1、强化练习-图形推理（讲义+笔记）主讲教师：叶寒授课时间：2023.02.18粉笔公考官方微信1强化练习强化练习-图形推理（讲义）图形推理（讲义）图形推理高频考点一：对称性1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）2.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）2高频考点二：数量规律4.根据图形的变化规律，编号的图形中空缺的数字应该是（）。A.8B.1C.4D.25.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征
2、或规律，分类正确的一项是（）A.，B.，C.，D.，6.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，3C.，D.，7.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，8.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A.，B.，C.，D.，9.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）。10.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）411.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填
3、入问号处，使之呈现一定的规律性。（）12.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，13.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）5A.，B.，C.，D.，高频考点三：加减同异+位置14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）15.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）6高频考点四：黑白块专题16.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）17.从所给的四个选项中，选择最合适的一个
4、填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）18.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）719.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，高频考点五：六面体20.下列选项中，能由左边的立方体展开而成的是（）21.下列选项中，哪个图形可以由左边纸板折叠而成？（）。822.左边给定的是正方体纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？（）9强化练习强化练习-图形推理（笔记）图形推理（笔记）注意事项1.强化班默认大家是有一定基础的2.题量很大，考点很多，上课不要走神3.答案不是最重要的，重点学习思维【
5、注意】1.在强化班之前大家已经听过了理论课，因此强化班默认大家是有一定基础的，节奏会比基础班快，但该讲的知识都会讲到，特别基础的知识点就不会反复赘述了。2.强化课其实是一个刷题的课程，题量很大，考点很多，上课不要走神。有问题的及时提问，详细说明自己的问题是什么，老师会针对性的答疑。3.答案不是最重要的，不要纠结，关键是学习解题思维，掌握之后下次不再犯即可。强化要解决的问题1.通过刷题梳理巩固考试中的高频考点2.补充近年各地考试中的创新考法【注意】强化要解决的问题：1.通过刷题梳理巩固事业单位联考中的高频考点。2.补充今年各地考试中的创新考法、高频考法。因为事业单位和公务员考试会相互借鉴，各地的
6、事业单位考试也会相互借鉴，所以拓展知识面是非常重要的，这也是强化课的作用。强化课的有些题目不会做是正常的，课堂上会给大家拓展一些新的知识点，要注意听讲。第一章：图形推理特征图思维：根据图形特征优先匹配考点10【注意】图形推理：1.特征图思维，即根据图形特征匹配考点。2.元素组成相同，考虑位置规律。元素组成相似，考虑样式规律。元素组成不同，考虑属性规律、数量规律、特殊规律。高频考点一：对称性对称的特征图1.轴对称：“等腰”元素出现图一2.中心对称：平行四边形、S、Z、N 及变形、大风车、两个相同图形反着放图二3.轴+中心：包含两条相互垂直的对称轴11图三【注意】对称性：图形特征非常典型。1.轴对
7、称：轴对称图形的特点是有一条线把图形分成两个相同的部分，即“等腰”元素。所以如果一个图形具备“等腰”元素，则该图形为轴对称图形。2.中心对称：将图形旋转 180后和原来的图形重合是中心对称图形，所以做题时可以把讲义或手机旋转 180，只要与旋转之前的图形一样，则为中心对称图形。除了旋转，也可以根据常见的特征图进行判断，常见的特征图是平行四边形、S、N、Z 及其变形图，如图二的第一个图形（从左往右）是 Z 变形图，第二个图形是 S 变形图，第三、四、五个图形都是大风车图案。除此之外，考查较多的特征图还有两个相同图形反着放，如图二的第六、七、八个图形均是 2 个相同图形反着放，为中心对称图形。3.
