1、 类型三 进一法/去尾法解决实际问题【知识讲解】1.进一法进一法：在我们生活中遇到类似剩下的不足 1 份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是否满 5，都往前一位进一，这就是“进一法”。2.去尾法去尾法：在生活中遇到类似这种剩下的不足 1 份，无论保留数位后一位数是否满 5，都去掉，这就是去尾法。3.比较两种不同的取值方法 相同点：两道题目并没有要求商取近似值，都是根据实际情况自觉地取商的近似值，并都是整数，我们计算时只要除到十分位就可以了。不同点：不管保留位数后一位是否满“5”，“去尾法”则把保留位数后一位舍去，“进一法”在商的个位加 1。【例题讲解】【例题 1】判断用什么方
2、法取近似值，再口答下列题目。（1）一批水泥，一辆车 2.8 次运完，实际要运（）次。（2）一块布可以做 6.7 套西服，实际做（）套。（3）52 名同学坐旋转木马，每次最多可以乘坐 12 人，实际需要（）次，才能让每个孩子都乘坐旋转木马。（4）王老师带 100 元去为学校图书室买新词典，每本 汉语词典 的单价是 18.5元。他可以买（）本词典。【解析】(1)运送水泥，2.8 次运完，说明 2 次运不完，还有剩余，因此要用“进一法”取近似值，实际要运 3 次；(2)做衣服，一块布料可以做 6.7 套，说明可以做 6 套，余下布料只够做 0.7 套，因此要用“去尾法”取近似值，实际做了 6 套；(
3、3)52 名同学们坐旋转木马，每次最多可以乘坐 12 人，可以乘坐 4 次，还剩 4人需要乘坐 1 次，因此用“进一法”取近似值，实际需要 5 次才能让每个孩子都乘坐旋 转木马；(4)100 元买单价是 18.5 元的汉语词典，可以买 5 本还剩 7.5 元，7.5 元不够再买一本，应该采用“去尾法”取近似值，实际上他可以买 5 本词典。【答案】（1）“进一法”，3 次；最全小学资料，公众号：小学捡知识 （2）“去尾法”，6 套；（3）“进一法”，5 次；（4）“去尾法”，5 本。【例题 2】选择合适的方法解决实际问题。小强的妈妈要将 2.5 千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装 0
4、.4千克，需要准备几个瓶子？儿童乐园门票 45 元一张，300 元最多可以买多少张？【解析】（1）假设都装 0.4 千克，根据“总重每瓶香油的重量=需要瓶子的个数”计算出需要瓶子的个数，然后联系实际，不够一瓶的油也要一个瓶子去装解答即可。（2）每张儿童乐园门票 45 元，根据“总价单价=数量”计算出门票的数量，然后联系实际，用“去尾法”解答即可。【答案】（1）解：2.50.4=6（个）.0.1（千克）至少：6+1=7（个）答：需要准备 7 个瓶子。（2）30045=6（张）.30(元)答：300 元最多可以买 6 张。【巩固练习】一、进一法 1.养鸡场一批鸡蛋重 2160 千克，已经运走 96
5、0 千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装 4.5 千克，需要多少个纸箱？2.一个香油瓶最多能装香油 0.5 千克，要装 5.9 千克香油需要多少个这样的香油瓶？3.回收 1 吨废纸，可以保护 17 棵树，回收 54.5 吨的废纸可以保护多少棵树？最全小学资料，公众号：小学捡知识 （得数保留整数）4.幸福小学有 378 人，去旅游，每辆客车限乘 40 人，需要几辆车？5.果农要将 680 千克的芒果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下 15 千克。需要几个纸箱呢？6.每条麻袋能装粮食 75 公斤，现在有 1380 公斤粮食，需要麻袋多少条？7.花店进 93 朵花，每 6 朵扎成一束，最多可以扎成
