH2、CH3、CH4为控制点进行随机振动试验，监测点A1A4和A5A8分别
21、监测半圆板1和半圆板2上的振动响应。试验控制曲线及舱体响应结果如图12所示。表2给定随机激励载荷Tab.2Random excitation load spectrum频率/Hz52502501 0001 0002 000功率谱密度/（m2s-4）Hz-1/0.20/斜率/(dBoct-1)+2/-5图8随机振动载荷Fig.8Curve of random excitation load spectrum图10能量传递曲线Fig.10Curve of energy transfer图9振动响应曲线Fig.9Curve of vibration response图11舱体随机振动试验Fig.11
22、Random vibration test of cabin 92第 2 期陈洋，等：典型舱段结构高频振动仿真分析方法根据所划分的舱体统计能量子系统，将两个子系统上的测点响应平均处理，按1/12倍频程带宽计算各频段中的振动响应均方根（root mean square，RMS）值，试验与仿真结果的对比如图13所示，仿真数据与试验数据吻合较好。计算得到子系统1在5002 000 Hz的试验结果，总振动响应 RMS 值为 15.4g，仿真结果总振动响应RMS值为18.7g，子系统1振动响应有效值误差约为1.6 dB。计算得到子系统2在5002 000 Hz的试验结果，总振动响应RMS值为17.3g，
23、仿真结果总振动响应RMS值为22.1g，子系统2振动响应有效值误差约为2.1 dB。两个子系统振动响应有效值误差均小于3 dB，反映出导弹模拟舱体的高频随机响应仿真结果与试验结果具有较好的一致性。3结束语本文完成了典型舱体结构的统计能量分析建模图12舱体随机振动试验数据Fig.12Random vibration test data of cabin图13仿真与试验的振动响应RMS数据对比Fig.13Comparison between simulation and test of vibratory response RMS 93空天防御第 6 卷方法，通过开展频率特性分析，将舱体结构上模态
24、数5的部分作为统计能量分析子系统，建立舱体结构的统计能量分析模型；讨论了基于波动理论的FE-SEA混合方法分析过程，基于有限元-统计能量分析对典型舱体结构进行随机振动试验仿真分析，得到舱体部件的加速度响应。仿真数据与实物试验数据对比，振动响应有效值误差均3 dB，说明采用 FE-SEA混合方法的仿真结果与试验结果具有较好的一致性。参考文献1 林松，孙明道，朱建华.高速列车车体随机振动仿真预测与试验验证 J.中国设备工程，2021（11）：161-163.2 刘少杰，仇原鹰，白金，等.三轴随机振动下电连接器的松动机理及应力-电阻映射关系研究 J.振动与冲击，2021，40（11）：190-195
25、.3 潘骏，张雯，张利彬，等.电连接器接触件振动可靠性试验评估 J.机械工程学报，2021，57（10）：257-266.4 王志伟，林深伟.随机振动下产品包装件动态响应的实验研究和有限元分析 J.振动与冲击，2017，36（13）：223-229.5 方红荣，薛立鹏，李朝晖.基于有限元法的运载火箭管路随机振动疲劳寿命分析 J.导弹与航天运载技术，2017（4）：107-110.6 吴连军，陈红永.基于有限元法的随机振动与噪声复合响应数值模拟分析 J.装备环境工程，2021，18（3）：34-37.7 乔扬，陈海波，许泽银，等.基于统计能量理论的飞行器壁板高频声振疲劳寿命预报及参数设计 J.工
26、程力学，2019，36（9）：230-236.8 陈曦，刘刚，谢伟华，等.统计能量分析方法用于卫星天线结构声振响应预示的有效性研究 J.航天器环境工程，2019，36（4）：335-339.9 郝耀东，顾灿松，周焕阳，等.不确定声-固耦合模型高频分析的随机统计能量方法 J.中国机械工程，2021，32（8）：921-929.10 李旭涵，王星，王东，等.基于统计能量法的三相感应电机定 子 振 动 建 模 研 究J.振 动 与 冲 击，2020，39（24）：218-224.11 蒋运策，徐中明，张志飞，等.中频声振耦合的波函数统计能量法 J.声学学报，2020，45（5）：777-784.12
27、 罗文俊，蒋峻楠，刘全民，等.基于FE-SEA混合法的列车结构噪声降噪研究 J.铁道学报，2020，42（10）：113-117.13 GAO R X，ZHANG Y H，KENNEDY D.Optimization of mid-frequency vibration for complex built-up systems using the hybrid finite element-statistical energy analysis method J.Engineering Optimization，2020，52（12）：2125-2145.14 HE F X，LUO Z，LI
28、L，et al.A similitude for the middle-frequency vibration response of satellite solar array based on the wave coupling hybrid finite element-statistical energy analysis method J.Journal of Mechanical Engineering Science，2020，234（18）：3560-3570.15 FANG C，ZHANG Y H.An improved hybrid FE-SEA model using modal analysis for the mid-frequency vibro-acoustic problemsJ.Mechanical Systems and Signal Processing，2021，161：107957.16 史晓鸣，高帆，张记华，等.防空导弹伺服振动问题及其地面试验验证 J.空天防御，2018，1（2）：33-36.94