1、第 2 卷 第 3 期2 0 2 3 年 6 月高速铁路新材料Advanced Materials of High Speed RailwayVol.2 No.3June 2 0 2 3基于多因素的动车组牵引变压器油纸绝缘威布尔（Weibull）混合评估模型张慧娟1，2，燕大强3，齐金平1，2，4，李鸿伟1（1.兰州交通大学 机电技术研究所，兰州 730070；2.甘肃省物流及运输装备信息化工程技术研究中心，兰州 730070；3.中国铁路兰州局集团有限公司，兰州 730000；4.甘肃省物流与运输装备行业技术中心，兰州 730070）摘要：牵引变压器是动车组能够正常运行的关键部件，而油纸绝缘
2、是牵引变压器内绝缘的重要组成部分，其可靠性水平与变压器能否正常运行息息相关。为弥补变压器油纸绝缘只考虑少数参量的不足，建立基于聚合度、CH4体积分数、H2体积分数、CO 体积分数、CO2体积分数、C2H2体积分数以及水分含量 7 个特征参量的威布尔（Weibull）模型。根据试验数据，使用极大似然估计法计算Weibull模型参数；采用主客观赋值法确定评价指标，并利用熵权法得出动态权重；得到多个时间段的整体可靠度，从而判断其寿命阶段。实例验证表明，可以利用Weibull混合模型对变压器绝缘油纸的寿命阶段进行评估。关键词：牵引变压器；油纸绝缘；威布尔（Weibull）分布；熵权法；可靠度评估中图分
3、类号：U266 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.2097-0846.2023.03.003随着高速铁路的建设里程、运营速度以及客流量的逐年提高，动车组运行的安全稳定至关重要。牵引变压器作为动车组电压转换、电能传输的核心装置，为动车组稳定安全运行提供保障。其中，绝缘油纸与绝缘油构成了牵引变压器内绝缘系统，变压器内绝缘系统在动车组列车长期运行中会因老化、受潮、振动等因素而发生一定变化，当绝缘系统不能正常维持变压器的运行时，故障就随之出现，甚至发生重大安全事故。因此，对油纸绝缘的可靠性水平进行评估可以一定程度上保障牵引变压器安全运行 1。近年来，相关学者对大型油浸式电力变压器油
4、纸绝缘可靠性及剩余寿命预测进行了大量分析研究。姜良民等2通过电热联合老化试验得到聚合度与抗拉强度的拟合公式，从而进一步评估油纸绝缘系统的老化程度；周远翔等3利用交流电与直流电叠加测量油纸绝缘，得到了不同情况的电流下，绝缘油纸中水分含量的影响规律；张明泽等4基于糠醛退化数据和聚合度退化数据建立维纳模型来预测单台变压器的实际剩余寿命，得出在有实时更新情况下估计参数得到的剩余寿命更符合实际情况；高思航等5利用分子模拟仿真与材料热重分析，结合油纸绝缘在热场作用下的试验，来研究加入金属钝化剂后油纸绝缘的降解产气机制；王有元等6以聚合度、糠醛体积分数、水分含量、总烃体积分数、CO 与 CO2比值等作为油纸
5、绝缘系统的特征参量进行威布尔（Weibull）可靠度建模。相对于普通电力变压器，铁路车载牵引变压器面临着更加恶劣的运行环境及复杂的运行工况，对绝缘系统绝缘性能的要求更高，而目前对于高速铁路车载牵引变压器的研究较少7-9。高波等10在180 下进行加速热老化试验来研究油中溶解气体老化特性，得出 CH4、C2H4、C2H6等烃类气体从老化初期开始波动上升至后期趋于稳定，CO持续上升，其速率在老化中期达到了顶峰，CO2在前中期不断上升至后期下降；代禄喻11将普通纤维素纸与车载牵引变压器常用的Nomex绝缘纸及硅油与45#矿物油作为对照试验，从绝缘纸拉伸强度、水分含量、油中溶解气体等方面对比异同。牵引
6、变压器绝缘油纸多以单个或多个的特征变量来进行可靠性评估，未将各个特征参量对整体的贡献程度表达出来。因此本文选取聚合度、CH4体积分数、H2体积分数、CO 体积分数、CO2文章编号：2097-0846（2023）03001706收稿日期：20230111；修回日期：20230303基金项目：中国铁路兰州局集团有限公司资助项目（LZJKY2022013-02）；2022年度甘肃省优秀研究生“创新之星”项目（2022CXZX-565）第一作者：张慧娟（1997），女，硕士研究生。E-mail：通信作者：齐金平（1978），男，副教授，博士。E-mail：高速铁路新材料第 2 卷体积分数、C2H2体积