8、轴+中心对称图形：画出图形的对称轴，如果图形包含 2 条相互垂直的对称轴，则为轴+中心对称图形，如图三，每幅图都包含 2 条相互垂直的对称轴。对称的常见考法1、中心对称/轴对称/轴+中心对称图一2、对称轴的数量图二3、对称轴的方向12图三【注意】对称的常见考法：1.根据图形特征，区分题干所给的图形到底是轴对称还是中心对称、轴+中心对称图形。如图一，图具备“等腰”元素，均为轴对称图形；图出现S，图为平行四边形，图出现 2 个相同“T”字反着放，均为中心对称图形。2.只看对称类型无法选出唯一答案，优先考虑对称轴数量和方向的细化，画出图形的对称轴，就可以清晰的看出方向和数量上的规律。（1）对称轴的数
9、量：如图二，画出对称轴发现图为一组，均有 3 条对称轴；图为一组，均有 1 条对称轴。（2）对称轴的方向：如图三，题干图形均只有 1 条对称轴，且对称轴每次顺时针旋转 45，故“？”处应选择对称轴方向为“右上-左下”的图形。3.联考中，对称的常见考法较多，需要重视。1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】1.观察图形特征，题干图形非常规则，有两部分一模一样，具备“等腰”元素，为轴对称图形，故“？”处应为轴对称图形。A 项：是 2 个相同图形反着放，为中心对称图形，排除。剩下 B、C、D 项均为轴对称图形，无法选出唯一答案，考虑对称轴方向和数量的细化
10、。画出题干图形的对称轴，发现图形的对称轴数量在递减，依次为 6、5、4、3、2，故“？”处应选择有 1 条对称轴的图形。B 项：圆有无数条对称轴，排除。C 项：有 2 条对称轴，排除。13D 项：有 1 条对称轴，当选。答疑：本题不考虑图 1、3、5 均是中心对称，图 2、4、6 均是轴对称的规律，因为题干所有图形都是轴对称，所以应该找共性的规律，且图 1 是六边形、图 3是四边形、图 4 是三角形，对于这种非常规则的多边形来说，它的对称轴数量是固定的，因此出题人比较想考查的是对称轴的数量。根据对称轴数量来选择规律可以更好的锻炼解题思维，虽然按照间隔的规律也可以选到 D 项，但相比较来说，联考
11、中考查顺序比考查间隔的规律更多一些。怎么选出答案不是最重要的，关键是锻炼解题思维。【选 D】【注意】单纯看对称性没有唯一答案，考虑对称轴的细化（数量、方向）。对称的热门考法（一）对称轴与图形中线、面、点的关系何时考虑？1.题干所有图形均为轴对称图形2.看对称轴数量、方向无（唯一）答案（一般只有一条对称轴）图一图二图三【注意】对称的热门考点一：对称轴与图形中线、面、点的关系。1.图一对称轴与原图中的线条重合，考查对称轴与图形线的关系；图二对称14轴穿过了图形的 3 个面，考查对称轴与图形面的关系；图三上下均有“尖角”，“尖角”可以看成是交点，故考查对称轴与图形交点的关系。2.何时考虑：（1）题干
12、所有图形均为轴对称图形。（2）看对称轴数量、方向无答案，考虑对称轴与图形中线、面、点的关系。2.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：（）A.，B.，C.，D.，【解析】2.题干每幅图都有一模一样的 2 个“小翅膀”，都有两部分一模一样，出现“等腰”元素，均为轴对称图形，但无法分为两组。画出图形对称轴，数量均为 1，且对称轴的方向也没有规律，考虑对称轴与图形线、面、点的关系。图对称轴穿过了图形的 2 个交点（对称轴穿过图形的“尖”，考虑对称轴与交点的关系），图对称轴也穿过了图形的 2 个交点，图对称轴穿过了图形的 2 条线，图、图穿过了图形的线，图穿
13、过了图形的点。因此，图为一组，对称轴穿过了图形的交点；图为一组，对称轴穿过了图形的线，A 项当选。答疑：本题不建议考虑直角，因为图均有直角，无法分成两组，即使只考虑内部的直角可以分为图为一组，均有直角；图为一组，均没有直角，属于一组 A，一组-A 的形式，这种分组方式不严谨，如果按照这种分组方式来做题的话，很多题目都会有争议，所以出题人在出题的时候不会采纳这种规律，只有想不出其他更好的规律，再考虑一组 A，一组-A 的形式。【选 A】15【注意】“等腰”元素出现，均为轴对称图形画出对称轴看数量、方向无（唯一）答案考虑与图形中线、面、点的关系。何时考虑？题干所有图形均为轴对称图形看对称轴数量、方
