1、2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220074不同代价函数下永磁同步电机模型预测控制参数失配可视化分析郭磊磊王朋帅李琰琰武洁王明杰（郑州轻工业大学电气信息工程学院郑州450002）摘要针对电机模型参数失配进行分析，该文提出一种可视化分析方法，分别研究了电阻、电感和磁链等参数失配对模型预测控制的影响。首先，结合无差拍控制原理计算得到满足控制要求的参考电压矢量；其次，分析电阻、电感和磁
2、链等参数失配时参考电压矢量空间位置的变化，并利用 Matlab 算法对参数失配下参考电压矢量相应的最优电压矢量进行可视化表达；最后，通过最优电压矢量区域的不同变化得到不同参数失配对模型预测控制的影响。所提可视化分析方法不仅可以分析多种模型参数失配对控制系统的复杂影响，而且可以得到参数失配对不同代价函数下永磁同步电机模型预测控制最优电压矢量选择的影响和区别，为实现模型预测误差补偿控制提供坚实的理论依据。StarSim 硬件在环实验研究验证了所提方法的可行性和有效性。关键词：永磁同步电机模型预测控制参数失配可视化分析代价函数中图分类号：TM3410引言永磁同步电机（Permanent Magnet
3、 SynchronousMotor，PMSM）以其结构简单、效率高、功率密度大等优点，在电动汽车、飞轮储能、风力发电等领域得到了广泛的应用1-3。近年来，磁链定向矢量控制和直接转矩控制由于可以提高 PMSM 控制性能而得到广泛的研究与应用4-5。然而，PMSM 的磁链定向矢量控制虽然可以实现转矩和磁链解耦控制，但其动态和稳态控制性能依赖比例积分控制器。直接转矩控制虽然是一种简单有效的 PMSM 控制方法，但开关频率不恒定，稳态控制性能较差。随着现代控制理论以及微处理器技术的快速发展，越来越多的新型控制策略被广泛研究以解决PMSM 常规控制策略所存在的不足。文献6-9提出了多种新型控制方法来提高
4、 PMSM 的控制性能，包括滑模控制、自抗扰控制、神经网络控制、模型预测控制等。在这些控制方法中，模型预测控制具有概念清晰、实现简单、并能同时控制多个非线性目标等优点。因此，近年来，诸多学者开展了模型预测控制研究。2007 年 J.Rodriguez 等研究了两电平电压源变换器的模型预测控制方法10。自此以后，该方法被研究用于控制不同类型的变频器以及交流电机，进一步实现了降低开关频率、抑制共模电压、减少转矩脉动等多目标优化11-14。对于 PMSM，有两种类型的模型预测控制方法，即预测转矩控制和预测电流控制15-16。预测转矩控制可以看作是对传统直接转矩控制方法的改进。但其主要缺点是需要设计合
5、适的权重因子。由于预测电流控制简单有效，无需设计任何控制参数，因此它是 PMSM 的首选控制方法。然而，电流预测模型中的电阻、电感等参数易受到非线性因素以及工作负载变化的影响，从而产生模型参数失配问题，最终会削弱电流预测控制的鲁棒性和动态响应能力。文献17将鲁棒控制理论引入预测算法，在考虑参数最大扰动情况下仍能满足电机运行要求。但鲁棒预测控制原理只要求能够满足最基本的控制目标，并没有具体分析和消除参数不准确所带来的影响。文献18分析了电感不匹配对控制性能的影响，提出了电感在线辨识的方法，河南省青年人才托举工程项目（2019HYTP021）和河南省科技攻关计划项目（212102210021）资助
6、。收稿日期 2022-01-16改稿日期 2022-02-25904电 工 技 术 学 报2023 年 2 月但是缺少对电阻和磁链的分析。文献19讨论了电阻和电感不匹配对三相逆变器控制效果的影响，但是没有考虑磁链的影响。由于逆变器具有有限个开关状态和输出电压矢量，因此模型预测电流控制直接利用这种特点通过代价函数评估来选择最优电压矢量。预测电流控制系统一般采用三种形式的代价函数来选择最优电压矢量，即欧氏范数、欧氏范数平方以及模和三种形式20-23。通常，三种代价函数被认为是等效的。然而，到目前为止，关于三种代价函数之间的区别与联系还缺少必要的理论分析和实验验证。综上所述，参数失配和不同代价函数对