7、分数以及水分含量 7 个特征参量，建立评估牵引变压器油纸绝缘可靠性的 Weibull模型，然后利用极大似然估计法根据试验数据得到模型参数及可靠度函数，根据试验数据的全面性与准确性以及各特征参量的重要度，利用熵权法计算出动态权重，最后，通过加速老化试验进一步验证了本文中模型的有效性。1 Weibull分布模型 1.1Weibull参数模型如果特征参量x服从形状参数为、尺度参数为的Weibull分布，其失效分布函数F（x）为F(x)=1-e-()x（1）式中：x 0,0,0。失效率函数()x为(x)=(x)（2）可靠度函数R（x）为R(x)=1-F(x)=e-()x（3）形状参数、尺度参数确定之后
8、，就会得到Weibull参数模型的具体表达式。1.2Weibull分布模型参数的极大似然参数估计主要用图解法、矩估计法、最小二乘法和极大似然估计法来估计Weibull分布参数。其中，图解法操作简单且表达直观，但是估计精度不够高；矩估计法直接计算各参数，方便简单，但是不适合小样本；最小二乘法主要通过变换将Weibull分布的非线性参数化为线性参数来估计线性函数中的未知参数，其运算简单、容易操作，但是估计精度稍差；极大似然估计法是一种有效的参数估计方法，可以很有效地处理删失数据12。设数据列为X=(x1,x2,xn)，令为待估参数列(,)，对于二参数Weibull模型而言，首先构成对数似然函数ln
9、 L(X)=ln L()x1,x2,xn;=iF ln+()-1 ln xi-ln-()xi+iC -()xi（4）式中：F为失效数据集；C为截尾数据集。由此构成的Weibull分布的似然方程组为ln L()X=0ln L()X=0（5）将式（4）代入式（5），得到ln L()X=iF1/+ln xi-ln-()xi/ln()xi/+iC-()xi/ln()xi/=0ln L()X=iF -+()()xi/+iC()-()xi/=0（6）对式（6）求解即可得到与的估计值。2 油纸绝缘可靠性的Weibull混合评估模型 2.1Weibull混合评估模型研究建立的油纸绝缘 Weibull 混合模型
10、如图 1所示。由图1可知，变压器油纸绝缘Weibull混合评估模型由7个特征参量所对应的7个子体构成，其总体可靠度分布函数R（M）可以表示为R(M)=p1R(X1)+p7R(X7)（7）式中：M为变压器油纸绝缘系统；p1,p2,p7为 7个子体的混合权重；R(X1),R(X2),R(X7)代表油纸 聚合度X1CH4体积分数X2H2体积分数X3CO体积分数X4CO2体积分数X5水分含量X7C2H2体积分数X6Weibull混合模型油纸绝缘油纸绝缘特征参量图1油纸绝缘的Weibull混合模型18第 3 期张慧娟等：基于多因素的动车组牵引变压器油纸绝缘威布尔（Weibull）混合评估模型绝缘的子体可
11、靠度函数。2.2确定子体可靠度函数根据图1中的特征参量以及可靠度之间的变化规律，可以分为以下2类：一类是CH4体积分数、H2体积分数、CO体积分数、CO2体积分数、C2H2体积分数、水分含量等，其可靠度与特征参量成反比，其可靠度与特征参量之间的关系由式（3）定义；另一类如聚合度，其可靠度与特征参量成正比，其可靠度与特征参量之间的关系如式(8)R(x)=1-e-()x（8）由式(3)和式(8)可知，通过确定形状参数和尺度参数可以确定可靠度，利用MATLAB来确定Weibull分布模型参数，由于极大似然估计法在MATLAB中直接有相关函数，直接调用 mle 函数即可，其计算流程见图2。2.3 确定
12、子体评估模型动态权重 2.3.1选择评价指标本文所选的7种特征参量对整体可靠性的贡献程度不同，因此，将特征参量的重要性作为评价指标之一。各特征参量来源于试验结果，由于人为因素导致试验结果的可靠性不同，所以将试验数据的可靠性作为另一指标。其评分标准如表1所示。2.3.2确定动态权重根据表1构成的评价体系评价7种特征参量，然后使用熵权法得到动态权重。存在n个特征参量，m个评价指标时，评价第j个特征参量，得到第i个评价指标的评价值zij，其特征值矩阵Z为Z=(zij)m n（9）由熵权法13-14可得，第i个评价指标的熵Hi为Hi=-kj=1nfijln fij,i=1,2,m（10）式中：fij=