14、向无（唯一）答案（一般只有一条对称轴）考点 1：对称轴与图形的关系对称轴是否与某条线重合图一考点 2：对称轴与图形的关系对称轴穿过的是线 or 点 or 面穿过几条线穿过几个点穿过几个面16图二图三【注意】1.何时考虑：（1）题干所有图形均为轴对称图形。（2）大多数的题目非常喜欢考查对称轴的数量和方向，因此做题先想对称轴的数量和方向，无法选出唯一答案，再考虑对称轴与图形中线、面、点的关系。2.细化考点：（1）考查对称轴是否与某条线重合（考查较多）。考查这个知识点的时候会发现，题干其中 3 幅图的中间会出现 1 条线，如图一，图为一组，对称轴与图形中的线重合；图为一组，对称轴与图形中的线不重合。
15、（2）考查对称轴穿过的是线还是点、面（图形出现“小尖角”的时候，考虑对称轴与交点的关系）。如图二，图为一组，对称轴穿过了图形的交点；图为一组，对称轴穿过了图形的线。（3）细化可能考查对称轴穿过了几条线、几个点、几个面。如图三，图为一组，对称轴穿过了图形 3 个面；图为一组，对称轴穿过了图形 1个面。本题白“窟窿”很多，故可以优先考虑对称轴与图形面的关系。对称的热门考法（二）对称轴之间的位置关系图一何时考虑？多个轴对称图形组合而成，考虑对称轴之间的位置关系（拆分思维）17开脑洞时刻：三个轴对称图形拼在一起呢？图二【注意】对称轴之间的位置关系：1.何时考虑：题干图形是由多个轴对称图形组合而成，用拆
16、分思维解题，将小图形拆开看，画出每个小图形的对称轴，然后观察对称轴之间的位置关系。如图一，题干图形均由 2 个小图形组成，且每个小图形均为轴对称，把小图形拆分，画出对称轴，发现第一组图的对称轴关系依次为重合、相交、平行；第二组图运用规律，对称轴的关系应依次为重合、相交、平行。2.如果题目难度加大，会增加小图形的个数。如图二，题干图形是 3 个轴对称小图形拼在一起，用拆分思维解题，画出每个小图形的对称轴，图为一组，对称轴之间是平行关系；图为一组，对称轴之间是相交关系。3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】3.题干图形有组合的感觉，且每幅图均由 2
17、个小的轴对称图形组合在一起，用拆分思维解题。画出每个小图形的对称轴，发现第一组图对称轴之间18的关系依次为平行、相交、垂直；第二组图运用规律，对称轴之间应依次为平行、相交、垂直，故“？”处应选择小图形对称轴之间为垂直的图形。A 项：对称轴之间重合，排除。B 项：白色图形不是轴对称图形，排除。C 项：两个小图形均为中心对称图形，排除。D 项：小图形的对称轴之间垂直，当选。【选 D】【注意】多个轴对称图形组合而成，考虑对称轴之间的位置关系。【注意】对称性总结：1.掌握轴对称图形（出现“等腰”元素，能找到两部分一模一样）、中心对称图形（平行四边形、SNZ 及其变形、大风车、两个相同图形反着放）、轴+
18、中心对称图形的特征图（包含两条相互垂直的对称轴）。2.考法：前三个考法有顺承性。（1）根据图形特征识别是轴对称图形，还是中心对称图形、轴+中心对称图形。（2）若选不出答案，首先考虑对称轴的数量和方向。19（3）若对称轴的数量和方向仍无规律，可以考虑对称轴与图形线、面、点的关系。（4）图形由 2 个轴对称小图形组合而成，用拆分思维解题，画出小图形的对称轴，看图形对称轴之间的位置关系。高频考点二：数量规律（面、线、点）一、面、线、点的特征图二、面、线、点的考法三、最新命题趋势【注意】数量规律：重点讲解面、线、点的特征图，是事业单位的高频考点。面的特征图：图形被分割、白窟窿多面的常规考法数量（九宫格
19、、两组式注意运算）图一图二汉字、数字，白窟窿多的时候也可以数面【注意】面的特征图：1.特征图：图形被分割、白“窟窿”多，考虑数面。2.考法：如图一，多边形被分割、白“窟窿”很多，考虑数面，面数量依次为 1、2、3、4，故“？”处应选择有 5 个面的图形；如图二，出现汉字，当作图形来观察，有较多白色“窟窿”，考虑数面，题干图形的面数量依次为 2、4、6。3.出现数字、汉字，且白“窟窿”较多，考虑数面，如数字“0、8、6、4”。204.根据图形的变化规律，编号的图形中空缺的数字应该是（）。A.8B.1C.4D.2【解析】4.很多同学认为这是一道数学题，会从数字上找规律，但本题是图形推理题，所以要把
