1、RESEARCH AND EXPLORE RESEARCH AND EXPLORE 33具体模型构建方法如下：假设有一组原始数列为：（1）对原始数列（1）进行一阶累加生成新的数列：（2）则可得出 （3）继续生成 x(1)的紧邻均值数列为：（4）则可得出 （5）由灰色系统理论对累加生成数列 x(1)构建关于 t 的白化微分方程 GM(1,1)：（6）其中，a 是发展系数，b 是灰作用量，z(1)(k)是白化背景值，x(0)(k)是灰导数，且：（7）将数据格数 n 代入可得：（8）将矩阵向量记号引入可得：（9）GM(1,1)模型可表示为：（10）使用最小二乘法计算可得：（11）对于 GM(1,1)
2、的灰微分方程，将时序 k=2,3,n视 为 连 续 变 量 t，则 x(1)可 视 为 时 间 t 函 数，得 出GM(1,1)灰微分方程对应的白化微分方程：（12）求解可得：（13）可得预测值：（14）还原预测值可得：（15）为确保 GM(1,1)建模的实用性，需对建立的灰色模型进行精度检验，检验合格后方能用于预测，常用检验方法有残值检验和后验差检验等，本文选用先进行残值检验，模型适用后再进行后验差检验的双重检验方案，最后基于实际值与预测值进行线性分析，确认波动范围。具体对应精度等级表如表 1 和表 2 所示。残值检验步骤如下：残差：（16）相对误差：（17）平均相对误差：（18）残值检验等
3、级达到三级以上，即可视为模型精度基本合格，具体精度检验等级参照表如表 1 所示。精度等级相对误差 指标临界值一级0.01二级0.05三级0.10四级0.20表 1 精度检验等级参照表后验差检验步骤如下：方差：（19）残差的均值：（20）残差的方差：（21）后验差比值 C:（22）小概率误差 P:（23）在后验差检验中，需通过后验差比值 C 与小概率误差 P 组合检验的形式进行检验，当两者组合满足勉强合格等级，模型被认为精度可以继续进行后续预测，后验差检验模型精度如表 2 所示。RESEARCH AND EXPLORE 研究探索34如果灰色预测模型可以同时满足以上两种检验，则说明模型预测精度良好
4、，后续预测值有效。三、内蒙古自治区区域物流需求预测（一）数据来源货物周转量是指在一定时期内各种运输工具在实际运送的每批货物质量分别乘其运送距离的累计数，区域货物周转量是指整个地区所有运输方式产生的周转量的总和13。在过去十年间，内蒙古综合交通体系建设不断推进，货物周转量总量增长迅速，通过区域货物周转量进行区域物流需求预测结果较为精准。本文选取内蒙古自治区 2012-2021 年十年间的货物周转量数据，数据源自内蒙古 2012-2021 年统计年鉴，作为原始数据构成原始数列如表 3 所示。进一步可求得 a 和 b：a=-0.012912141,b=4414.958112由（14）得出：该式为需求
5、预测函数，根据上式可计算得内蒙古自治区 2012-2021 年各年物流需求预测值，并进一步得到残差及相对误差，如表 4 所示。精度等级p 值c 值好0.95 pc 0.35合格0.80 p0.950.35c 0.50勉强合格0.70 p0.800.50c 0.65不合格p0.700.65c表 2 灰色预测模型精度表表 3 内蒙古自治区 2012-2021 年各年货物周转量年份货物周转量/亿吨公里年份货物周转量/亿吨公里2012558220175206.4920134514.1520185644.1620144550.2920194689.4920154263.8620204567.362016
6、4453.1820214933.82（二）GM(1,1)模型求解与检验首先，根据表 3 内蒙古自治区各年货物周转量初始数据构建原始数列：x(0)=（5582，4514.15，4550.29，4263.86，4453.18，5206.49，5644.16，4689.49，4567.36，4933.82）由式（2）得出新的累加数列：x(1)=（5582，10096.15，14646.44，18910.3，23363.48，28569.97，34214.13，38903.62，43470.98，48404.8）由式（3）（4）得出紧邻均值数列：z(1)=7839.075，12371.295，1677
7、8.37，21136.89，25966.725，31392.05，36558.875，41187.3，45937.89由式（9）可得 Y 和 B：表 4 2012-2021 年度 GM(1,1)模型模拟结果年份实际值预测值残差值相对误差201255825582.0000.00%20134514.154516.131.977373970.04%20144550.294574.8224.528344760.54%20154263.864634.27370.41205538.69%20164453.184694.50241.31841825.42%20175206.494755.51450.9825