13、zijj=1nzij（11）k=1ln n（12）且当fij=0时，lnfij=0。由此可得第i个评价指标的熵权wi为wi=1-Him-i=1mHi（13）所以第j个特征参量对应的动态权重pj为pj=i=1mwizijj=1ni=1mwizij（14）由此可得到各特征参量的动态权重，表示成矩阵形式为p=p1,p2,pj,pn（15）各特征参量动态权重的流程如图3所示。3 实例分析 实例数据来源于文献15中130 下油纸绝缘加 获得老化试验数据X=(x1,x2,xn)利用MATLAB调用mle函数得到形状参数和尺度参数 得到特征参量的可靠性函数 计算可靠度及失效率等指标 图2Weibull模型参
14、数的计算流程表1评价指标的评分标准评分0.7510.50.750.250.500.25特征参量的重要性直接反映老化程度较明显且间接反映老化程度对老化程度反映一般明显对老化程度反映不明显试验数据的可靠性试验数据全程且数据量10试验数据全程且数据量10试验数据未全程且数据量10试验数据未全程且数据量10 参照表1获得特征参量的特征矩阵Z=(zij)mn 计算fij=1n计算第i个评价指标的熵 得到特征参量的权重 计算第i个评价指标的熵权 zijHi=-k1n n,k=j=1fij ln fij,i=1,2,m1-Hipj=wi=zijj=1nm-Himi=1 wizijmi=1 wizijnmj=
15、1 i=1图3特征参量动态权重的确定流程19高速铁路新材料第 2 卷速老化试验数据，基于油纸绝缘可靠性的Weibull混合评估模型为：R(M)=p1R(X1)+p7R(X7)（7）式中：R()Xj和pj(j=1,2,7)的求解过程如下：（1）特征参量Xj对应的子体可靠度函数R(Xj)实验室得到的特征参量数据（聚合度、CH4体积分数、H2体积分数、CO体积分数、CO2体积分数、C2H2体积分数以及水分含量）如表2所示（省略单位）。随着时间的推移，聚合度可靠度呈降低趋势，采用式（8）来进行可靠度关系的计算；而CH4体积分数、H2体积分数、CO体积分数、CO2体积分数、C2H2体积分数、水分含量，其
16、可靠度基本呈增高趋势，采用式（3）来进行可靠度关系的计算。7个特征参量的 Weibull分布模型的子体可靠度函数和参数估计值如表3所示。（2）计算特征参量权重由表1进行特征参量权重评价，得特征矩阵Z。Z=zij=0.900.90.850.500.600.750.500.400.90.30.80.50.90.1按照图3的计算流程可确定特征参量的权重为p=0.202,0.196,0.154,0.093,0.150,0.144,0.061。将表2数据代入表3中的可靠度函数中，计算出其相应时间段的特征参量的可靠度如表4所示。结合表4的数据且根据式(7)计算出不同老化时间段油纸绝缘的可靠度如表5所示。由
17、表4可知，随着老化时间的推移，各个特征参量的可靠度逐渐减小，而各个特征参量对整体的贡献程度不同，只考虑单个参量太过片面，以致分析绝缘油纸处于的寿命阶段有误差。由表5可知，由本文建立的Weibull混合评估模型计算得到的油纸绝缘可靠度与试验条件下的寿命阶段相符。表2130 油纸绝缘的加速老化试验特征参量数据特征参量X1X2X3X4X5X6X7老化时间/d01 194.000.100.150.300.040.0120.7431 117.0073.5049.0518.757.842.8218.4961 043.00138.4073.7538.8018.586.5717.029969.00193.40
18、103.0564.1034.5910.4516.0412905.00252.35127.7090.7548.3615.3815.2715839.00307.40182.05102.2561.3517.4116.6518787.00361.75221.25132.2074.2024.2019.1521755.00396.95276.25148.9580.1820.2923.2124725.00440.75310.80152.5083.4018.2325.5927702.00480.60355.95153.4585.1719.0825.8530687.00500.65385.25157.0086.