6、几束？8.仓库有 18.6 吨水泥，现在用卡车 运到工地，每辆卡车运 2.5 吨，需要多少辆卡车？来源:学&科&网 9.王老师把 75 个笔记本分给同学们，每人分 4 本可以分给几个人？最全小学资料，公众号：小学捡知识 10.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间 12MB，现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校的电脑里，每张软盘的空间是 1.44MB，那么这些图片至少需要多少张这样的软盘？11.一堆煤有 27.4 吨，用载重 5 吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？12.一个工地的施工处有 38 吨石子需要运走，一辆小卡车一次最多能运走 5 吨，这些石子需要运几次才能运完？13.一本
7、书有 83000 个字，如果每页排 25 行，每行排 24 个字，从第 1 页起，排完这些字最少需要多少张纸？二、去尾法 14一根长 10 米 的彩带，每 1.5 米可以包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？15.王老师要用 80 元买一些文具，他先花 45.6 元买了 8 本相册，并准备用剩下最全小学资料，公众号：小学捡知识 的钱买一些钢笔，每支钢笔 2.5 元，王老师还可以买几支钢笔？你还能提出什么数学问题？来源:学科网 16.新美服装加工店购进一匹 58.4m 长的布料，每 1.6m 可以做 1 套童装，这匹布 料能做童装多少套？17.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要 0.32 千
8、克面粉，李师傅领了 4 千克面粉做蛋糕。他最多可以做几个生日蛋糕？18.每件儿童衣服用布 1.2 米，现有 17.6 米，可以做这样的衣服多少件？19.李明家正在给新房子装修，已知卫生间的面积是 6m2，如果用边长是 0.3m 的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是 9.83 元，那么大约需要多少钱？（得数保留整数）20.有 18 个扣子，每件衣服钉 5 个扣子，最多能钉几件衣服？最全小学资料，公众号：小学捡知识 21.每只小船租金 30 元，100 元钱最多租几小时？22.有 295 片扇叶，每台电扇装 3 片，这些扇叶够装几台电扇？来源:学+科+网 23.有 450 米布，做一个沙发套需要 7
9、 米布，这些布最多可以做多少个沙发套？做一个沙发套要付手工费 8 元，做这些沙发套一共要付手工费多少元？参考答案与解析 最全小学资料，公众号：小学捡知识 1.【解析】先求出剩下的鸡蛋的质量，用 2160960=1200 千克，根据除法的意义，用剩下鸡蛋质量除以每箱能装的质量即得需要多少个这样的纸箱。【答案】解：2160960=1200（千克）12004.5267（箱）答：需要 267 个纸箱。小结：本题运用“总重量一箱的重量=箱子的个数”进行计算即可，注意：应结合实际情况，用“进一”法。2.【解析】要求 5.9 千克的香油需要多少个香油瓶，就是求 5.9 千克里面有几个 0.5 千克，用 5.
10、9 除以 0.5 即可求解。【答案】解：5.90.512（个）答：要装 5.9 千克香油需要 12 个这样的香油瓶。小结：解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果根据进一法保留整数。3.【解析】因为回收 1 吨废纸，可以保护 17 棵树，要求回收 54.5 吨的废纸可以保护多少棵树，就是求 54.5 的 17 倍是多 少。【答案】解：1754.5=926.5 927（棵）答：回收 54.5 吨的废纸可以保护 927 棵树。4.【解析】幸福小学有 378 人，去旅游，每辆客车限乘 40 人，需要 37840=9（辆）.18（人），不满一辆车的人也需要 1 辆车，因此一共需要 10 辆车。【答案】
11、37840=9.45 10（辆）答：需要 10 辆车。5.【答案】6801546（个）答：需要 4 6 个纸箱。最全小学资料，公众号：小学捡知识 6.【解析】每条麻袋能装粮食 75 公斤，1380 公斤粮食需要 138075=18.30 余下的 30 公斤粮食也需要 1 条麻袋，因此一共需要 18+1=19（条）麻袋。采用“进一法“取近似值。【答案】13807519（条）答：需要 19 条麻袋。7.【答案】93616（束）答：最多可以扎成 16 束。8.【答案】18.62.58（辆）答：需要 8 辆卡车。9.【解析】王老师把 75 个笔记本分给同学们，每人分 4 本可以分给 754=18(个)
