1、 年 月第 期（总）铁 道 工 程 学 报 （）*收稿日期：基金项目：国家自然科学基金（）；中国铁道科学研究院研究项目（）*作者简介：班新林，年出生，男，研究员。文章编号：（）基于动力响应的高铁桥梁设计参数敏感性分析*班新林*杨全亮苏永华（中国铁道科学研究院集团有限公司，北京；中国国家铁路集团有限公司，北京）摘要：研究目的：为了揭示高速列车作用下高速铁路简支梁和列车动力响应的主要影响因素，量化各设计参数的敏感性。本文分别针对跨度 、简支梁，考虑 个设计参数的 个试验水平，建立（）正交试验表，每次试验均进行车桥耦合动力仿真分析，得到梁体跨中加速度、车体竖向加速度和轮重减载率等指标，并对试验结果展
2、开极差分析和方差分析。研究结论：（）对于 简支梁和 简支梁，残余徐变上拱引起的桥面线形变化对梁体跨中加速度、车体竖向加速度、轮重减载率影响均最显著，大部分敏感性置信度均大于；（）简支梁的基频和挠跨比对梁体跨中加速度有一定的影响，对车体竖向加速度和轮重减载率影响较小；（）基于正交试验的敏感性分析方法节省了大量的车桥耦合分析工作量，试验数据的极差和方差分析结果也可以直观和定量地表示出设计参数的敏感性；（）本文研究成果可为高速铁路桥梁设计与动力性能研究提供借鉴与参考。关键词：高速铁路简支梁；正交试验；敏感性分析；极差分析；方差分析中图分类号：文献标识码：，（，；，）：，（），：（），（），（）（）：
3、；我国高铁桥梁的显著特征是以预制架设施工的预应力混凝土简支梁桥为主，秦沈客运专线国内首次采用时速 跨度 双线简支箱梁，梁体自重；京津城际、郑西高铁率先采用了时速 跨度 双线简支箱梁，梁体自重 ；合蚌高速铁路国内首次采用时速 跨度 单线简支箱梁，梁体自重 ；南广高铁采用了时速 跨度 双线简支箱梁，梁体自重 。年，我国高速铁路基于预制架设施工方法的 简支箱梁研制成功并进行了工程应用，梁体自重 ，成为我国高速铁路常用跨度标准设计简支梁桥的一个组成部分。高速铁路简支梁与普速铁路简支梁相比具有如下特点：第一，列车运营速度大，动力作用明显，简支梁需要具有足够的刚度，避免列车与桥梁发生共振，同时桥面竖向加速
4、度应控制在允许范围内；第二，简支梁平顺性控制严格，轨道结构施工完成后，预应力混凝土结构的徐变变形应控制在允许范围内；第三，结构设计要考虑高速列车运行的安全性和舒适性。因此高速铁路简支梁设计难度较大，尤其标准设计简支梁要保证满足所有规范限值的前提下提升结构的经济性，需要综合考虑各个设计参数对设计结构的影响。本文针对高速铁路 简支梁和 简支梁，对不同设计参数不同水平进行正交试验设计，对桥梁动力响应和列车动力响应研究不同设计参数的敏感性。敏感性分析方法 基于有限元法的灵敏度分析基于有限元法的灵敏度分析是结构优化设计和结构损伤识别的关键步骤，可以采用全局差分法、半解析法和数值解析法等方法进行求解，其中
5、半解析法和数值解析法需要计算刚度矩阵对设计变量的导数。戴航等研究了基于模态参数、频响函数灵敏度分析的结构有限元模型修正技术。毛羚研究了未知荷载下基于灵敏度分析的结构时域损伤识别。基于有限元法灵敏度分析需要计算灵敏度矩阵，计算工作量大，对于基于车桥耦合动力仿真多个设计参数的敏感性分析不适用。基于正交试验的敏感性分析试验设计作为独立的一门学科是应用数学的一个分支，是离散优化的基本方法，它从正交性、均匀性出发，利用拉丁方、正交表、均匀表等作为工具来设计试验方案、实施广义试验，寻找最优点。试验设计中的正交试验方法作为多因素的敏感性分析得到广泛应用，徐征杰等基于正交试验完成了盾构施工参数研究分析；张翰钊