7、 PMSM模型预测控制的影响还有待深入研究。本文针对 PMSM 模型预测控制中模型参数失配问题提出了一种可视化分析方法，分别研究了不同参数失配对不同代价函数下 PMSM 模型预测控制系统的影响。首先，结合无差拍控制原理计算得到满足控制要求的参考电压矢量24；其次，分析电阻、电感和磁链等参数对参考电压矢量的影响；然后，基于参数失配的参考电压得到不同代价函数所选最优电压矢量；最后，利用 Matlab 算法对所有参考电压下所选最优电压矢量进行可视化表达，通过可视化方法分析参数失配对不同代价函数下最优电压矢量选择的影响和区别，为实现模型预测误差补偿控制提供坚实的理论依据。实验结果验证了所提分析方法的可
8、行性和有效性。1PMSM 常规模型预测电流控制策略图 1 所示为两电平电压源变换器驱动的 PMSM的拓扑结构，图中，udc为直流母线电压，ia、ib、ic为三相电流。两电平电压源逆变器有八种不同的开关状态，可得 8 个对应的电压矢量，如图 2 所示。图 1PMSM 驱动系统的拓扑Fig.1Topology of the PMSM driven system考虑到直流电压恒定时，在 参考系上 8 个电压矢量的值是恒定的。为了减少计算量，本文研究了在 静止坐标系下的 PMSM 模型预测控制。PMSM 在 静止坐标系下的数学模型为图 2电压矢量Fig.2Voltage vectorsssssddR=
9、+tLLL-iuei（1）式中，u 为 PMSM 定子电压，即逆变器输出电压；i 为 PMSM 电流；Ls和 Rs分别为定子电感和电阻；e 为电机反电动势，有rfrrfrsincosee=-|=|（2）式中，r为同步速度；f为永磁体磁链；r为 PMSM的转子角。假设采样周期为 Ts，为了得到预测电流，通过前向欧拉逼近方法将式（1）离散化，可得预测电流表达式为s ssss(1)1()()()R TTkkkkLL+=-+-|iiue（3）为了补偿一阶延迟效应，首先将上一周期应用的最优电压矢量 uv代入式（3），计算 k+1 时刻的电流 i(k+1)，其中 uv=u(k)u(k)T。然后，将图2 中
10、所示的 8 个电压矢量代入式（4），预测第 k+2时刻的电流 i(k+2)为s ssss(2)1(+1)(+1)(+1)R TTkkkkLL+=-+-|iiue（4）为了得到最优电压矢量，需要建立一个代价函数，以评估其控制误差。然后通过对 8 个电压矢量遍历寻优得到使代价函数最小的电压矢量作为最优电压矢量，用于下一周期的 PMSM 控制。通常会选取三种形式的代价函数进行误差评估21-24，有*m(2)(2)giikiik=-+-+（5）22*n(2)(2)giikiik=-+-+（6）22*k(2)(2)giikiik=-+-+（7）第 38 卷第 4 期郭磊磊等不同代价函数下永磁同步电机模型
11、预测控制参数失配可视化分析905式中，*i、*i为参考电流。整个算法的控制框图与文献5所示传统模型预测控制框图一致。2PMSM 模型参数匹配的可视化分析图 3 所示为三相两电平逆变器的 7 个电压矢量在 平面的原始泰森多边形分割图25。电压矢量u0u7在 复平面上构成泰森多边形图的一组点（位）。相邻两个区域相交的黑色线段与最近两个点的距离相等；相邻 3 个区域相交的结点到最近 3个点的距离相等。例如，图 3 所示相邻的 1 号、2号和 7 号区域相交的 M 点到最近的 3 个矢量 u0、u1、u2的距离相等；相邻的 1 号和 2 号区域相交的黑色线段上某点 N 到最近的两个矢量 u1、u2的距