20、数字当成图形来观察。观察题干，发现白色“窟窿”，考虑数面。图的“4、4、6”各有 1 个面，合计 3 个面；图的“4、9、0”各有 1 个面，合计 3 个面；图的“8”有 2个面，“9”有 1 个面，合计 3 个面，故图也应有 3 个面，“6、9”已经有 2 个面，还差 1 个面，故“？”处应选择有 1 个面的数字。C 项：“4”有 1 个面，当选。数面本质上数的是白“窟窿”，C 项的“4”只有一个白窟窿，故只有一个面。【选 C】面的细化考法1、所有面的形状图一2、相同面的个数、某种形状的面（注意三角形）图二21图三3、最大/最小面的形状、属性、与外框的关系图四图五图六【注意】面的细化考法：一
21、般考查面的形状。1.所有面的形状：如图一，题干图形的面数量依次为 8、7、6、5、4，面数量依次递减，故“？”处应选择有 3 个面的图形，如果无法选出唯一答案，考虑面的形状，发现题干所有面的形状均为三角形，故“？”处应选择有 3 个面，且均为三角形的图形。2.部分面：（1）相同面的个数：相同面指形状大小均相同的面，如双胞胎面或多胞胎面。如图二，题干图形的相同面数量依次为 2、3、4、5、6，故“？”处应选择有 7 个相同面的图形。（2）某种形状的面：如三角形、四边形、圆的个数，出题人喜欢考查三角形面，如果每一个图形中都有三角形面，不要忘记数三角形的数量。如图三，每幅图都有三角形面，数三角形面的
22、数量，第一组图的三角形面数量依次为 1、2、3（面不能重复数，因此第一组图 1 中三角形面只有 1 个），第二组图的三角形面数量依次为 1、2，故“？”处应选择有 3 个三角形面的图形。3.某个面：喜欢考查最大面/最小面，且考查最大/最小面的时候图形特征比较明显，即当中有一个面格外大/小。22（1）形状：如图四，每幅图均有最大面，最大面均为三角形，“？”处应选择最大面为三角形的图形。（2）属性：主要是看对称性，看最大面和最小面是轴对称图形还是中心对称图形。如图五，最大面均为中心对称图形（“Z”字、平行四边形等），故“？”处应选择最大面为中心对称的图形。（3）与外框的关系：如图六，考查最小面，图
23、 1 的最小面是圆形，外框也是圆形，最小面与外框的形状相同，其他图形也是如此，故“？”处应选择最小面与外框相同的图形。5.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A.，B.，C.，D.，【解析】5.观察图形特征，题干图形白“窟窿”多，考虑数面。每幅图均有7 个面，无法分为两组，考虑面的细化。如果考虑相同面，图、图各有 2 个相同面，图上面有 4 个相同面，下面有 2 个相同面，图有 2 组相同面，每组有 2 个，看到这里发现相同面很杂乱，如果考查相同面，不会出现这种很杂乱的情况。再次观察，每幅图均有三角形面，数三角形面，依次为 4、3、4、3、3、4
24、，故图为一组，均有 4 个三角形面；图为一组，均有 3 个三角形面，D 项当选。【选 D】【注意】三角形很多，考虑数三角形面。6.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，23分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【解析】6.观察图形特征，白“窟窿”较多，考虑数面，但整体数面无规律，考虑面的细化。观察发现每幅图明显有最大面，考虑最大面的形状、属性、与外框的关系，图、图最大面类似“S”，为中心对称；图最大面左下角和右上角长得一样，且摆放位置相反，为中心对称；图、图最大面出现“等腰”元素，为轴对称；图最大面是梯形，为轴对称。因此，图为一组，最大面均为中心对称图形；图为
25、一组，最大面均为轴对称图形，C 项当选。【选 C】【注意】最大面明显，考虑最大面相关知识点。7.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A.，B.，C.，D.，【解析】7.本题较难，是面最难的一种考法。多边形被分割，白“窟窿”非常多，考虑数面。题干图形的面数量依次为 4、5、4、2、7、3，整体数面无规律，考虑面的细化考法，如果考虑三角形面，数量依次为 4、2、3，无法分为两组。再次观察，本题的多边形比较规则，考虑外框的边数，题干图形的外框边数依次为 5、4、3、3、6、4，与面的数量进行运算，发现图为一组，面数24量-边框数=-1；图为一组，面数量
