1、第 卷 第 期 年 月气 体 物 理 .:./.基于本征正交分解的并列双圆柱绕流尾流场分析王军辉 田书玲(南京航空航天大学航空学院空气动力学系 江苏南京)()摘 要:并列双圆柱绕流尾流场流动复杂 在不同的间距下会呈现多种复杂尾迹模式 基于有限体积方法 针对低 数 下不同间距并列二维双圆柱绕流流动开展了数值模拟研究 并采用本征正交分解()法对仿真得到的尾流场进行模态对比分析 分析结果表明:间距.时 上下两圆柱间干扰较弱 尾迹呈现周期性同步同向模式 间距.时 上下两圆柱间干扰较强 流动现象较为复杂 尾迹呈现交替翻转模式 流场不再具有明显周期性规律 同时 方法能得到尾流流动在空间上的主要分布特征 较
2、少的模态包含流场的绝大部分能量 且间距.的尾流模态结构较间距.的模态结构更加紧凑有序这和不同间距 下的尾流流动形态密切相关关键词:圆柱绕流 尾迹 数值模拟 本征正交分解 模态 中图分类号:.文献标志码:.().:收稿日期:修回日期:第一作者简介:王军辉()男 硕士 主要研究方向为复杂尾流场降阶分析:.引用格式:王军辉 田书玲.基于本征正交分解的并列双圆柱绕流尾流场分析.气体物理 ():.:.():.引 言具有复杂流动分离现象的单个或多个钝体绕流现象广泛存在于航空航天等工程应用领域 因此准确描述和理解其流动机理对工程研究来说至关重要 早在 世纪中下期 等、等等通过实验手段对并列双圆柱绕流流动现象
3、开展了一系列研究 研究结果表明 流动分离现象随着两圆柱距 的改变 尾涡脱落也会随之改变研究了 下并列双圆柱绕流的尾迹脱落模式 并讨论了 种不同尾迹现象及流动机理 年 聂德明等采用不可压格子 模型对不同 数下并列双圆柱绕流进行了更为细致的数值模拟研究 分析了间距 以及第 期王军辉 等:基于本征正交分解的并列双圆柱绕流尾流场分析 数对圆柱尾流及升力、阻力的影响 并在此基础上得到了 种尾迹模式 同时研究了流场的初始扰动对流动分岔现象的影响 发现在适当的扰动下可以很快得到同步同相的尾涡脱落模式随着计算机性能的提高以及高效算法的不断提出 复杂流动现象的模拟仿真研究成为了可能然而要准确提取复杂流场流动结构
4、 研究流动内在机理仍然具有一定的难度 近年来 本征正交分解()方法作为一种流场结构提取方法被国内外一众学者广泛使用 方法是目前常用的一种高效数据降维方法 其核心是在空间域中寻找一组最优标准正交基 样本数据在该正交基上的投影迅速递减 保留投影中含能较高的前几阶模态 使用较少的模态基就能对高维原始样本数据进行低维近似描述 方法的本质与数据处理中的主成分分析()算法大致趋同 其最早是由 于 年提出来的一种高效数据降维模态分解方法 随后 国内外学者将其应用于流场结构的分析中 并在原有算法的基础上进行优化 年 首次将 方法应用于湍流相干结构的提取中 其基于时间序列的流场空间样本数据 得到了前几阶含能较高
5、的流动模态以此为基础研究了流场的流动机理 随流场数据更加复杂化与高维化 基础算法对于高维流场空间矩阵难以处理 随后 提出了快照 算法 是对原始 算法的优化与改良其核心在于将原始 算法的空间维度矩阵通过矩阵变换转换到时间维度上 这样大大节省了计算时间 解决了原始 算法难以求解超大型维度矩阵的问题 等采用快照 方法针对机翼翼型设计优化问题建立了降阶模型 大大降低了不同翼型的数值仿真计算成本并列双圆柱绕流是流体力学中常见的流动问题之一 本文首先对两种不同间距下并列双圆柱绕流尾流的形成与发展过程进行了非定常数值模拟 分别研究了低 数下两圆柱之间间距 对尾涡脱落模式的影响 然后使用快照 方法对仿真得到的