6、等 研究了基于正交试验设计的钢 混组合桥面系参数敏感性分析；王柏文等 完成了基于正交试验设计的正交异性钢桥面系多因素优化研究。正交试验的优点是同等考虑各个因素，同时又大量减少试验次数。正交试验结果的敏感性分析方法主要包括极差法和方差法。级差法当第 因素第 个水平所对应的某个指标的平均值为，则因素 对该指标的极差为 ，()，()，（）式中 第 因素所划分水平的数目。越大说明该因素对该指标的影响越大，该因素越重要，据此可将各因素按重要性进行排序，极差法简单直观，计算量少。方差法方差分析可以估计试验误差并分析其影响，判断试验因素的主次与显著性，给出所作结论的置信度。首先计算各因素的偏差平方和，为因素
7、 中各水平对应试验指标平均值与总平均值的偏差平方和，表明该因素水平变动所引起的试验数据的波动。Y，k Yk()（）式中 试验次数；水平数；每个水平的试验次数，；Y，第 因素第 个水平 次试验结果之和，Y，；Yk 某指标的试验结果。对应的自由度 ，为了进行显著性检验，一般设计空列作为误差列，对应的偏差平方和和自由度记为和，误差列的自由度一般不小于。因素 的 值服从 分布 ，()，其数值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。，()（）铁 道 工 程 学 报 年 月 设计参数选择简支梁截面刚度、基频和轨道施工完成的残余徐变上拱三个设计参数展开研究。截面刚度体现在挠跨比指标中，为设计静活载作用下
8、跨中竖向挠度与计算跨度的比值 。简支梁和 简支梁的跨度差别，导致高速列车加载规律不同，两者的设计方法也不同 ，因此跨度不作为本文的设计参数。表 和表 为 和 简支梁的设计参数和水平，参考目前时速 高速铁路无砟轨道桥面双线 简支箱梁设计挠跨比为，设计基频 ；时速 高速铁路无砟轨道桥面双线 简支箱梁设计挠跨比为，设计基频 ，确定不同跨度简支梁的基频和挠跨比的试验水平，表中 为规范中规定的简支梁下限值。由于简支梁挠跨比、基频、质量三个因素中只有两个是独立变量，而质量在一定范围内变化对车桥动力响应影响较小，表 中基频和挠跨比各水平对应的 简支梁线质量（含二期恒载）为 ，表 中基频和挠跨比各水平对应的
9、简支梁线质量（含二期恒载）为 ，涵盖了不同二期恒载的混凝土双线简支箱梁。每个试验工况，采用只考虑竖向自由度的车桥耦合模型进行分析，计算速度为 ，梁体动力响应指标选取跨中加速度，车体动力响应指标中舒适性指标选取车体竖向加速度，安全性指标选取轮重减载率，计算方法及计算参数见文献。表 高速铁路 简支梁设计参数及水平水平因素：基频因素：挠跨比 因素：残余徐变上拱 （）（）（）表 高速铁路 简支梁设计参数及水平水平因素：基频因素：挠跨比 因素：残余徐变上拱 （）（）（）正交试验 试验数据依据正交表（）安排四因素三水平的仿真试验，其中因素 为空表示试验误差，每种跨度简支梁总试验次数为 次，远少于全面试验的
10、 次。每次试验均取不同速度下各计算指标的最大值，具体如表 所示。图 图 分别为 简支梁第 次试验和 简支梁第 次试验梁体跨中加速度、车体竖向加速度、轮重减载率与列车速度的关系。表 正交试验方案及结果试验编号因素水平 简支梁计算指标 简支梁计算指标因素 因素 因素 因素 梁体跨中加速度（）车体竖向加速度（）轮重减载率梁体跨中加速度（）车体竖向加速度（）轮重减载率 80注：3.02.52.01.51.00.50梁体跨中加速度/（ms-2）列车速度/（kmh-1）140 200 260 320 380 44040 m简支梁；32 m简支梁图 梁第 次和 梁第 次试验动力计算结果（一）80注：1.50