8、2558.66%20185644.164817.31826.850603814.65%20194689.494879.91190.42448724.06%20204567.364943.33375.97318538.23%20214933.825007.5873.756064091.49%本文检验逻辑为残差检验与后验差检验组合检验。具体步骤为先进行残差检验，当残差检验模型精度通过后再进行后验差检验，两次模型精度检验均通过后认为模型精度良好，可用于后续年度物流需求预测。由表 4 可求得平均相对误差=5.18%0.95 且c=0.179670898 RESEARCH AND EXPLORE 35图
9、 1 横坐标为对应年限，纵坐标为物流需求量，通过对实际物流需求值和预测物流需求值结合，可以看出两者上下浮动较小，说明模型精确度良好。而针对预测物流需求值得出的线性关系可以看出，内蒙古自治区物流需求在逐年上升，有利于相关投资建设。四、结语本文通过构建 GM(1,1)模型，以内蒙古自治区2011-2021 年十年的货物周转量数据作为原始数据，预测了内蒙古 2022-2027 年的物流需求量，预测量覆盖内蒙古自治区“十四五”规划年限。模型精度经过组合检验，得出模型精度良好，符合预期需求，即通过该模型进行的预测值较为准确，说明可以有效预测内蒙古2022-2027 年的物流需求量。以预测需求值为基准得出
10、线性关系为平稳上升，说明内蒙古自治区物流需求值不断提升，内蒙古自治区物流规模将进一步扩大，这也说明内蒙古自治区物流发展未来趋势良好。本文也存在一些局限，本文选取的灰色模型进行物流预测只限于短期预测，无法保证长期预测结果的精度。本文构建的模型适用于内蒙古自治区情境，选取货物周转量为指标，但不一定适用于其它城市。除此之外，预测模型基于过往历史数据，物流系统作为复杂系统，其需求量预测可能会受未来突发事件影响。结合预测结果以及内蒙古自治区相关政策导向，本文提出了一些建议，为推动内蒙古自治区物流业发展提供参考。（一）做好高质量物流产业发展规划，创造良好的营商环境内蒙古自治区应落实相关文件，针对内蒙古自治
11、区的情况进行发展规划。结合国务院办公厅关于加快农村寄递物流体系建设的意见（国办发202129号）国务院办公厅关于加快农村寄递物流体系建设的意见（国办发202129 号）关于印发自治区加快农村牧区寄递物流体系建设工作方案的通知等相关文件，从农村物流着手，在“十四五”期间打通内蒙古自治区乡村物流薄弱环节，对农村物流发展积极引导，创造良好的营商环境，构建优质物流服务网络，促进自治区经济循环。（二）构建“基础设施覆盖+综合运输枢纽+绿色智慧运营”三位一体的综合交通体系货物周转量可以作为物流需求预测的指标，故而交通基础设施建设也有助于物流业整体发展。三位一体建设即通过基础交通设施联通区内城市群，辐射区内
12、城市，形成资源-物流-产业流通的格局。基础设施覆盖有助于物流发展的覆盖，可以让人民都享受到发展的红利。综合交通枢纽则有助于提升物流水平及能力，联合各城市群提高效能。绿色智慧运营提升相关产业可持续发展的能力，也有助于物流产业健康发展。（三）融入区域战略发展，推进西部发展新格局内蒙古地域辽阔，有多个边境口岸，又与京津冀、东北地区、黄河流域辐射城市群邻近。内蒙古物流业发展需要与当地实际情况结合，融入区域战略发展，融入相关产业，打开西部地区发展格局。一方面积极做好跨境物流产业效能提升，尝试创新物流产业，发展跨境冷链物流。另一方面，积极完善区内铁路网，争取加深与全国铁路网络的联通。打通蒙东与东北地区运输
13、通道，积极推动相关产业转移，加强口岸与东北地区的经济联系。依托黄河加强黄河流域运输通道建设，提升物流产业同时促进黄河流域生态建设。作者单位：内蒙古工业大学经济管理学院参考文献1 孟祥爱,宋欣悦.基于主成分分析与多元线性回归模型的铁路货运需求预测 J.电子技术与软件工程,2020,No.189(19):189-192.2 曾华燕,郑琼芳,蔡铭洲.利用简化时间序列法预测公共交通客运量 J.城市公共交通,2021,No.273(03):37-40.3 严 雪 晴.基 于 灰 色 模 型 的 广 州 港 吞 吐 量 预 测 J.天 津 航海,2023(01):28-30.4 姚兰,戎荷婷,褚超,高福祥
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