6、非定常涡量场数据进行模态分析 得到了各阶模态所占流场能量大小以及各阶模态所对应的流场结构 最后分别使用前几阶高能占比模态对两种不同间距 双圆柱绕流涡量场进行了重构 验证了快照 方法在分析复杂流场内在流动机理方面的作用 数值模拟.数值求解方法二维非定常 方程的积分守恒形式为()()()式中 为控制体 为控制体单元边界 为守恒变量()为无黏通量()为黏性通量 采用有限体积法对式()进行离散 如下所示 式中 为流体密度 为单元体积 为单元面的个数 为面的面积 为面的质量流率 为面 的梯度 空间离散格式采用 阶迎风格式 时间离散项采用 阶隐式格式进行离散 即()式中 为当前时间步长 为前一个时间步长
7、为下一个时间步长、分别为当前时间步长的标量值()为残差项 由于本文计算低 数圆柱绕流问题 故采用层流模型进行数值模拟.双圆柱绕流数值模拟计算 区 域 如 图 所 示 两 圆 柱 直 径 均为 为两圆柱间间距 计算模型区域大小为.计算域网格采用多块结构化网格对两中心圆柱采用 形网格进行加密 两圆柱间距.和.的网格单元数均为.计算边界条件如下所示:入口:出口:/上下边界均为对称边界:/两圆柱面:图 计算区域及边界条件.气 体 物 理 年 第 卷采用有限体积法进行数值模拟 为保证计算精度 非定常计算时间步长为.来流 数 选用层流模型 计算总步数设置为 步 即分别模拟 内两圆柱间距 .以及.的双圆柱非
8、定常绕流流动过程 方法 方法的核心思想是在最小二乘意义下从时间序列的空间数据样本中寻找最能代表样本数据的一组最优正交基函数来 使用较少的正交基函数来对原始样本数据进行低维近似 具体原理推导如下:令 为流场变量 如速度、温度、涡量等 由指定的时间点获得的快照集合()()构成如下的 样本矩阵 其中 为网格节点数 为快照数快照集合的时间均值可表示为 快照脉动矩阵 其中 方法的核心是寻找一组最优正交基函数()来最大化下式 满足 其中、以上最优问题则转化为以下的特征值问题其中 ()()本文采用 提出的快照 方法求解 模态 该方法主要是将所要求解的矩阵 的空间维度转换到时间维度上 从而利用时间维度矩阵特征
9、值线性组合表征特征模态 即 令 即求 式中 为对应特征值的特征函数 由于所求特征值维度只有 阶 故与原始 算法所要计算的 阶矩阵特征值问题相比极大减小了计算量 计算结果及 分析.尾迹模式及升阻力系数图 为双圆柱间距.、.对应的尾流涡结构图 图 为.、.对应尾流流线图图、图 分别为双圆柱间距 .、.对应的升力系数和阻力系数随时间的变化曲线图 图 中两圆柱升阻力系数说明 当两圆柱间距.时 尾涡脱落无明显周期性规律 两圆柱的阻力系数随时间不断交替变化 两圆柱间流场互相干扰较强 此种间距下的圆柱间流场在某一个时间段偏向某个圆柱则随时间推移慢慢又偏向另外一个圆柱不断交替循环 可以看出偏向的圆柱受尾流影响
10、其阻力系数明显大于另一圆柱 再结合图 的涡结构以及流线图可得 偏流的存在使得流场偏向的圆柱后方形成的旋涡较为窄小 此时尾迹脱落模式是以交替翻转模式进行 图 中两圆柱升阻力系数说明 当两圆柱间距.时 尾涡脱落具有明显周期性规律 两圆柱的升力系数随时间变化具有相反的趋势 二者升力系数曲线存在 的相位差再结合图 的涡结构以及流线图可得 旋涡在两圆柱表面以反向模式进行 圆柱后上下尾流涡关于中轴线对称 在圆柱后方很长的一段区域内 尾迹流场结构仍然保持着不变 此时尾迹脱落模式是以同步反向模式进行对比两种不同间距.、.尾迹涡结构以及升阻力系数不难得出 随两圆柱间距 发生改变 尾迹模式也有着相应变化 当间距