26、-外框数=1，D 项当选。答疑：（1）如果看框上的点，依次为 4、4、4、2、5，此时有 3 个数字，无法分成两组。分组的题目如果是数量上的分组，一般只有 A、B 两个数字，故出现了3 个数字，无法分组，要立刻把这个思维摒弃。（2）不建议一个都是三角形，一个都不是三角形的分组，即一组 A，一组-A 的规律，这种规律不严谨，且图只有三角形，图均有三角形和其他的形状，也无法分组。【选 D】面的热门考法复合运算什么时候考虑？常规思路行不通，单纯看面的数量、形状无法选出答案每个图形均有比较规则的外框2018 联考2019 河北2020 河北2021 浙江252021 公务员【注意】复合运算：面和框的复
27、合运算，是关于面的热门且难度较大的考法。除了面和框的复合运算，也有面和线、面和点的复合运算，但考查较少，所以只需掌握热门考法即可。1.什么时候考虑：（1）出现数面的特征（白“窟窿”多），但常规思路行不通（单纯数面的数量、形状无法选出答案），此时如果每个图形均有比较规则的外部轮廓，可以数外框边数，然后进行复合运算。2.以上五道题都是面和框的复合运算，课下数一数面与框的边数，找出规律。【注意】总结：1.特征图：多边形被分割、白“窟窿”多，考虑数面。2.考法：（1）基础考法：整体数面的数量。（2）细化考法：包括所有面的形状，某种形状面的个数、相同面的个数，最大面/最小面的形状，如果最大面/最小面非常
28、明显，可以直接考虑最大面/最26小面。（3）面的热门考法：面的细化考法均无规律，则考虑面的复合运算。线的特征图：直线多边形、单一直线曲线单一曲线、圆、弧线的考法1.直线、曲线的数量图一图二图三图四图五272.线的细化：曲直分开、内外分开、横竖分开（单独看某一类线条无规律，考虑线的运算）图六图七【注意】线：1.特征图：（1）直线：直线即同一方向不间断、不拐弯的线。如图一，一共有 3 条直线，有同学认为左侧的直线被分割成 3 段，故一共有 5 条线，但被分割的是线段，不是直线，故图一一共有 3 条直线。出现多边形、单一直线（单一直线是用来凑直线数的），考虑数直线，如图二，直线数依次为 10、9、8
29、、7、6。（2）曲线：同一方向不间断，且走向光滑的线是曲线。出现单一曲线、圆形、弧线，考虑曲线数。如图三为 1 条曲线，图四有 2 条曲线（出现“拐点”，或摸起来扎手，说明出现了另外一条曲线）。如图五，图为一组，曲线数均为 3；图为一组，曲线数均为1。2.线的细化考法：记住不同类型的线条分开数。（1）曲直分开数。（2）内外分开数：如图六，图 1 内部有 1 条线、外部有 3 条线。发现题干图形内部线条数依次为 1、2、3、4、5，数量在依次递增。（3）横竖分开数：图形的线条横平竖直，可以横线和竖线分开数。如图七，28每幅图均有 3 条竖线，故“？”处应选择有 3 条竖线的图形。（4）线的运算：
30、如果考查难度加大，则会出现分开数之后，单独看某一类线条的数量无规律，此时不要忘记做运算，可能考查内部的线条数-外部的线条数=固定的数值。8.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A.，B.，C.，D.，【解析】8.观察图形特征，每幅图曲线较多，优先考虑数曲线。图有 2条曲线（一旦出现拐点，就是另外一条曲线），图外部有 1 个圆为 1 条曲线，图共有 6 条曲线（左下方有 3 条曲线，右上方有 3 条曲线），图有 3 条曲线，图有 2 条曲线，图有 3 条曲线。题干图形的曲线数依次为 2、1、6、3、2、3，无规律。考虑数直线，依次为 4、3、4、1
31、、4、1，无规律。分开数无规律，考虑做运算（常考减法的运算，考加法的不多），图为一组，曲线数-直线数=-2；图为一组，曲线数-直线数=2，C 项当选。【选 C】【注意】1.出现圆、弧线（曲线多），考虑数曲线。2.既有直线又有曲线，考虑直曲分开数。299.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）。【解析】9.出现多边形和单一直线，优先考虑数直线。题干图形的直线数依次为 11、9、7、7、9，没有规律，考虑线的细化。图形明显分内外，考虑内外线条分开数。外部线条依次是 6、5、4、4、5，无规律。内部线条依次是 5、4、3、3、4，无规律。不同类型的线条单独数没有规
32、律，考虑做运算。发现“外框直线数-内部直线数=1”，故“？”处应选择“外框直线数-内部直线数=1”的图形。A 项：外框有 4 条直线、内部有 3 条直线，当选。B 项：外框有 4 条直线、内部有 5 条直线，排除。C 项：外框有 4 条直线、内部只有 2 条直线（不数曲线），外框直线数-内部直线数=2，排除。D 项：内外均只有 4 条直线，排除。【选 A】【注意】1.单一直线、多边形直线。302.图形明显分内外考虑内外分开看。总结真题中的直线数（题干特征：多为直线）【注意】真题中的直线数：出现的直线较多，则优先数直线。总结真题中的曲线数（题干特征：曲线居多）31【注意】真题中的曲线数：出现的曲