11、1.301.100.900.700.500.300.10车体竖向加速度/（ms-2）列车速度/（kmh-1）140 200 260 320 380 44040 m简支梁；32 m简支梁图 梁第 次和 梁第 次试验动力计算结果（二）第 期班新林 杨全亮 苏永华：基于动力响应的高铁桥梁设计参数敏感性分析80注：0.450.400.350.300.250.200.150.100.050轮重减载率列车速度/（kmh-1）140 200 260 320 380 44040 m简支梁；32 m简支梁图 梁第 次和 梁第 次试验动力计算结果（三）数据分析针对表 中的试验数据展开极差分析和方差分析，分析结果分
12、别如表 和表 所示。由于各因素的自由度均为，因此各因素的 值符合（，）分布规律，查表可得，置信度为 的 （，），置信度为 的 （，），置信度为 的（，）。表 极差分析结果极差 因素 因素 因素 简支梁梁体跨中加速度 车体竖向加速度 轮重减载率 简支梁梁体跨中加速度 车体竖向加速度 轮重减载率 表 方差分析结果方差分析因素 因素 因素 因素 简支梁梁体跨中加速度车体竖向加速度轮重减载率偏差平方和 偏差平方和 偏差平方和 简支梁梁体跨中加速度车体竖向加速度轮重减载率偏差平方和 偏差平方和 偏差平方和 设计参数敏感性分析 桥梁动力响应表 中针对梁体跨中加速度的极差结果表明，简支梁和 简支梁的各因素敏
13、感性程度均为 ，表明车桥耦合计算过程中，在简支梁上叠加向上的徐变变形，导致列车竖向冲击效果变化较大。同时 简支梁动力响应受基频影响较大，受挠跨比影响较小。简支梁动力响应受基频的影响与挠跨比相当。图 为各个试验的梁体跨中加速度最大值。由图可知，各试验工况下 简支梁和 简支梁跨中加速度整体变化趋势基本一致，加速度最大值与残余徐变上拱值呈线性关系。基频水平 和水平 对应的梁体加速度整体小于水平。表 中各因素 值表现的各设计参数的敏感性规律与极差表现的规律相同。针对梁体跨中加速度，简支梁残余徐变上拱的敏感性置信度大于，影响特别显著，简支梁残余徐变上拱的敏感性置信度大于 但小于，影响比较显著，基频和挠跨
14、比有一定影响，但敏感性置信度小于，影响相对较小。注：6.05.04.03.02.01.00试验编号40 m简支梁；32 m简支梁梁体跨中加速度/（ms-2）图 各个试验的梁体跨中加速度最大值 列车动力响应表 中针对车体竖向加速度和轮重减载率的极差结果表明，简支梁和 简支梁的残余徐变上铁 道 工 程 学 报 年 月拱敏感性均最为显著，基频和挠跨比敏感性较小，表明车桥耦合计算过程中，列车动力响应主要受桥面线形变化的影响。图 和图 各试验工况下 简支梁和 简支梁车体竖向加速度和轮重减载率整体变化趋势一致，最大值与残余徐变上拱值呈线性关系。表 中各因素 值表现的各设计参数的敏感性规律与极差表现的规律相
15、同。针对车体竖向加速度和轮重减载率，残余徐变上拱的敏感性置信度均远大于，影响特别显著，基频和挠跨比 值很小，几乎没有影响。注：1.41.21.00.80.60.40.20试验编号40 m简支梁；32 m简支梁车体竖向加速度/（ms-2）图 各个试验的车体竖向加速度最大值轮重减载率注：0.50.40.30.20.1试验编号40 m简支梁；32 m简支梁图 各个试验的轮重减载率最大值 结论针对时速 高速铁路 简支梁和 简支梁，研究基频、挠跨比、残余徐变上拱三个设计参数对车桥耦合动力响应指标的敏感性，得到以下结论：（）简支梁和 简支梁残余徐变上拱引起的桥面线形变化对梁体跨中加速度、车体竖向加速度、轮