11、.时 尾迹模式呈现交替翻转模式 涡流时而偏向某一圆柱 时而偏向另一圆柱 交替无序进行 尾涡脱落无明显周期规律 当间距.时 尾迹模式呈现同步反向模式 上下尾涡关于中轴线对称尾涡脱落具有明显周期规律 上述两种间距尾涡脱落模式与文献所得的结果相符合 验证了本文数值模拟计算方法的准确性第 期王军辉 等:基于本征正交分解的并列双圆柱绕流尾流场分析().().图 不同间距涡结构图.().().图 不同间距流线图.流场 分析采用 方法分别对 下间距 .、.的并列双圆柱绕流涡量场数值模拟结果进行分析 选取快照样本时间范围 每.保存一个流场样本 总样本数为 模态的能量占比按下式进行计算 式中 为第 阶模态对应的
12、特征值图 .升力系数、阻力系数曲线图.图 .升力系数、阻力系数曲线图.图 为间距 .、.的流场 模态能量与模态能量累计占比分布图 第 阶模态均为流场快照时间平均涡量场结构 从图 可得 两种状态下的 模态能量占比从第 阶到第 阶均呈现骤减趋势 之后随模态阶数的增加能量占比衰减逐渐变缓 且呈现收敛趋势 但总趋势仍然保持下降 结果表明 前几阶模态就包含了流场的绝大部分能量 已经可以较为准确地重构尾流场结构图()表明 对于间距 .周期性较好的同气 体 物 理 年 第 卷步反向尾涡脱落模式 前 阶模态的能量占比已经达到了总能量的.反观图()对于间距.无明显周期性规律的交替翻转尾涡脱落模式 前 阶模态能量
13、占比才只能达到总能量的.其模态能量分布更为散乱 进一步分析可知 对于间距.的流场 模态来说 阶模态即占据了流场的绝大部分能量 因此可以认为第 阶模态为该流场结构中最主要的稳定模态对于间距.的流场 模态来说 由于模态能量分布较为散乱 流场结构更为复杂 因此须将更多阶模态作为该流场主要模态进行分析 按照各阶模态能量占比大小对模态进行排序 对于间距.的尾流场选取前 阶模态进行结构分析 对于间距.的尾流场选取前 阶模态进行分析 图、图 分别为间距 .、.的模态系数时间变化历程图 图、图 分别为间距.、.的 模态云图().().图 模态能量与模态能量累计占比分布图.()()()图 .模态系数时间历程.(
14、)()图 .模态系数时间历程.第 期王军辉 等:基于本征正交分解的并列双圆柱绕流尾流场分析图 .模态云图.图 .模态云图.气 体 物 理 年 第 卷对于间距.的状态 第 阶模态为时间平均涡量场 其关于双圆柱中轴线、上下圆柱各自的中轴线均呈反对称结构 第、阶模态 第、阶模态 第、阶模态 第、阶模态两两之间的模态系数变化均存在/左右的相位差 同时模态所含能量大小相当且模态大致结构具有高度相似性 故可分别将第、模态 第、阶模态 第、阶模态 第、阶模态看成对应的一组模态故这里主要针对第、模态结构展开分析第 阶模态(同第 阶模态)为流场主导的相干结构 代表着流场的绝大部分能量 且第、阶与第 阶 模态在垂
15、直于来流方向上均为反对称结构模态 这与此种间距下的尾涡脱落模式相一致 可以发现 随着模态阶数的不断增加 尾涡的结构逐渐密集 且在流动方向上逐渐出现更多的小尺度结构 其原因在于 随模态阶数增加 模态所含能量逐渐减小 使得模态代表的小尺度结构更加明显 同时 模态小尺度结构的增加也说明随着模态阶数增加 涡结构的脱落频率逐渐增大对于间距.的状态 第 阶模态仍然为时间平均涡量场 和间距.的第 阶模态结构类似 其上下涡量场关于中轴线成反对称结构 且由于第、阶模态 第、阶模态 第、阶 模 态 分 别 含 能.、.、.、.、.、.模态两两含能相当 且模态结构大致相似 故认为其为一对对模态 其中第 阶模态关于中