33、线较多，则优先数曲线。什么是笔画数？一笔画：连通图；奇点数=0 或 2多笔画：笔画数=奇点数2；多部分图形分开数注：1.所有的端点都是奇点2.图形的奇点数一定是偶数个图一图二【注意】笔画数：数笔画归根结底数的是奇点。1.奇点：“奇”是奇数的意思，即对于任何一个点来说，只要发射出奇数条线，则为奇点。如图一，右侧端点发射出 1 条线，为奇点，所有的端点都是奇点；左侧的点发射出 3 条线，3 为奇数，则该点为奇点；中间的点发射出 4 条线，故该点不是奇点。所以这幅图一共有 2 个奇点，当奇点数为 0 或 2 的时候，则为一笔画图形。2.一笔画：需同时满足两个条件，首先必须是连通图，如图一是连通图，图
34、二不是连通图；其次奇点数必须是 0 或 2。3.多笔画：笔画数=奇点数/2。如十字架的图形，上下左右均为端点，故有4 个奇点，4/2=2，为两笔画图形。4.图形的奇点数一定是偶数个，如 4、6、8 等，如果数出了 5 个奇点，说明数错了，因为图形不可能有 2.5 笔画。5.多部分图形：如图二，为多部分图形，先分开数每个部分的笔画数，然后加和，故其内部是一笔画，外部也是一笔画，合计是两笔画。特征图：马走日、象走田，星星端点还有圆，外加三角一线牵。32【注意】笔画数的特征图：口诀为马走日，象走田，星星端点还有圆，外加三角形一线牵。1.“日”字及其变形图：特征是“外框+一条线”。2.“田”字及其变形
35、图：特征是“外框+两条线”。3.五角星及其变形图。4.多端点：如果图形突然露出一个端点，或端点较多的情况，考虑笔画数。5.圆相交/相切及其变形图。6.多个三角形垒在一起，考虑数笔画。7.一线牵图：指多个封闭图形通过一条线连接在一起。出现一线牵图形，非常喜欢考查笔画数，所以碰到的话把奇点要数对，然后看笔画数。联考特色！近三年联考笔画数特征图（白窟窿很多、嵌套图形）33【注意】联考特色：1.以上是近三年事业单位联考笔画数的特征图，虽然图形白“窟窿”较多，可能会想到数面，但图形比较扭曲、杂乱，可以考虑数笔画。2.出现嵌套图形（大图套小图），如第三行后三幅图，也很喜欢考笔画数。10.从所给的四个选项中
36、，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】10.题干和选项出现很多白“窟窿”，但长得很扭曲，考虑数笔画。题干图形的奇点数依次为 2、2、2、0、2，故均为一笔画图形，故“？”处应选择一笔画图形，D 项当选。【选 D】34【注意】线总结：1.直线和曲线：直线、曲线谁多先数谁。2.常规考法：数直线数和曲线数。3.细化考法：不同类型线条分开数，若无规律，不要忘记做运算。4.笔画数：（1）特征图：马走日，象走田，星星端点还有圆，外加三角一线牵。（2）联考特色：白“窟窿”多，扭曲图形，嵌套图形，考虑数笔画。（3）一笔画：本质是数奇点，连通图且奇点数为 0 或 2。（4）多笔画：笔画
37、数=奇点数/2。（5）多部分：分开数再加和。高频考点二：数量规律（面线点）1.点的特征图：较多线条交叉、乱糟糟一团线、切点多35图一2.点的细化考法：（1）曲直交点（2）与框相关的交点（框上交点、框内交点考查较多）图二【注意】点：1.数点时数的是交点，端点不是交点。2.特征图：较多线条交叉（大树杈）、乱糟糟一团线、切点多（切点是特殊的交点），如图一。3.基础考法：交点数量。4.数点无规律，考虑点的细化考法，对于现在的考试，考查点的题目比面、线要少，点的细化考法也比较少。（1）曲直交点：直线和曲线相交形成的交点。（2）与框相关的交点：外框是圆比较常见，相较于曲线，圆多数情况下都充当外框。如图二，
38、每幅图都有圆，圆充当外框，线条和圆相交，形成了和框相关的交点，包括框上交点（框上面的交点）、框内交点（框内部的交点）、框外交点。框外交点考查较少，主要学习框上、框内交点。“点”的细化考法：点的位置（框上、框内）【2018 公务员】36【2019 四川】【2019 大连】图形特征：所有图形都有外框（圆居多），且内部线条与外框存在相交的情况，可以考虑分开数框上和框内交点。【注意】点的细化考法：点的位置（框上、框内）。1.图形特征：所有图形都有外框（圆居多），且内部线条与外框存在相交的情况，可以考虑分开数框上和框内交点。2.以上 3 道题都考查框上或框内交点。11.从所给的四个选项中，选择最合适的一