19、0220.9826.24表3特征参量的Weibull参数估计特征参量X1X2X3X4X5X6X7子体可靠度函数R(X1)=1-e-()X1/955.089 95.604 0R(X2)=e-()X2/287.448 41.025 1R(X3)=e-()X3/189.837 51.005 6R(X4)=e-()X4/99.835 6 1.182 4R(X5)=e-()X5/52.814 51.009 1R(X6)=e-()X6/14.362 41.086 0R(X7)=e-()X7/22.062 65.647 1尺度参数955.089 9287.448 4189.837 599.835 652.8
20、14 514.362 422.062 6形状参数5.604 01.025 11.005 61.182 41.009 11.086 05.647 1表4特征参量的可靠度可靠度R（X1）R（X2）R（X3）R（X4）R（X5）R（X6）R（X7）老化时间/d00.970.990.990.990.990.990.4930.910.780.770.870.860.840.6960.810.620.680.720.710.650.7990.660.510.580.550.520.290.85120.520.420.510.410.400.340.88150.380.340.380.360.310.290
21、.82180.290.280.310.250.240.170.64210.230.250.230.200.220.230.26240.190.210.190.190.200.270.10270.160.180.150.190.200.260.09300.150.170.130.180.190.220.07表5油纸绝缘的可靠度及寿命阶段可靠度及寿命阶段可靠度寿命阶段老化时间/d00.96较高早期30.83较高早期60.71中等中期90.54中等中期120.46中等中期150.37较低中后期180.28较低中后期210.23低后期240.20低后期270.18低后期300.17低后期20第 3 期
22、张慧娟等：基于多因素的动车组牵引变压器油纸绝缘威布尔（Weibull）混合评估模型4 结论（1）针对牵引变压器油纸绝缘建立了基于Weibull分布的可靠性评估模型，该模型结合极大似然估计计算出分布模型的形状参数和尺度参数，与试验数据进行有效的拟合。（2）采用主客观赋值的方法来确定评价指标，有效避免了参数重要性不同以及数据的完整性对评估模型产生的影响。（3）比起单一变量，多变量对整体的贡献程度不同，用熵权法得到各特征参量的动态权重，使整体可靠度符合试验条件下的寿命阶段。（4）当老化试验进行到6 d时，绝缘油纸的寿命进入中期阶段；当进行到21 d时寿命进入后期阶段，绝缘油纸的寿命逐步降低，此时可以
23、考虑更换绝缘油纸。后续可与现场数据结合，进一步验证模型的准确性，得到精确的老化寿命阶段，从而为牵引变压器的视情维修提供理论依据。参考文献：1 冯玎，林圣，孙小军，等.考虑高速铁路负荷特性的牵引变压器可靠性评估 J.铁道学报，2017，39（8）：62-69.2 姜良民，殷守斌，徐珂，等.变压器油纸绝缘电热联合老化机理研究 J.电网与清洁能源，2022，38（5）：86-94.3 周远翔，薛磊，黄欣，等.不同含水量油纸绝缘的交直流空间电荷特性研究 J.绝缘材料，2022，55（2）：57-66.4 张明泽，刘骥，陈昕，等.基于Wiener模型的变压器油纸绝缘老化剩余寿命评估方法 J.电工技术学报
24、，2018，33（21）：5098-5108.5 高思航，何雨欣，柯亭婧，等.变压器绝缘油中金属钝化剂的降解产气机制研究 J.中国电机工程学报，2022，42（5）：2012-2025.6 王有元，袁园，李剑，等.变压器油纸绝缘可靠性的威布尔混合评估模型 J.高电压技术，2010，36（4）：842-848.7 高波，许竟，夏国强，等.基于频域介电谱法研究甲酸对油纸绝缘水分评估的影响 J.高压电器，2019，55（2）：208-213+219.8 尹豪杰.基于油中溶解气体的变压器故障预测研究 D.成都：西南交通大学，2018.9 刘苏阅，王家兴，周旭光.动车组变压器内环境参数对油纸绝缘老化特性
25、评估的影响研究 J.高速铁路新材料，2022，1（5）：14-21.10 高波，许竟，杨雁，等.车载牵引变压器油纸绝缘热老化特性及机理研究 J.铁道学报，2020，42（7）：80-86.11 代禄喻.动车组牵引变压器油纸绝缘老化特性及可靠性评估研究 D.成都：西南交通大学，2021.12 王淑影.基于复杂删失数据下极大似然估计的算法研究D.长春：长春工业大学，2015.13 万树平.基于熵权的多传感器目标识别方法 J.系统工程与电子技术，2009，31（3）：500-502+510.14 王会，郭超艺.线性无量纲化方法对熵值法指标权重的影响研究 J.中国人口 资源与环境，2017，27（S2