12、.3（本），剩下 3 本书分给 1 同学，所以 75 本书一共可以分给 19 个同学。【答案】75419（个）答：每人分 4 本可以分给 19 个人。10.【答案】121.449（张）答：这些图片至少需要 9 张这样的软盘。11.【解析】一堆煤有 27.4 吨，用载重 5 吨的卡车运输，需要 27.45=5 次.2.4吨，剩下的 2.4 吨煤也需要 1 辆卡车运走，因此这堆煤一共需要 6 辆卡车才能全部运完。【答案】27.456（次）答：这堆煤至少要运 6 次才能全部运完。12.【答案】3858（次）最全小学资料，公众号：小学捡知识 答：这些石子需要运 8 次才能运完。13.【解析】先求出每页
13、排多少个字，再用“进一法”求出全书一共可以排多少页。因为在印刷书时，一张纸可以印 2 页，所以要用所排的总页数除以 2，就得出排完这些字需要用纸的张数。如果所求的纸的张数不是整数，也要用“进一法”取近似值。【答案】2524=60 0（个）83000600139（页）139270（张）答：排完这些字最少需要 70 张纸。二、去尾法 14.【解析】用彩带的总长度 10 米除以包扎一个礼盒用的长度 1.5 米，所得的商就是最多可以包扎礼盒的个数。【答案】解：101.56（个）答：这根彩带可以包扎 6 个礼盒。15.【解析】先用总钱数减去买相册用的钱数，求出剩下的钱数，再根据数量=总价单价，可求出还可
14、买钢笔的支数。还可提出每支钢笔比每本相册少多少元根据总价数量=单价，求出每本相册的价钱，再用相册的价格减去钢笔的价格，据此解答。【答案】解：（8045.6）2.5=34.42.5=13.76 13（支）来源:学科网 答：王老师还可以买 13 枝钢笔。还可提出：每支钢笔比每本相册少多少元？45.682.5=5.72.5 最全小学资料，公众号：小学捡知识 =3.2（元）答：每支钢笔比每本相册少 3.2 元 小结：本题的重点是求出剩下的钱数，再 根据数量=总价单价，列式解答注意结果根据实际情况要用“去尾法”求近似值。16.【解析】用布的总长度 58.4 米除以每套童装用的长度 1.6 米，所得的商就
15、是最多可做的套数，58.41.6=36.536（套）。【答案】解：58.41.636（套）答：这匹布料能做童装 36 套。17.【解析】用面粉的数量除以每个蛋糕需要的面粉数量就可以求出可以做的蛋糕数量。由于结果不是整数，说明还剩下一部分面粉，但还不 够做一个蛋糕，所以应该舍去。【答案】40.32=12.512（个）来源:学科网 ZXXK 答：他最多可以做 12 个生日蛋糕。18.【解析】每件儿童衣服用布 1.2 米，现有 17.6 米，可以做这样的衣服 17.61.2=14(件).0.8（米），由于剩下 0.8 米布，不足做一件，因此 17.6 米布可以做 14 件衣服。【答案】17.61.2
16、14(件)答：17.6 米布可以做 14 件衣服。19.【解析】先根据瓷砖边长求出瓷砖面积；再根据瓷砖面积和卫生间面积求出所需瓷砖的块数；最后根据瓷砖的单价求出所需要的钱数。求瓷砖块数时要用“进一法”取近似值；求所需钱数时要用“四舍五入”法取近似值。【答案】6（0.30.3）67（块）9.8367659（元）最全小学资料，公众号：小学捡知识 答：大约需要 659 元。2 0.【解析】每件衣服钉 5 个扣子，18 个扣子可以钉 185=3 件.3个，根据实际可以用“去尾法”取近似值。【答案】1853(件）答：最多能钉 3 件衣服。21.【解析】要求 100 元最多可以租几小时，可以用总钱数除以每小时的钱数，即可得出可以租的时间，再根据实际情况，采用“去尾法”取近似值。【答案】100303（小时）答：100 元钱最多可以租 3 小时。22.【解析】组装电风扇，根据实际情况，不满 3 片就不能装一台，因此应该采用“去尾法”确定能够组装的电风扇台数。【答案】295398（台）答：这些扇叶够装 98 台电扇。23.【答案】4507=64（个）.2（米）答：这些布可以做 64 个沙发套。648=512（元）答：做这些沙发套一共要付手工费 512 元。最全小学资料，公众号：小学捡知识