16、重减载率影响均最显著，除了 简支梁跨中加速度的残余徐变上拱敏感性置信度小于 （大于），其余情况下残余徐变上拱敏感性置信度均大于，表明高速铁路简支梁平顺性控制尤为关键。（）简支梁和 简支梁的基频和挠跨比对梁体跨中加速度有一定的影响，对车体竖向加速度和轮重减载率影响较小。以 简支梁为例，设计静活载作用下跨中竖向挠度为 ，由于实际桥梁刚度均大于设计值，单列动车组作用下实测挠度小于，与残余徐变上拱相比，可以作为次要因素。（）针对一种跨度简支梁，选择 个设计参数 个水平进行正交仿真试验，每种跨度简支梁试验总次数为 次，远小于全面试验的次数，节省了大量的车桥耦合分析工作量。数据的极差和方差分析结果也可以直
17、观和定量地表示出设计参数的敏感性，该方法可为其他高速铁路桥梁设计参数的分析提供参考。参考文献：胡所亭，牛斌，柯在田，等 高速铁路常用跨度简支箱梁优化研究 中国铁道科学，（）：，（）：梁醒培，王辉 基于有限元法的结构优化设计：原理与工程应用 北京：清华大学出版社，：，戴航，袁爱民 基于敏感性分析的结构模型修正 北京：科学出版社，：，毛羚 未知荷载下基于敏感性分析的结构时域损伤识别 武汉：华中科技大学，：，任露泉 试验优化设计与分析 第二版 北京：高等教育出版社，：，徐征杰，郭晓阳 基于正交试验的盾构施工渣土改良研究 铁道工程学报，（）：，（）：（下转第 页 ）第 期班新林 杨全亮 苏永华：基于动
18、力响应的高铁桥梁设计参数敏感性分析（）钢轨纵向动应力最大值约为 （包含整体变形和制动力作用），小于规范限值 （拉）的要求；桥梁杆件纵向动应力最大值约为 （包含整体变形和制动力作用），小于设计活载作用下的应力增量。参考文献：马大炜，钱立新 高速铁路桥梁制动载荷研究 铁道学报，（）：，（）：雷俊卿，李宏年，冯东 铁路桥梁列车制动力的试验研究与计算分析 工程力学，（）：，（）：秦顺全，瞿伟廉 天兴洲公铁两用斜拉桥主梁纵向地震、列车制动及行车移动荷载响应的混合控制 桥梁建设，（）：，（）：朱志辉，闫铭铭，徐智伟，等 制动工况下高墩铁路桥梁纵向动力响应研究 铁道工程学报，（）：，（）：程潜，张楠，夏禾，
19、等 考虑制动条件的高速列车轨道桥梁系统动力响应分析 中国铁道科学，（）：，（）：张明，瞿雄，沈洋，等 斜拉桥上动车组交会及制动、启停试验设计与实施 铁路技术创新，（）：，（）：（上接第 页 ）张翰钊，唐焱，王龙 基于正交试验设计的钢 混组合桥面系参数敏感性分析 工程建设，（）：，（）：王柏文，唐焱，刘杨，等 基于正交试验设计的正交异性钢桥面系多因素优化研究 西安建筑科技大学学报：自然科学版，（）：，：，（）：，铁路桥涵设计规范，夏禾，张楠 车辆与结构动力相互作用 第二版 北京：科学出版社，：，：，班新林，苏永华，张楠，等 新建时速 高速铁路 简支梁设计参数研究 铁道建筑，（）：，（）：班新林，杨全亮，苏永华，等 系列跨度高铁简支箱梁动力特性分析 铁道工程学报，（）：，（）：班新林 高速铁路大跨度混凝土简支箱梁动力特性分析 铁道工程学报，（）：，（）：第 期孟 鑫 董振升 王 巍等：铁路斜拉桥上动车组制动试验分析