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27、Engineering Technology Center for Informatization of Logistics&Transport Equipment，Lanzhou Gansu 730070，China；3.China Railway Lanzhou Group Co.，Ltd.，Lanzhou Gansu 730000，China；4.Gansu Provincial Industry Technology Center of Logistics&Transport Equipment，Lanzhou Gansu 730070，China）Abstract：The tract
28、ion transformer is the key component for the operation safety of the EMU,and the oil-paper insulation is an important part of the internal insulation of the traction transformer.Its reliability level is closely related to the operation safety of the transformer.In order to make up for the shortage t
29、hat only a few parameters are considered for oil-paper insulation of transformer,a Weibull model was established based on seven characteristic parameters:polymerization degree,CH4 volume fraction,H2 volume fraction,CO volume fraction,CO2 volume fraction,C2H2 volume fraction and water content.Accordi
30、ng to the test data,the maximum likelihood estimation method was used to calculate the parameters of Weibull model.21高速铁路新材料第 2 卷The evaluation index was determined by subjective and objective evaluation method,and the dynamic weight was obtained by entropy weight method.The overall reliability of m
31、ultiple time periods was obtained to determine its life stage.Finally,the example verification showed that the Weibull hybrid model accurately evaluated the life stage of the transformer insulation oil paper.Keywords：traction transformer;oil paper insulation;Weibull distribution;entropy weight method;reliability evaluation(责任编辑 陈 梦)声明稿件凡经本刊发表，即视为作者同意授权本刊代理其作品电子版信息互联网络传播权；并且本刊有权授权第三方进行电子版信息互联网传播。本刊支付的稿费已包括上述使用方式的费用。作者如不同意，请投稿时申明。高速铁路新材料 编辑部22