16、轴线呈不明显反对称结构 模态结构更偏向于上圆柱 第 阶模态结构更偏向下圆柱 且相较于 阶模态其涡结构更为散乱 第 阶模态结构又转为偏向上圆柱 如此循环往复 不断交替进行 可以看出 模态结构形态随阶数增加的演化正和此工况下尾流涡交替翻转脱落模式相契合 且随着模态阶数的增加 模态结构尺度变得更加散乱细小综上所述 两种状态的 分析均包括以下共同点:第 阶模态(时间平均流场)关于中轴线成反对称结构 低阶模态表征着大尺度流动结构 且随着模态阶数的增加 模态结构逐渐密集 沿来流方向小尺度结构正逐渐增强 另外 通过对比两种不同状态下 分析结果发现 随着间距 的减小 两圆柱之间的相互作用开始增强 模态结构由反
17、对称结构演变为偏向其中一个圆柱的不明显反对称结构模式 这表明尾涡脱落模式由同步反向模式向交替翻转模式的转换 间距.的状态所对应的主导模态数量更多 模态系数时间历程也更加不具有周期性 各模态结构更为复杂 其包含更多种不同频率的结构 模态含能相较于间距.的状态也更为散乱无序.流场重构结合上述分析 现对两种不同状态下 以及 时刻处流场涡量场进行 重构 对于间距.的状态 采用前 阶模态进行重构 对于间距.的状态采用前 阶模态进行重构涡量场重构云图结果如图 所示 可以看出对于间距 .的状态涡量场 重构来说使用前 阶模态的 方法已经能够较为准确地捕捉流场关键特征并进行流场重构 重构流场与原始流场高度吻合
18、反观间距.的状态涡量场 重构 使用前 阶模态的 方法只能大致捕捉到流场主要特征 在一定程度上与原始流场存在不可忽略的差距 相比于.状态涡量场 重构来说流场特征丢失也较为明显 这是间距下的流场结构复杂多变导致的 因此 对于此种状态若要捕捉和状态 .相当的流场结构尺度 需要更多的模态 这也正和各阶模态的能量占比分布以及各阶模态结构尺度相一致图 .涡量云图.图 .涡量重构云图.第 期王军辉 等:基于本征正交分解的并列双圆柱绕流尾流场分析图 .涡量云图.图 .涡量重构云图.图 .涡量云图.图 .涡量重构云图.图 .涡量云图.图 .涡量重构云图.结论本文首先针对低 数 下两种不同间距并列二维双圆柱绕流开
19、展了数值模拟研究接着利用 方法对仿真得到的双圆柱绕流的涡量场数据进行了分析 研究了间距对 模态能量占比、模态结构形态、模态系数时间历程变化以及 方法重构效果的影响 得出以下主要结论:)间距 .的交替翻转尾涡脱落模式相较于间距 .的周期性同步反向尾涡脱落模式来说 其流场更为复杂、且无明显周期性规律 二者流场结构、圆柱升阻力系数等物理量与文献进行了对比 验证了数值模拟方法的准确性)间距 .以及 .的第 阶 模态 均为平均涡量场 关于中轴线均为反对称结构 间距.的涡量场模态两两可看作一对模态 模态能量分布较为集中 前两阶模态可看作流场主导模态结构 模态结构均为关于中轴线成反对称结构 间距.的涡量场能
20、量分布较为散乱 主导模态较多 且模态关于中轴线成偏向一方圆柱的不明显反对称结构)对于间距.的状态 流场分布较为规律 较少的前几阶模态就能捕捉流场的主要流动特征 流场重构所需的模态也较少 对于间距 .的状态 流场发展较为复杂 更多的模态才能捕捉到流场的主要特征 其重构流场所需的模态数相较于.的状态来说更多 而且重构效果更差参考文献().:.():.气 体 物 理 年 第 卷 .():.():.聂德明 林建忠.并列圆柱绕流的格子 数值模拟.应用力学学报 ():.():().():.:.魏佳云.模态分解在多尺度湍流流动中的应用与分析.上海:上海交通大学.:().沙杨扬.基于模态分解方法的串列双圆柱绕流流场特性分析.哈尔滨:哈尔滨工业大学.:().寇家庆 张伟伟 高传强.基于 和 方法的跨声速抖振模态分析.航空学报 ():.():().():.酆庆增.圆柱绕流的非线性动力学.力学进展():.():().():.(/):.():.