12、离相等。如果参考电压对应于图中 1 号区域内的任何点，则对应最近的可用电压矢量为 u1；同理，对于2 号区域，对应最近的可用电压矢量为 u2；对于 3号区域，对应最近的可用电压矢量为 u3，以此类推。而 7 号中心区域内的所有点，对应最近的可用电压矢量则是零矢量 u0或 u7。图 3原始泰森多边形分割图Fig.3Original Voronoi diagram of segmentation首先，以原始泰森多边形分割图作为所有参考电压矢量下最优电压矢量的标准区域分布，进而在参数匹配情况下，利用所提可视化方法分析模型预测控制中不同代价函数对最优电压矢量选择的差异。首先，采用前向差分法将式（1）离
13、散化，离散周期为 Ts，并根据式（3）补偿一阶延迟效应可得离散表达式，满足sssss(2)(1)(1)(1)(1)kkR=k+TLkkLL+-+-+-iiiue（8）结合无差拍理论可知，为了保证 k+2 时刻电流控制误差为零，需满足*(2)k+=ii（9）将式（9）代入式（8）可得参考电压矢量表达式，满足*s ss(1)(1)(1)kRkkLT-+=+iiuie（10）式中，*u为参考电压矢量。其次，将三种电流误差代价函数与式（4）、式（10）联立可得*sms(2)(2)TguukuukL=-+-+（11）222*sns(2)(2)TguukuukL=-+-+|（12）22*sks(2)(2)
14、TguukuukL=-+-+（13）因此，结合无差拍原理可将式（5）式（7）所示电流误差代价函数等价转化为电压误差代价函数。然后，定义 gmui、gnui、gkui为电压矢量 ui作用时对应的模和、欧氏范数平方、欧氏范数三种形式的代价函数。单矢量模型预测代价函数几何分析如图 4 所示，以参考电压矢量 u*位于扇区为例，利用三种代价函数分别对扇区内电压矢量 u0、u1、u2进行最优选择，即选择使代价函数最小的电压矢量，有1m 0m 1m 2min(,)uuuGggg=（14）2n 0n 1n 2min(,)uuuGggg=（15）3k 0k 1k 2min(,)uuuGggg=（16）图 4单矢
15、量模型预测代价函数几何分析Fig.4Geometric analysis of cost function ofsingle-vector model predictive control最后，代入表 1 所示实验电机参数，并利用Matlab 算法分别画出扇区内所有参考电压矢量下基于三种代价函数所选最优电压矢量的可视化平面图，如图 5 所示。其中，黑色实线为原始泰森多边形分割线，红色区域内电压矢量 u0控制最优，绿色906电 工 技 术 学 报2023 年 2 月区域内电压矢量 u1控制最优，蓝色区域内电压矢量u2控制最优。由图 5 可见，模型预测控制中不同代价函数对最优电压矢量的选择存在差异
16、。其中，式（12）和式（13）所示两种欧氏范数形式的代价函数控制效果相同。表 1永磁同步电机参数Tab.1Parameters of PMSM参数数值定子电阻 Rs/1.15定子电感 Ls/mH29永磁体磁链f/Wb0.458极对数 p4转动惯量 J/(kgm2)0.008 6额定转速 ne/(r/min)1 000额定转矩 Te/(Nm)25额定电流 Ie/A10（a）式（11）可视图（b）式（12）可视图（c）式（13）可视图图 5三种代价函数的模型预测控制可视化算法（扇区）Fig.5Visualization algorithm of model predictive controlof three cost functions（sector）例如，当参考电压矢量位于 P 点时，矢量 u0、u1、u2在式（11）中的控制误差可分别表示为gmu0=Ts/Ls(|PF|+|OF|)，gmu1=Ts/Ls(|PF|+|QF|)，gmu2=Ts/Ls|PE|，在式（13）中的控制误差可分别表示为gku0=Ts/Ls|PO|，gku1=Ts/Ls|PQ|，gku2=Ts/Ls|PE|。因为