39、个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）37【解析】11.本题难度不大，观察图形特征，相交比较明显，并且是曲直相交，整体数点无规律，考虑点的细化考法。图 3 主体图形是直线图形，内部有曲线绕来绕去，存在曲直相交的情况，考虑数曲直交点。题干图形曲直交点数依次为 2、3、4、5，则“？”处图形应有 6 个曲直交点。A、D 项：只有直线，没有曲线，故没有曲直交点，均排除。B 项：有 6 个曲直交点，当选。C 项：有 4 个曲直交点，排除。【选 B】【注意】1.每幅图均有曲直相交，考虑数曲直交点。2.曲直交点是曲线和直线相交形成的交点，不要数直线和直线相交形成的交点，数数时不要粗心。3.课上讲解的题目
40、都是真题，图形都很标准。12.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。38A.，B.，C.，D.，【解析】12.每幅图都有圆，圆充当外框，内部线条和外框相交，考虑与框相关的交点，优先考虑框上、框内交点，哪个好数数哪个。框上交点比较好数，优先数框上交点。因此，图一组，均有 3 个框上交点；图一组，均有 4 个框上交点，B 项当选。【选 B】【注意】存在明显外框，考虑与框相关的交点。13.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，39C.，D.，【解析】13.本题难度较大，观察图形特征，白色“窟窿
41、”特别多，考虑数面，但是无规律。还可能会想到笔画数，也没有规律。继续观察发现图形比较标准，每幅图都有外框，内部线条和外框相交，考虑与框相关的交点。前几题的外框都是圆，比较明显，是主流考法，就联考来说，现在的趋势是方框，根据方框也能考查和框相关的交点，谁简单先数谁。内部有线条相交，比较好数，考虑数框内交点。因此，图一组，框内交点数为 3；图一组，框内交点数为 4，B 项当选。【选 B】【注意】每个图形都存在方框，考虑与框相关的交点。（2021 浙江）（2021 联考）考查趋势：圆框方框【注意】1.考查趋势：圆框方框。圆框是主流考法，但是现在还有一个趋势，就是根据方框考查与框相关的点。2.2021
42、 年浙江题比较简单，2021 联考题更加复杂，每幅图都有方形外框，内部线条和外框相交，考查的是框上交点。403.目前来看，面、笔画数、和框相关交点的特征图比较像，之后会进行总结区分。【注意】点：1.特征图：线条相交明显、乱糟糟一团线、切点多。2.常规考法：整体数交点。3.细化考法：（1）曲直交点。（2）和框相关的交点：联考趋势就是从圆框变成方框，更加有难度。三种相似特征图（联考特色）数面图一数笔画数（数奇点）图二数与框相关的交点图三41【注意】三种相似特征图（联考特色）：考查的内容比较固定，反而减少了思考时间，可以更快判定知识点。1.面：“窟窿”很多，图形比较规则，考虑数面，如图一。2.笔画数
43、：“窟窿”很多，但是比较“扭曲”，考虑笔画数，如图二，3.数与框相关的交点：面很多，有规则的外框，考查和外框相关的交点，如图三。4.考虑与框相关的交点时，外框相对来说比较规则，比如图二的图 4，外框不容易判定到底是什么。5.只能看内部直线和外框相交形成的点，不能数框上本身就有的交点。高频考点三：加减同异+位置加减同异特征图：相同线条重复出现加减同异难点，结合位置规律思路一：图 1 与图 2 有明显相同线条先加减同异图一图二思路二：图 1 与图 2 没有明显相同线条先位置，谁搞特殊先转谁谁特殊？和图 3 比较图三【注意】加减同异+位置：1.加减同异本身不难，元素组成相似，相同线条重复出现，考虑加
44、减同异。2.若加大难度，加减同异和位置规律会复合考查，需要区分先旋转还是先运算：（1）思路一：图 1 与图 2 有明显相同线条（相同位置上走向相同的线条），先加减同异。如图一，图 1 和图 2 中间有相同的竖线，优先考虑加减同异。图二42中的两条红色线条不是相同线条，因为位置不同。（2）思路二：图 1 与图 2 没有明显相同线条，先位置，谁搞特殊先转谁。如图三，图 1 是竖着的长方形，图 3 有躺着的长方形，图 1 和图 3 相比是不同的，故先将图 1 旋转 90，再进行运算。3.进行运算时，推荐大家从已知到未知，“？”往往在图 3 的位置，也就是先看图 1 和图 2。若“？”在图 1 的位置
45、，就先看图 2 和图 3。14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】14.九宫格题目，优先横着看。第一行比较难，可以从第二行入手。第二行中，图 1 和图 2 没有明显相同线条（相同位置、走向相同），故先进行位置变化。先考虑位置变化，和图 3 相比，图 1 和图 3 斜线的方向一致，图 2 是特殊的，故先转动图 2。旋转的目的是运算，所以要把图 2 旋转成可以和图 1 运算的样子，然后得到图 3。图形整体不容易观察，可以挑 1-2 条线条观察，图 2 的竖线需要逆时针旋转45，才能变成“左上-右下”的斜线，旋转后如下图所示，再和图 1 运算，保留了不
46、同的线条，去掉了相同的线条，为去同求异。第一行验证规律，在考试时可以不用验证，平时练习时要锻炼。将图 2 逆时针旋转 45，再与图 1 求异，得到图 3，规律正确。本题规律为：图 2 逆时针旋转 45，与图 1 去同求异得到图 3。第三行应用规律，先将图 2 逆时针转 45，再与图 1 去同求异。挑 1-2 条43特殊线条运算，图 1 和逆时针转 45的图 2 中间都有“左上-右下”的斜线，求异后应去掉，则“？”处图形应没有这条斜线，A、D 项排除。B、C 项的区别是中间四边形的摆放位置不同，B 项中间四边形和没有旋转的图形一样，故 B 项排除，C 项当选。【选 C】【注意】1.图 1 与图
47、2 没有相同的线条，先位置，谁特殊就转谁。2.挑 1-2 条线条进行运算。15.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】15.出题形式比较特殊，“？”在图 1 位置，从已知到未知，故先看图 2 和图 3。第一行不好观察，从第二行入手，即从简单图形入手定规律。44第二行中，图 2 和图 3 有相同的两条斜线，先考虑运算，图 3 左侧有开口的方块，图 2 没有，图 1 有，说明图 2 和图 3 不同的线条保留了，为求异规律。将图 2 和图 3 求异，得到的图形如下图所示，再逆时针旋转 90，得到图 1。因此，规律为：图 2 和图 3 先去同求异，再逆时针旋
48、转 90得到图 1。不考虑顺时针 270的情况，比较麻烦，按照从简原则。第一行验证规律，规律无误。第三行应用规律，选项的内部线条很复杂，可以看简单的线条，图 2 和图 3都有外框，可以从外框入手，左侧都有相同的竖线，求异后消失，求异后的图形再逆时针旋转 90，开口应该朝下，B 项当选。答疑：有同学考虑笔画数，但是本题相同线条重复出现，应该优先考虑加减同异。【选 B】【注意】1.从已知到未知。2.从简单图形入手定规律。3.图 2 和图 3 有明显相同线条，先加减同异。4.有外框，优先从外框入手更简单。5.“？”在图 3 的位置，从左往右找规律，也就是例 14 考查的形式，不会考查“？”在图 1
49、从左往右看的题目，不要自己想象题目。高频考点三：加减同异+位置解题思路（1）图 1 与图 2 有明显相同线条先运算，再考虑转动（2）图 1 与图 2 没有明显相同的线条先位置，谁特殊就转谁45谁特殊？和图 3 比较（1）从已知到未知（2）从简单图形入手定规律（3）运算时，挑 1-2 根线条入手进行运算（有外框，优先从外框入手更简单）【注意】加减同异+位置：1.解题思路：（1）图 1 与图 2 有明显相同线条，先运算，再考虑转动。（2）图 1 与图 2 没有明显相同的线条，先位置，与图 3 比较，谁特殊就转谁。2.解题技巧：（1）从已知到未知。（2）从简单图形入手定规律。（3）运算时，挑 1-2
50、 根线条入手进行运算。（4）有外框，优先从外框入手更加简单。高频考点四：黑白块第一种：黑块数量相同优先考虑位置规律（非分组分类）第二种：黑块数量不同优先考虑黑白运算（两组图或九宫格）【注意】高频考点四：黑白块，是一种特殊的出题形式。1.第一种：黑块数量相同，优先考虑位置规律（非分组分类）。2.第二种：黑块数量不同，优先考虑黑白运算（两组图或九宫格）。16.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的46规律性（）。【解析】16.本题难度较大，正确率不高，为联考真题。观察题干特征，黑白块题目，优先考虑黑块数量，第一组图均为 7 个黑块，第二组图均为 6 个黑块，考虑位置规律。“